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高中数学必修一用二分法求方程的近似解例1.不解方程,求方程X2-2X-1=0的一个正近似解xy1203y=x2-2x-1-1分析:设先画出函数图象的简图,12)(2xxxf如何进一步有效缩小根所在的区间?232.522.52.25第一步:得到初始区间(2,3)第二步:取2与3的平均数2.5第三步:再取2与2.5的平均数2.25如此继续取下去:若要求结果精确到0.1,则何时停止操作?问题引入23-+f(2)0,f(3)02x1322.53-+f(2)0,f(2.5)02x12.522.252.53-+f(2.25)0,f(2.5)02.25x12.522.3752.53-+f(2.375)0,f(2.5)02.375x12.522.3752.43753-+f(2.375)0,f(2.4375)02.375x12.4375∵2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,∴此方程的近似解为若要求结果精确到0.01,则何时停止操作?4.21x二分法(bisectionmethod):理论建构对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.思考:运用二分法的前提是什么?确定根所在的区间函数的单调性是否一致归纳总结用二分法求方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间先画出y=f(x)图象,观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围;或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标的范围。0)(af由2、不断二分解所在的区间若0)(,0)(),,(1bfafbax不妨设(3)若02)(baf对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.(1)若02)(baf(2)若02)(baf),(21baax则0)(bf由),(bbax21则21bax则3、根据精确要求得出近似解,即直到区间的两个端点的近似值相同,这个近似值即为所求。课堂练习用二分法求方程x3+3x-1=0的近似解(精确到0.1).)1,0(0)1(,0)0(0xff)5.0,0(0)5.0(,0)0(0xff)5.0,25.0(0)5.0(,0)25.0(0xff)375.0,25.0(0)375.0(,0)25.0(0xff)375.0,3125.0(0)375.0(,0)3125.0(0xff)34375.0,3125.0(0)34375.0(,0)3125.0(0xff解:设f(x)=x3+3x-1方程满足条件的解为x1:∵0.3125和0.34375精确到0.1的近似值都是0.3,∴所以原方程的近似解为x1≈0.3.-11-110gx=1-3xfx=x31.明确二分法是求一元方程近似解的通法课堂小结2.掌握二分法求方程的近似解的步骤3.二分法充分体现了数学中的函数与方程、数形结合以及无限逼近的思想。课后拓展:1.查阅相关资料,2.为什么要求方程的近似解?数学史上,阿贝尔和伽罗华对高次方程的解有何贡献?1.查阅相关资料,尝试从概率统计的角度解释“二分法”的合理性。问题情境从A地到B地共有电缆20米,电缆线因故障,某点发生断路,公司要求检修人员在故障处只能截去不超过1米的电缆线,问检修人员最多检测几次就一定可以开始维修?5次
本文标题:14)高一数学《用二分法求方程的近似解》PPT课件
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