2020年高考文科数学全真模拟卷20(含解析)

冲刺2020年高考全真模拟演练（20）数学（文）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R，3){|}31xxAx（＝＜，{|}2Bxylnx＝＝（﹣﹣），则UAB（）＝ð（）A．{x|﹣3＜x＜﹣2}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜0}2．若复数z的虚部小于0，|z|5，且4zz，则iz（）A．13iB．2iC．12iD．12i3．命题“∀x∈R，x2﹣2x+2≥0”的否定是（）A．∀x∈∅，x2﹣2x+2≥0B．∀x∈R，x2﹣2x+2＜0C．∃x0∈R，x02﹣2x0+2≥0D．∃x0∈R，x02﹣2x0+2＜04．如图，半径为r的圆O内有一内接正六边形ABCDEF，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为()A．334B．338C．34D．385．已知圆O中，弦PQ满足1PQPO，则圆O半径的最小值为（）A．22B．12C．1D．26．已知数列na，nb满足111ab，112nnnnbaab，n+N，则数列130nab的前10项的和为（）A．101413B．91413C．1043D．9437．已知函数2sin22fxx图象过点0,3，则fx图象的一个对称中心是()A．,03B．,06C．,06D．,0128．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.在堑堵111AABCBC中，12ACBCAA，，当阳马11BACCA体积为43时，堑堵111AABCBC的外接球的体积的最小值（）A．43B．823C．323D．64239．如图是一个几何体的三视图（俯视图由一个正三角形和一个半圆组成）及尺寸，则该几何体的体积为（）A．432B．43C．23D．23210．已知函数1()(1)gxxx，程序框图如图所示，若输出的结果1011S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A． 10?nB．10?nC． 11?nD． 11?n11．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)412．已知定义在R上的函数fx的导数为fx，若满足1fxxfx，则下列结论：①10f；②10f；③221ff；④1212ff中，一定正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．定义在R上的函数fx为奇函数，11f，又2gxfx也是奇函数，则2020f______.14．已知π0,2，2sin2cos21，则cos______.15．在三棱锥ABCD中，底面为Rt，且BCCD，斜边BD上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD的体积的最大值为__________．16．已知函数221ln,,1xfxaxaxxaRgxex，若对于任意的120,,xxR，不等式12fxgx恒成立，求实数a的取值范围__________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每小题12分，共60分.17．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,,abcABC外接圆的半径为433，且4c.（1）若ABC的面积为43，求,ab的值；（2）若ABC为锐角三角形，求3sin8aB的取值范围.18．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若222ADPAPDAB，且四棱锥的侧面积为623，求该四棱锥PABCD的体积.19．某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如下表：月份123456广告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他们分别用两种模型①ybxa，②bxyae分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61iiixy621iix7301464.24364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量18x时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，……，(,)nnxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniixynxyxnx，aybx.20．已知定点30A,，3,0B，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为19，记动点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）过点1,0T的直线与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点0,0Sx，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在，求出S坐标；若不存在，请说明理由。21．已知函数ln()()xafxaRx，2()2xgxe.（1）求()fx的单调区间；（2）若()()fxgx在(0,)上成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为cossinxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos.（1）求1C，2C交点的直角坐标；（2）设点A的极坐标为(4,)3，点B是曲线2C上的点，求AOB面积的最大值.23．已知函数3124fxxx.（1）求不等式3fx的解集；（2）若对任意xR，不等式228fxxtt恒成立，求t的取值范围。一、单选题1．设全集为R，3){|}31xxAx（＝＜，{|}2Bxylnx＝＝（﹣﹣），则UAB（C）＝（）A．{x|﹣3＜x＜﹣2}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜0}【答案】B【解析】【分析】分别求出集合AB、,可得UAB（C）的值.【详解】解：由题意可得：3){|}=|310(30)|3xxAxxxxxx（＝＜＜＜＜，{|}{|2}{|20}2Bxylnxxxxx＝＝（﹣﹣）＞＜，可得{|2}UxBxð{}20|UABxx（）=﹣＜ð，故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题，由题意求出集合AB、是解题的关键.2．若复数z的虚部小于0，|z|5，且4zz，则iz（）A．13iB．2iC．12iD．12i【答案】C【解析】【分析】根据4zz可得()2zmimR，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.【详解】由4zz，得()2zmimR，因为2||45zm，所以1m.又z的虚部小于0，所以2zi，12izi.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.3．命题“∀x∈R，x2﹣2x+2≥0”的否定是（）A．∀x∈∅，x2﹣2x+2≥0B．∀x∈R，x2﹣2x+2＜0C．∃x0∈R，x02﹣2x0+2≥0D．∃x0∈R，x02﹣2x0+2＜0【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式，即可求出结论.【详解】命题“∀x∈R，x2﹣2x+2≥0”的否定是：“∃x0∈R，x02﹣2x0+2＜0”.故选:D.【点睛】本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.4．如图，半径为r的圆O内有一内接正六边形ABCDEF，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为()A．334B．338C．34D．38【答案】A【解析】【分析】由三角形面积公式以及几何概型中的面积型可得()SPAS阴圆，计算即可.【详解】由三角形面积公式可得：221333sin6024Srr阴，又2Sr圆，由几何概型中的面积型可得：2233334()4rSPASr阴圆，故选：A.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型及三角形的面积公式，属于基础题.5．已知圆O中，弦PQ满足1PQPO，则圆O半径的最小值为（）A．22B．12C．1D．2【答案】A【解析】【分析】延长PO交圆O于点N，连接QN，则PN为圆O的直径，将1PQPO，转化为2PQPN，再用数量积展开22coscos2PQPNPQPNQPNPNQPN，有2cosPNQPN求解.【详解】如图所示：延长PO交圆O于点N，连接QN，则PN为圆O的直径，所以2,PNPO又因为1PQPO，PQ为圆O的弦，所以2PQPN，90PQN，cosPQQPNPN，所以22coscos2PQPNPQPNQPNPNQPN，所以2cosPNQPN，又因为cos(0,1]QPN，所以当cos1QPN时，PN取得最小值2，所以圆半径的最小值为22.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.6．已知数列na，nb满足111ab，112nnnnbaab，n+N，则数列130nab的前10项的和为（）A．101413B．91413C．1043D．943【答案】C【解析】【分析】根据等差数列、等比数列定义以及通项公式确定数列na，nb通项公式，再根据分组求和法以及等比数列求和公式求结果.【详解】12nnaaQna为以1为首项，2为公差的等差数列，所以12(1)21nann12nnbbQnb为以1为首项，2为公比的等比数列，所以11122nnnb因此221123030nnab所以其前10项的和为10101(14)141014303故选：C【点睛】本题考查等差数列、等比数列定义以及通项公式，考查分组求和以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属中档题.7．已知函数2sin22fxx图象过点0,3，则fx图象的一个对称中心是()A．,03B．,06C．,06D．,012【答案】B【解析】试题分析：因为函数2sin(2)fxx的图象过点(0,3)，所以2sin3，即3sin2，又因为2，所以3，所以函数的解析式为2sin(2)3fxx，令2,3xkkZ，解得,26kxkZ，当06kx，所以函数的一个对称中心为(,0)6，故选B．考点：三角函数的图象