2020年丹东高三模拟(一)文科数学试题及详解

文科数学试题第1页（共10页）·xyO·P·····2020年丹东市高三总复习质量测试（一）文科数学命题：宋润生宫伟东郭林葛冰杨晓东审核：宋润生本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝A．(－1，2)B．(0，1)C．(－1，0)D．(1，2)2．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(1，1)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝A．－15B．15C．－3D．33．设a∈R，若(1＋i)(1－ai)＞0，则a＝A．1B．－1C．0D．24．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为A．14B．25C．35D．345．中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”，则该女子第六日所织A．5尺B．6尺C．7尺D．8尺6．右图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程y＝b1x＋a1，相关系数为r1．分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性回归直线方程y＝b2x＋a2，相关系数为r2．那么A．0＜r1＜r2＜1B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0D．－1＜r2＜r1＜0绝密★启用前文科数学试题第2页（共10页）7．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆(x－a)2＋y2＝b24相切，则C的离心率为A．2B．3C．2D．58．已知实数a，b，c分别满足2a＝－a，log2b＝－b，log2c＝c，那么A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a9．在空间中，l，m，n是三条两两不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分条件是A．m⊥l，n⊥lB．m∥α，n∥αC．α∥β，m⊂α，n⊂βD．m∥α，m⊂β，α∩β＝n10．已知函数y＝|1－2cos2ωx|(ω＞0)的最小正周期为4，则函数y＝sinω(x＋1)cosω(x＋1)在区间[0，2]上A．是单调递增函数B．是单调递减函数C．先单调递增，后单调递减函数D．先单调递减，后单调递增函数11．已知函数f(x)是定义域为(－1，1)的单调递减函数，若f(x)图象关于点(0，1)对称，则满足f(x－1)＋f(x)＜2的x的取值范围是A．(－1，0)B．(0，1)C．(－1，12)D．(12，1)12．已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝3，an＋1＝Sn＋1，则S8＝A．255B．256C．127D．128二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满足约束条件x＋y≥－1，2x－y≤1，y≤1．则z＝3x－y的最小值为________．14．曲线y＝ln(1＋x)在x＝0处的切线方程为y＝f(x)，则f(x)＝_______．因此当|x|很小时，ln(1＋x)≈f(x)，由于ln2≈0.6931，于是ln2ln(1＋x)≈0.7f(x)＝70100f(x)．某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息，年利率为3.3%，按照上面的近似等式，本息和不小于本金的2倍，至少需经过________年．（本题第一空2分，第二空3分）15．抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上在第一象限内的一点，以F为圆心，FA为半径的圆与C的准线相交于B，D两点，若A，F，B三点共线，则|AF|＝________．16．已知平面直角坐标系xOy内有点A(0，1)，B(－4，4)，C(1，4)，D(1，1)，将四边形ABCD绕直线y＝1旋转一周，所得到几何体的表面积为________．文科数学试题第3页（共10页）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝1，AC＝3，BC＝2．（1）求证：AC⊥C1D；（2）若BB1＝BC，求四棱锥A-BB1C1C的体积．18．（12分）某省高考实行新方案，将采用“3+1+2”模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、地理、思想政治4个科目中选择两科．某学校高一年级的600名学生的首选科目都已确定，该学校为了解这600名学生的再选科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：首选科目再选科目选择人数化学生物地理政治物理确定的有20人914611待确定的有10人2514历史确定的有15人36813待确定的有5人0211（1）估计该学校高一年级再选科目确定的学生中，选考生物的学生人数；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“再选科目确定的学生中，是否选考生物与首选科目的选择有关”？再选生物不再选生物合计首选物理首选历史合计附：P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635，K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)ABB1C1D1A1CD文科数学试题第4页（共10页）19．（12分）已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个条件：①A＝π3；②cosB＝－23；③a＝7；④b＝3．