《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 基本计数原

本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）【学习要求】巩固分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用两个原理解决实际问题．【学法指导】用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性.本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）1．如图所示，在由开关组A与B所组成的并联电路中，接通电源，则只闭合一个开关能使电灯发光的方法种数为()A．6B．5C．30D．1解析由电路图可知，关闭任何一个开关都能使电路接通，使电灯发光，故由分类加法计数原理得，能使电灯发光的方法种数为5.B试一试·双基题目、基础更牢固本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）2.用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中，每个矩形只涂入一种，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有()A．72种B．48种C．24种D．12种试一试·双基题目、基础更牢固解析共有4×3×2×3＝72(种)不同涂色方法．A本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）3．在夏季，一个女孩有红、绿、黄3件上衣，红、绿、黄、白、黑5种裙子，这位女孩夏季某一天去学校上学，有________种不同的穿法．试一试·双基题目、基础更牢固解析由分步乘法计数原理可得，这位女孩共有3×5＝15(种)不同的穿法．15本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效题型一两个计数原理在排数中的应用例1用0,1,2,3,4五个数字，(1)可以排出多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？解(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种)．(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种)．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4.因此可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法．因而有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数．小结(1)对于组数问题的计数：一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，每类中再按特殊位置(或元素)优先的方法分步来计数；但当分类较多时，可用间接法．(2)注意合理地画出示意图，直观地展现问题的实质．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？解由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位数字有9种选择，十位数字和个位数字都各有10种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效题型二两个计数原理的实际应用例2(1)给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，最多可以给多少个程序命名？(2)我们把壹元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面．现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”．问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？解(1)第一步，先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7＋6＝13(种)选法；第二步，中间字符和末位字符各有9种不同的选法．根据分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1053(种)不同的选法，即最多可以给1053个程序命名．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效(2)分五个步骤完成这件事，每个步骤都有“正”或“反”两种不同的情况，由分步乘法计数原理，得N＝2×2×2×2×2＝25＝32，所以一共可以得到32个不同的序列．小结要解决好实际问题，首先要将问题与学习过的两个原理联系，确定用分类还是分步，或是分类和分步综合应用．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态，因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．问：(1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？(2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）研一研·问题探究、课堂更高效解(1)用下图来表示一个字节．一个字节共有8位，每位上有2种选择．根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256(个)不同的字符．(2)由(1)知，用一个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们就考虑用两个字节能够表示多少个字符．前一个字节有256种不同的表示方法，后一个字节也有256种表示方法．根据分步乘法计数原理，两个字节可以表示256×256＝65536(个)不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763.所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用两个字节来表示.本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）1．某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法有()A．48种B．24种C．14种D．12种练一练·当堂检测、目标达成落实处解析从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有8种不同的选法，从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有6种不同的选法．由分步乘法计数原理知，不同的选法共有8×6＝48(种)．A本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）2．已知函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数，其中a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数为()A．125B．15C．100D．10练一练·当堂检测、目标达成落实处解析若y＝ax2＋bx＋c为二次函数，则a≠0，要完成该事件，需分步进行：第一步：对于系数a有4种不同的选法；第二步：对于系数b有5种不同的选法；第三步：对于系数c有5种不同的选法．由分步乘法计数原理知，共有4×5×5＝100(个)．C本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）3．(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有_____项．练一练·当堂检测、目标达成落实处解析要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有两种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法．由分步乘法计数原理知，共有2×3×4＝24(项)．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）4．数字不重复的四位偶数共有多少个？练一练·当堂检测、目标达成落实处解(1)0在末位时，十、百、千分别有9、8、7种安排方法，共有9×8×7＝504(个)．(2)0不在末位时，2,4,6,8中的一个在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位有8、7两种排法．∴共有4×8×8×7＝1792(个)．由(1)(2)知，共有符合题意的偶数为：504＋1792＝2296(个)．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）5．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容．交通管理部门出台了一种汽车牌照号码组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么按照这种办法共能给多少辆汽车上牌照？练一练·当堂检测、目标达成落实处解将汽车牌照分为两类，一类是字母组合在左，另一类是字母组合在右．字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；练一练·当堂检测、目标达成落实处第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的8个数字中选1个，放在第6位，有8种选法．根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8＝11232000(个)．同理，字母组合在右的牌照也有11232000个．所以，共能给11232000＋11232000＝22464000(辆)汽车上牌照．本课时栏目开关试一试研一研练一练§1.1（二）练一练·当堂检测、目标达成落实处本课时主要讲解了两个基本计数原理的应用，通过不同类型的题目，要仔细体会两个计数原理的具体用法，尤其是在自然科学、现代科技中处处都离不开这两个计数原理的应用，从而深刻体会数学本身的重要性，进一步坚定学好数学的信念.本课时栏目开关试一试研一研练一练