2017年上海市杨浦区高考数学二模试卷含答案

---1-2017年杨浦区高考数学二模试卷含答案2017.4考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.行列式123456789中,元素5的代数余子式的值为_________.2.设实数0,若函数()cos()sin()fxxx的最小正周期为,则_________.3.已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为_________.4.设向量(2,3)a,向量(6,)bt.若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为_________.5.集合2{1,3,}Aa,集合{1,2}Baa.若BAA,则实数a_______.6.设12,zz是方程2230zz的两根,则12||zz_________.7.设()fx是定义在R上的奇函数,当0x时,3()2xfx.则不等式()5fx的解为________.8.若变量,xy满足约束条件12,20,20,xyxyxy则zyx的最小值为_________.---2-C3C2C1OSNDCBA9.小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子,两人相互独立地进行.则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为_________.10.设A是椭圆2222104xyaaa上的动点,点F的坐标为(2,0),若满足||10AF的点A有且仅有两个,则实数a的取值范围为_________.11.已知0a,0b,当21(4)abab取到最小值时,b_________.12.设函数()||||afxxxa.当a在实数范围内变化时,在圆盘221xy内,且不在任一()afx的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13.设zC且0z.“z是纯虚数”是“2zR”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件14．设等差数列{}na的公差为d,0d.若{}na的前10项之和大于其前21项之和,则()(A)0d(B)0d(C)160a(D)160a15．如图,N、S是球O直径的两个端点.圆1C是经过N和S点的大圆,圆2C和圆3C分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆.圆1C和2C交于点A、B,圆1C和3C---3-交于点C、D.设a、b、c分别表示圆1C上劣弧CND的弧长、圆2C上半圆弧AB的弧长、圆3C上半圆弧CD的弧长.则,,abc的大小关系为()(A)bac(B)bca(C)bac(D)bca16．对于定义在R上的函数()fx,若存在正常数,ab,使得()()fxafxb对一切xR均成立,则称()fx是“控制增长函数”。在以下四个函数中：①2()1fxxx②|(|)fxx③2()sin()fxx④()sinfxxx是“控制增长函数”的有()(A)②③(B)③④(C)②③④(D)①②④三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图,正方体1111ABCDABCD中,4AB.P、Q分别是棱BC与11BC的中点.---4-A1B1C1D1QPDCBA(1)求异面直线1DP和1AQ所成的角的大小;(2)求以11,,,ADPQ四点为四个顶点的四面体的体积.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数121()22xxfx.---5-(1)判断函数()fx的奇偶性,并证明;(2)若不等式9()log21fxc有解，求c的取值范围.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示:扇形ABC是一块半径为2千米,圆心角为60的风景区,P点在弧BC上,现欲在风景区中规划三条商业街道.要求街道PQ与AB垂直,街道PR与AC垂直,线---6-RQPCBA段RQ表示第三条街道.(1)如果P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;(2)由于环境的原因,三条街道PQ,PR,QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元,200万元及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元).20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设数列{}na满足4nnaABn,其中,AB是两个确定的实数,0B.---7-(1)若1AB,求{}na的前n项之和;(2)证明:{}na不是等比数列;(3)若12aa,数列{}na中除去开始的两项之外,是否还有相等的两项?并证明你的结论.21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设双曲线的方程为2213yx.过其右焦点F且斜率不为零的直线1l与双曲线交于---8-,AB两点,直线2l的方程为xt,,AB在直线2l上的射影分别为,CD(1)当1l垂直于x轴,2t时,求四边形ABDC的面积;(2)当0t,1l的斜率为正实数,A在第一象限,B在第四象限时,试比较||||||||ACFBBDFA和1的大小,并说明理由;(3)是否存在实数(1,1)t,使得对满足题意的任意直线1l,直线AD和直线BC的交点总在x轴上,若存在,求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置;若不存在,说明理由.数学评分参考一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.122.23.24.(,4)5.26.227.(,3)8.49.7910.(8,12)11.1412.34二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、(A)14、(C)15、(D)16、(C)---9-三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.(1)以D为原点,DA方向为x轴正方向,DC方向为y轴正方向,1DD方向为z轴正方向建立空间直角坐标系.（2分）得1(0,0,4)D,(2,4,0)P,1(4,0,4)A,(2,4,4)Q.故1(2,4,4)DP,1(2,4,0)AQ.（4分）设1DP与1AQ所成的角的大小为.则1111||1645cos5||||3620DPAQDPAQ.（6分）故1DP与1AQ所成的角的大小为5arccos5.（8分）(2)该四面体是以11ADQ为底面,P为顶点的三棱锥.（10分）P到平面11AQD的距离4hPQ.11ADQ的面积1111182ABCDSS.（12分）因此四面体11ADPQ的体积113248333VSh.（14分）18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.---10-(1)奇函数（2分）证明：定义域xR（4分）111121122()2222222xxxxxxfxfx（6分）所以()fx为奇函数(2)令：2xt则0t原函数为1022tytt（8分）值域为11,22y（10分）因为不等式9()log21fxc有解所以91log212c有解（12分）即：0213c122c（14分）19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分(1)由题意,30PAQ,因此2sin301PQ,同理1PR（2分）36029060120QPR,故33QRPQ（4分）---11-因此三条步道的总长度为23千米（6分）(2)设0,3PAQ.则2sinPQ,2sin3PR（8分）,,,AQPR均在以AP为直径的圆上由正弦定理2sinQRAPRAQ得3QR（10分）效益3002sin2002sin40033T2003sin3cossin400332007sinarctan40032（12分）当arctan530,23时T的最大值为200740031222万元（14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1)4nnan,故前n项之和2(444)(12)nnSn.（2分）---12-4(41)141(1)(41)(1)41232nnnnnn（4分）(2)14aAB,2162aAB,3643aAB.若{}na是等比数列,则2(162)(4)(643)ABABAB（6分）即2222256644256763AABBAABB,即212BAB.因0B,故12BA,且0A.（8分）此时,240aA,3100aA,4304aA,不满足2324aaa.因此{}na不是等比数列.（10分）(3)12aa即4162ABAB,即12BA,且0A.此时,(412)nnaAn.（12分）设*412,nncnnN.111(412(1))(412)341234120nnnnnccnn,当且仅当1n时等号成立,故1234cccc.即除1c外,{}nc的各项依次递增.（14分）因此{}na中除去1a和2a之外,没有其它的两项相等.（16分）21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.---13-(1)右焦点的坐标为(2,0)F.故1:2lx.（1分）联立222,13xyx解得3y.故||6AB,（3分）又||4AC,故四边形ABDC的面积为24.（4分）(2)设1l的方程为2xmy,这里0m.将1l的方程与双曲线方程联立,得到223(2)30myy,即22(31)1290mymy.（6分）由120yy知2310m,此时,2222111||3||||||||||3||||||||||111||33ABAABBABBAyyyxyACFBACBFBDFABDAFxyyyy（8分）由于212031ABmyym,故0AByy,即||||0AByy,故2211AByy.因此||||1||||ACFBBDFA.（10分）(3)设直线:2ABxmy,与2213yx联立得22(31)1290mymy.(有两交点表示33m)设(,)AAAxy,(,)BBBxy,则(,)ACty,(,)BDty.---14-,ABxx的绝对值不小于1,故Axt,且Bxt.又因直线斜率不为零,故AByy.直线AD的方程为BABAyyxtyyxt.直线BC的方程为ABAByyxtyyxt.（12分）若这两条直线相交在x轴上