其中a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边．（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求△ABC的面积．20．（12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为4，且过点A(2，2)．（1）求C的方程；（2）过点B(2，0)作直线l交椭圆于M，N两点，设P，Q是轨迹为C与x轴的交点，分别记△PQM，△PQN的面积为S1，S2，求|S1－S2|的最大值．21．（12分）已知a＞1，设函数f(x)＝x－alnx－a2．（1）若a＝2，证明：f(x)＞－4；（2）证明：函数f(x)有两个不同的零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的直角坐标方程为x23＋y2＝1，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝22．（1）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为实数．（1）证明：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；（2）若a＋b＋c＝1，求(a－1)2＋(b－2)2＋(c－3)2的最小值．文科数学答案第5页（共10页）2020年丹东市高三总复习质量测试（一）文科数学答案与评分参考一、选择题1．A2．C3．A4．B5．B6．D7．C8．A9．D10．C11．D12．A二、填空题13．－714．x；2215．1216．54π题目详解1．解：A∪B＝(－1，1)∪(0，2)＝(－1，2)，选A．2．解：a＋λb＝(1，2)＋(－2λ，3λ)＝(1－2λ，2＋3λ)，因为(a＋λb)⊥c，所以(a＋λb)·c＝0，即(1－2λ)×1＋(2＋3λ)×1＝0，实数λ＝－3，选C．3．解：(1＋i)(1－ai)＝1＋a＋(1－a)i，由于a∈R，1＋a＋(1－a)i＞0，所以1＋a＋(1－a)i∈R，1－a＝0，a＝1，此时(1＋i)(1－ai)＝2＞0，选A．4．解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，所有可能的情形有10种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)．其中取到字母a的情形有4种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)．于是取到字母a的概率为P＝410＝25，选B5．解：“女子善织，日增等尺”，说明，逐日所织尺数组成一个等差数列{an}，在这个等差数列{an}中，已知S7＝28，a2＋a5＋a8＝15，求a6．设公差为d，由7a1＋7(7－1)2d＝28，(a1＋d)＋(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝15，解得a1＝d＝1，所以a6＝a1＋5d＝6，选B．【或者】因为S7＝28，a2＋a5＋a8＝15，所以a4＝4，a5＝3，所以a6＝2a5－a4＝6．6．解：由散点图可知，与成负相关，所以r1＜0，r2＜0，因此AB错误．点P较偏离整体，剔除点P后，相关性能强些，所以|r2|比|r1|更接近1．因此－1＜r2＜r1＜0，选D．7．解：双曲线C的一条渐近线为bx－ay＝0，圆(x－a)2＋y2＝b24的圆心为(a，0)，半径b2．因为渐近线与圆相切，所以|ba－a0|b2＋a2＝b2，因为b2＋a2＝c2，所以c＝2a，于是C的离心文科数学答案第6页（共10页）率为e＝ca＝2，选C．8．解：在同一个坐标系内画函数y＝2x，y＝－x，y＝log2x，y＝x的图象，可知a＜0＜b＜1＜c，选A．9．解：若m⊥l，n⊥l，则m与n可能平行，还可能相交，还可能异面，A不是m∥n的一个充分条件．若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，还可能相交，还可能异面，B也不是m∥n的一个充分条件．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行，还可能异面，C也不是m∥n的一个充分条件．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，根据直线与平面平行的性质定理，可以得到m∥n，D是m∥n的一个充分条件．综上，选D．10．解：y＝|1－2cos2ωx|＝|cos2ωx|，因为ω＞0，由4＝π2ω得2ω＝π4．sinω(x＋1)cosω(x＋1)＝12sin2ω(x＋1)＝12sinπ4(x＋1)当x∈[0，1]时，π4(x＋1)∈[π4，π2]；当x∈[1，2]时，π4(x＋1)∈[π2，3π4]．所以函数y＝12sinπ4(x＋1)在区间[0，2]上先单调递增，后单调递减函数，选C．11．解：因为函数f(x)是定义域为(－1，1)的单调递减函数，若f(x)图象关于点(0，1)对称，所以不等式f(x－1)＋f(x)＜2等价于x－1＋x＞0，得x＞12，又x∈(－1，1)，x－1∈(－1，1)，所以x的取值范围是(12，1)，选D．【另解】设g(x)＝f(x)－1，则g(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，且单调递减．不等式f(x－1)＋f(x)＜2等价于g(x－1)＋g(x)＜0．由x－1＋x＞0，x∈(－1，1)，x－1∈(－1，1)，得x的取值范围是(12，1)，选D．12．解：由an＋1＝Sn＋1得Sn＋1＝2Sn＋1，变形为Sn＋1＋1Sn＋1＝2，所以数列{Sn＋1}是公比为2的等比数列．因为S2＝3，所以S8＋1＝(S2＋1)28-2＝28＝256，所以S8＝255，选A．13．解：画出线性约束条件所表示的区域，即可行域：作直线l0：3x－y＝0，平移l0，可知当x＝－2，y＝1时，直线z＝3x－y在y轴上截距最大，从而z取的最小值－7．14．解：文科数学答案第7页（共10页）因为y′＝11＋x，y′|x=0＝1，所以曲线y＝ln(1＋x)在x＝0处切线方程为y＝x，故f(