《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章精要课件 离散型随机

2.1.22.1.2离散型随机变量的分布列【学习要求】1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．3．理解二点分布．【学法指导】离散型随机变量的分布列可以完全描述随机变量所刻画的随机现象，利用分布列可以计算随机变量所表示的事件的概率.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2填一填·知识要点、记下疑难点1．定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表称为离散型随机变量X的，或称为离散型随机变量X的．pi分布列概率分布本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2填一填·知识要点、记下疑难点2．离散型随机变量的分布列的性质(1)；(2)p1＋p2＋…＋pn＝.3．二点分布：如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的.pi≥0，i＝1,2,3，…，n1二点分布本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效探究点一离散型随机变量的分布列的性质问题1对于一个随机试验，仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率．请问抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？答ξ的取值有1,2,3,4,5,6，则P(ξ＝1)＝16，P(ξ＝2)＝16，P(ξ＝3)＝16，P(ξ＝4)＝16，P(ξ＝5)＝16，P(ξ＝6)＝16.列成表格：ξ123456P161616161616称该表格为离散型随机变量ξ的分布列．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效问题2离散型随机变量X的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？答是．随机变量的分布列可以用表格，等式P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，或图象来表示．问题3离散型随机变量的分布列有哪些性质？答由概率的意义和事件的关系，可知：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效问题4利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些随机试验有什么共同点？答这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果．定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，另一个结果对应于0，即得到服从二点分布的随机变量．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效问题5在掷骰子试验中，有6个可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，该试验结果是否服从二点分布？答设X＝0，如果出现的点数小于41，如果出现的点数不小于4，{X＝0}和{X＝1}分别表示“出现的点数小于4”和“出现的点数不小于4”，X服从二点分布，P(X＝0)＝12，P(X＝1)＝12.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效例1设随机变量X的分布列PX＝k5＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求PX≥35；(3)求P110X710.解(1)由PX＝k5＝ak，k＝1,2,3,4,5，可知∑5k＝1PX＝k5＝∑5k＝1ak＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝115.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效(2)由(1)可知PX＝k5＝k15(k＝1,2,3,4,5)，∴PX≥35＝PX＝35＋PX＝45＋P(X＝1)＝315＋415＋515＝45.(3)P110X710＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35＝115＋215＋315＝25.小结离散型随机变量的分布列的性质可以帮助我们求题中参数a，然后根据互斥事件的概率加法公式求得概率．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1(1)下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列.X－101P121416试说明该同学的计算结果是否正确．解因为p1＋p2＋p3＝P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝12＋14＋16＝11121.不满足概率之和为1这一性质，因而该同学的计算结果不正确．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效(2)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为ξ－101P121－2qq2①求q的值；②求P(ξ0)，P(ξ≤0)．解①由分布列的性质得，1－2q≥0，q2≥0，12＋(1－2q)＋q2＝1，∴q＝1－22.②P(ξ0)＝P(ξ＝－1)＝12，P(ξ≤0)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0)＝12＋1－21－22＝2－12.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效探究点二求离散型随机变量的分布列例2将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．解由题意知ξ＝i(i＝1,2,3,4,5,6)，则P(ξ＝1)＝1C16C16＝136；P(ξ＝2)＝3C16C16＝336＝112；P(ξ＝3)＝5C16C16＝536；P(ξ＝4)＝7C16C16＝736；P(ξ＝5)＝9C16C16＝936＝14；本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效P(ξ＝6)＝11C16C16＝1136.所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为ξ123456P136112536736141136本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效小结(1)求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列、组合知识求出X取每个值的概率，最后列出分布列．(2)求离散型随机变量X的分布列的步骤是：首先确定X的所有可能的取值；其次，求相应的概率P(X＝xi)＝pi；最后列成表格的形式．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2将一颗骰子掷2次，求下列随机事件的分布列．(1)两次掷出的最小点数Y；(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ξ.解设(i，j)表示掷两次骰子后出现的点数，i表示第一次的点数，j表示第二次的点数．(1)Y的可能取值为1,2,3,4,5,6.当Y＝1时，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)．故P(Y＝1)＝1136，同理P(Y＝2)＝936＝14，P(Y＝3)＝736，P(Y＝4)＝536，P(Y＝5)＝336＝112，P(Y＝6)＝136.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效所以Y的概率分布列为Y123456P113614736536112136(2)ξ的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5.当ξ＝－5时，出现的点数为(1,6)，P(ξ＝－5)＝136.当ξ＝－4时，出现的点数为(1,5)，(2,6)，P(ξ＝－4)＝236＝118.同理，P(ξ＝－3)＝112，P(ξ＝－2)＝19，P(ξ＝－1)＝536，P(ξ＝0)＝636＝16，P(ξ＝1)＝536，P(ξ＝2)＝19，本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效P(ξ＝3)＝112，P(ξ＝4)＝118，P(ξ＝5)＝136.所以ξ的分布列为ξ－5－4－3－2－1012345P136118112195361653619112118136本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效探究点三实际应用例3某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm,20cm,10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量为X，求X的分布列．解由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的位置和形状无关．由圆的半径值可得到三个同心圆的半径比为3∶2∶1，面积比为9∶4∶1，所以8环区域，9环区域，10环区域的面积比为5∶3∶1，则掷得8环，9环，10环的概率可分别设为5k,3k，k，根据离散型随机变量分布列的性质(2)有0.1＋5k＋3k＋k＝1，解得k＝0.1.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效得到离散型随机变量X的分布列为X08910P0.10.50.30.1小结这是一道分布列的计算与分布列的性质综合应用的实际问题，本题利用离散型随机变量分布列的性质：概率和为1求出k的值，再利用分布列中ξ的不同取值对应的事件互为互斥事件，结合事件性质求解有关事件的概率．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练3某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是13.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的分布列．解用列举法列出受A感染的情形：A—B—C—D；共有6种情况．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效A直接感染了1个人的情况有①、②2种；A直接感染了两个人的情况有③、④、⑤3种；A直接感染了3个人的情况有⑥，只有1种．所以，所求分布列为X123P131216本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()A.ξ101P141214ξ012P－143412ξ012P152535ξ－101P141412C.D.B.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处解析本题考查分布列的概念及性质，即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0，i＝1,2，…，n，∑ni＝1P(ξi)＝1.A中，ξ的取值出现了重复性；B中，P(ξ＝0)＝－140，C中，∑3i＝1P(ξi)＝15＋25＋35＝651.答案D本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a13i，i＝1,2,3，则a的值为()A．1B.913C.2713D.1113解析由分布列的性质，得a13＋19＋127＝1，C∴a＝2713.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处3．设某项试验成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.12C.13D.23C本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处4．将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，则P(0X3)＝________.解析P(0X3)＝1－P(X＝0)－P(X＝3)＝1－123－123＝0.75.0.75本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处5．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．解设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中球的总数为7n.ξ的可能取值为1,0，－1.∴P(ξ＝1)＝4n7