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河南省信阳市浉河中学汪老师28.3.3解直角三角形应用举例(坡度、坡角)在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc(必有一边)cotA=baACBabc别忽略我哦!αLhi=h:L1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α。2、坡度(或坡比)坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=——hL3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是,则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450,则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。3:1αLh301:13:1水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的,斜坡CD的,则斜坡CD的,坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.52363:1i解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中31iAEBEBE=CF=23mEF=BC=6m69m2333BEAE在Rt△DCF中,同理可得57.5m232.52.5CFFDFDEFAEAD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中,由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1iα022答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.斜坡CD的坡角α约为22°。2.51FDCFi一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽.(精确到0.1米)45°30°4米12米ABCEFD414.12732.13解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知DE=CF=4(米),CD=EF=12(米).在Rt△ADE中,在Rt△BCF中,同理可得因此AB=AE+EF+BF≈4+12+6.93≈22.93(米).答:路基下底的宽约为22.93米.45tan4AEAEDEi)(445tan4米AE)(93.630tan4米BF45°30°4米12米ABCEFD为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCGH,GH∥CD,点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时,大坝加高了几米?BACDGH6米EFMN练习2:修建一条铁路要经过一座高山,需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量,西山坡的坡度i=5:3,由山顶A观测到点C的俯角为60°,AC的长为60m,如图所示,试求隧道BC的长.ABCi=5:3ABC45°练习5:在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下:(1)沿着水平地面向前300m到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60°,求山高AB.(2)沿着坡角为30°的斜坡前进300m到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60°,求山高AB.D60°x300mx3CDBA•练习4.(2008山东聊城)如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.5的山坡上种植树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离约为()•A.4.5mB.4.6mC.6mD.8m收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系,因此,我们要善于要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题,因此,在解题时首先要读懂题意,把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题,关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,无直则构(作某边上的高是常用的辅助线)。
本文标题:28.3.3解直角三角形应用举例(坡度坡角)
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