高考数学文科模拟试卷及答案2

1高考数学文科模拟试卷（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|23,Z}Axxx，{2,1,0,1,2,3}B，则集合AB为（）A．{2,1,0,1,2}B．{1,0,1,2}C．{1,0,1,2,3}D．{2,1,0,1,2,3}2．若复数izxy（x，Ry）满足1i3iz，则xy的值为（）A．3B．4C．5D．63．若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（）A.426B．426C.718D．234．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则PA（）A．19B．13C．49D．595．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab，当其离心率[2,2]e时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．[0,]6B．[,]63C.[,]43D．[,]326.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32，则它的表面积是（）A.313(3)2222B．3133()222422C.13222D．132247．函数sinln||yxx在区间[3,3]的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数1312,2,22,2R,0,2xxxfxaxaax若635fff，则a为（）A．1B．3425C．22D．349．执行下图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（）A.81B．812C.814D．81810．已知数列na是首项为1，公差为2的等差数列，数列nb满足关系312123aaabbb12nnnabL，数列nb的前n项和为nS，则5S的值为（）A．454B．450C．446D．44211．若函数2lnfxmxxmx在区间0,内单调递增，则实数m的取值范围为（）A．0,8B．0,8C．,0U8,D．,0U8,12．已知函数()sin()fxAx(0,0,||,R)2Ax的图象如图所示，令()()'()gxfxfx，则下列关于函数()gx的说法中不正确的是（）3A.函数()gx图象的对称轴方程为()12xkkZB．函数()gx的最大值为22C.函数()gx的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线:31lyx平行D．方程()2gx的两个不同的解分别为1x，2x，则12||xx的最小值为2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量(,)amn，(1,2)b，若向量a，b共线，且||2||ab，则mn的值为．14．已知点1,0A，1,0B，若圆228xyx6250ym上存在点P使0PB·PA，则m的最小值为．15．设x，y满足约束条件240,20,10,xyxyy则32xy的最大值为．16．在平面五边形ABCDE中，已知120A，90B，120C，90E，3AB，3AE，当五边形ABCDE的面积[63,93)S时，则BC的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且22coscosBC2sin3sinsinAAB.（1）求角C；（2）若6A，ABC的面积为43，M为AB的中点，求CM的长.18．如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，120ABC，ABa，3PBa，PBAB，平面ABCD平面PAB，ACBDOI，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点.（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OEl∥？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作4法；（2）过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC，求剩余几何体AECBP的体积.19．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点23(,)22P，动直线l：ykxm交椭圆C于不同的两点A，B，且0OAOB（O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程.（2）讨论2232mk是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21．设函数22()lnfxaxxax()aR.（1）试讨论函数()fx的单调性；5（2）如果0a且关于x的方程()fxm有两解1x，2x（12xx），证明122xxa.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：3cos,2sinxtyt（t为参数，0a），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin.（1）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当3a时，两曲线相交于A，B两点，求||AB的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|fxxx.（1）在给出的直角坐标系中作出函数()yfx的图象，并从图中找出满足不等式()3fx的解集；（2）若函数()yfx的最小值记为m，设,Rab，且有22abm，试证明：221418117ab.6试卷答案一、选择题1-5:BCAAD6-10:AADCB11、12：AC二、填空题13．814．1615．22316．3,33三、解答题17．解：（1）由22coscosBC2sin3sinsinAAB，得22sinsinCB2sin3sinsinAAB.由正弦定理，得2223cbaab，即2223cabab.又由余弦定理，得222cos2abcCab3322abab.因为0C，所以6C.（2）因为6AC，所以ABCV为等腰三角形，且顶角23B.故21sin2ABCSaBV23434a，所以4a.在MBCV中，由余弦定理，得222CMMBBC2cosMBBCB4162124282.解得27CM.18．解：（1）过G点存在直线l使OEl∥，理由如下：由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，所以在PBDV中，有OEPB∥.若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，所以有OEl∥；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，7过点G作直线l，使lPB∥，又OEPB∥，所以OEl∥，即过G点存在直线l使OEl∥.（2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥DAEC与几何体AECBP（如图所示）.因为平面ABCD平面PAB，且交线为AB，又PBAB，所以PB平面ABCD.故PB为几何体PABCD的高.又四边形ABCD为菱形，120ABC，ABa，3PBa，所以2ABCDS四边形223342aa，所以13PABCDABCDVSPB四边形231313322aaa.又12OEPB∥，所以OE平面ACD，所以DAECEACDVV三棱锥三棱锥13ACDSEOV31148PABCDVa，所以几何体AECBP的体积PABCDDEACVVV三棱锥333113288aaa.19．解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为561410025，则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有1480044825.（2）这100名学生成绩的平均分为1(321005690780370260)10091.3（分），因为91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为1b，2b，3b.从中抽取2人的所有情况为1ab，2ab，3ab，12bb，13bb，23bb，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有1ab，2ab，83ab，共3种情况，故所求概率12P.20．解：（1）由题意可知22ca，所以222222()acab，整理，得222ab，①又点23(,)22P在椭圆上，所以有2223144ab，②由①②联立，解得21b，22a，故所求的椭圆方程为2212xy.（2）2232mk为定值，理由如下：设1122(,),(,)AxyBxy，由0OAOB，可知12120xxyy.联立方程组22,1,2ykxmxy消去y，化简得222(12)4220kxkmxm，由2222168(1)(12)0kmmk，得2212km，由根与系数的关系，得122412kmxxk，21222212mxxk，③由12120xxyy，ykxm，得1212()()0xxkxmkxm，整理，得221212(1)()0kxxkmxxm.将③代入上式，得22222224(1)01212mkmkkmmkk.9化简整理，得222322012mkk，即22322mk.21．解：（1）由22()lnfxaxxax，可知2'()2afxxax222(2)()xaxaxaxaxx.因为函数()fx的定义域为(0,)，所以，①若0a，则当(0,)xa时，'()0fx，函数()fx单调递减，当(,)xa时，'()0fx，函数()fx单调递增；②若0a，则当'()20fxx在(0,)x内恒成立，函数()fx单调递增；③若0a，则当(0,)2ax时，'()0fx，函数()fx单调递减，当(,)2ax时，'()0fx，函数()fx单调递增.（2）要证122xxa，只需证122xxa.设gxfx22axax，因为2220agxx，所以gxfx为单调递增函数.所以只需证1202xxffa，即证2121220axxaxx，只需证122xx12210xxaa.（*）又22111lnaxxaxm，22222lnaxxaxm，所以两式相减，并整理，得1212lnlnxxxx12210xxaa.把1221xxaa1212lnlnxxxx代入（*）式，10得只需证121212lnln20xxxxxx，可化为1211222