解直角三角形的应用仰角、俯角

sinA=cosA=tanA=cotA=baabcacba2+b2=c2cabABC∠A+∠B=∠CsinA=cosA=tanA=cotA=baabcacba2+b2=c2cabABC∠A+∠B=∠C如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.26241022练习：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8m10m？m在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．sinA=cosA=tanA=cotA=baabcacba2+b2=c2cabABC直角三角形中已知一些元素，怎样求另一些元素解直角三角形:在RT△ABC中，∠C=90°，求bcB，求bAaA，求cb求cba3530430632552,33100，）、（，）、（，）、（，）、（解直角三角形:在RT△ABC中，∠C=90°，求acB，求cAaB，求cbA求ba3530430632552,33100，）、（，）、（，）、（，）、（例2：如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.解在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，＝tan∠CAB,所以BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).又因为，所以AC＝答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.ABBC50cosACAB)(311150cos200050cos米AB海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0．1海里）如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米,tan22°=0.4040）解在Rt△BDE中，BE＝DE×tana＝AC×tana＝22.7×tan22°≈9.17，所以AB＝BE＋AE＝BE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答：电线杆的高度约为10.4米tanBEDE1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米,sin16゜31′=0.2843,cos16゜31′=0.9587）（第1题）解:依题意得∠ABC=∠a＝16゜31′ABCABACsin在Rt△BDE中，42212843.01200sinABCACAB2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米,tan50°=1.1916,cot50°=0.8391,tan25°=0.46636,cot25°=2.1445）（第2题）50.4解:依题意得∠ACB=∠a＝50゜,AC=BE=50.4,AB=CEACBACABACBACABtantan在Rt△ABC中，tantanBEDEBEDE在Rt△DBE中，2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米,tan50°=1.1916,cot50°=0.8391,tan25°=0.46636,cot25°=2.1445）（第2题）50.4解:依题意得AC=BE=50.4,AB=CEtantanBEECBEEC在Rt△BCE中，tantanBEDEBEDE在Rt△DBE中，3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米，tan26°=0.4877,cot26°=20.503）AB甲楼乙楼3510026°C100DE893554544877.0110tantanBCCEBEBACACBCBACACBC解：如图，依题意可知：AD=CE=35,AC=DE=110,∠BAC=26°在Rt△ABC中，如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,lh坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα坡度越大，坡角α怎样变化？lh即i=一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．在Rt△ADE中，因为所以在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的宽约为27.13米．32tan2.4AEAEDEi)(72.632tan2.4米AE)(90.728tan2.4米BF练习一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．（单位米，结果保留根号）一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.21.29°ABCABCABcot6.731.62.1cotABCAB延伸拓展某居民生活区有一块等腰梯形空地，经过测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍，现计划把这块空地分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境，请你帮助设计出草图。课堂小结1.说一说本节课我有哪些收获?学会了哪些方法！2.本节课我还有哪些疑惑?