第6章各种力参量的测量

热加工测试与控制第6章各种力参量的测量热加工测试与控制概述力的基本概念和测量方法力是物体间的相互作用，不能直接获取其值的大小。机械工程中常见的测量方法：1、机械测力法2、光学测力法3、电测法应变片力参量测量方法热加工测试与控制按测点处应力状态6.1应力状态与应力计算单向应力状态：属于简单应力状态情况，如拉力、压力、重力等。其应力应变关系最为简单，这种构件的应力：σ=EεE---是弹性模量ε应变值热加工测试与控制)()1(2)(1)(121max12222121EEER1ε1R2ε2σ２σ１平面应力状态：即工件同时受到两个力的作用，如拉力和压力。a.已知主应力方向σ1，σ2，这时就可以在两个变力方向上贴相互垂直的应变片，如图。这时应力σ1，σ2和最大剪应力τmax，按公式计算。热加工测试与控制HcHcHco1)()(1222111212需要指出的是，应变实测值为、而与公式中的，关系如下：、11其中H—应变片的模向效应系数μ0—应变片标定梁的泊松比若H值很小，则C=122热加工测试与控制b.当主应力方向未知时，需粘贴三个应变片才能求出应变。I直角法：设三个应变片测出的应变值为Qa、Qb、Qc，接法如图。QaQbQcabccQQHQHcHQQcHQQbacccbbbaa)()1()()(aaQbbQccQ同理，若H很小，则()2abm——平均应力22()()ammcR应变圆的半径热加工测试与控制则应力计算公式为：121111tan2mmmcamREREα是a片与主应力σ1夹角。热加工测试与控制II三角形法。应变片输出应变值Qa、Qb、Qc232323aaCbbbCaccabHQQQHHQQQHHQQQHaaQbbQccQH很小时，QbQaQc2233abcmcbamR121111tan23mmcbamRERE这时则热加工测试与控制三、贴片角度不准引起的误差若应变片的轴向力与ε1夹角为α，贴片时有误差，实际夹角为α+△α，则应变也随之产生误差，变成εa+△ε。理论推导得：1212cos222a其相对误差：12122sin2sincos2EE对于单向应力状态：μ=0.28时，α=0°，△α=1°则：γ=0.04%，△α=5°，γ=0.97%若α=45°时，△α=5°，则γ=32.3%。故贴片应采用α=0°方向，误差最小。热加工测试与控制因此该两种测应力方法贴片夹角误差不允许越过±0.5%。这时的测量误差分别小于3.5%和2.01%。对于直角应变在：α=45°时，△α=1°γ=7%对于三角应变在：α=60°时，△α=1°γ=4.1%热加工测试与控制6.2轴及梁的应力及外力测量轴和梁都是重要的机械部件，在研究机械构件的强度时，需要对这些关键部件进行内力和外力测量。一、正应力和外力的测量如图所示，圆柱截面或矩形断面的轴（梁），如同时受重力和拉力（P、F），那么其上、下两平面（或线）所受的弯曲应力最大，在此位置粘贴应变片5#、6#，便可测出水平力F、垂直力P所引起的应力σF和σP以及相应的组合应力的最大值和最小值（σmax=σF+σP,σmin=σF-σP）,其电桥联接方法见图，电桥输出的应变力分别为εF、εP热加工测试与控制I重力P所引起的应变力为：σP=EεP；P=ωσP/LE—弹性模量ω—抗弯截面模量L—受力点与应变片的中心距离圆形ω=πD3/32矩形ω=bh2/3II对于拉力F所引起的应变：σF=EεFF=σFS热加工测试与控制二、剪应力及扭矩（外力矩）测量如图所示，当轴和梁的截面分别受重力（压力）和扭力T作用时，在构件上会产生剪应力（τP、τT）。热加工测试与控制1.剪应力的测量梁和轴的最大剪应力是在两侧面，将1#、2#、3#、4#应变片在剪应力最大处沿轴线成±45°角的方向，正、背面各粘贴两片。对于1#、2#应变片，若是纯剪力，则与轴线夹角为45°方向是主应力方向，其中σ1的应变值为ε45，σ2的应变值为-ε45，即σ1=σ2，则︱τ︱=︱σ1︱ε45=（σ1-μσ2）/E则τ=Eε45/（1+μ）=2Gε45G—剪切弹性模量（切变模量）求不同力引起的剪应力，其组桥电路是不同的，对于标准电桥来说，A、C端输入，B、D端输出，其电阻的位置如下图所示。热加工测试与控制AUcCDBR1R4R2R3U0１#2#3#4#应变片,沿着R1～R4顺序接入桥路，测出的应变值ε45是由重力P所引起的记为（ε45）P。若沿R1～R2～R4～R3序列接入桥路，测出的应变值ε45则是由扭力T所引起的，记为（ε45）T。故使用前面公式时就可分别得出τP和τT。同样，按图中接入电桥的应变片编号的不同可以求出τmax、τmin。热加工测试与控制1.2、剪应力与外力T、P的关系按前述内容求出了τP、τT后，可以换算出T、P。从材料力学我们知道，弯曲剪力在梁的高度方向上是不均匀分布的，因此所粘贴应变片的长度与梁的高度比应越小越好。（也主是梁的底边变形小，而上边变形大，可以看成轴线方向是变形的均值，若应变太阳能长，所占空间大就不能看成是平均变形函数了）圆形截面的扭力：T=（π/16）D3τT矩形截面的扭力：T=Cb2hτTb—矩形截面的边长（贴应变片），与P平行h—矩形截面的边长与P垂直C—截面形状系数，可查表热加工测试与控制圆形截面的弯力（重力、压力）：矩形截面的弯力（重力、压力）：β—截面形状系数（可查表）b、h同上同样若应变的横向效应系数太大不能忽略时，则剪应力τ=2Gε45[1+H(1-μ0)]μ0标定是梁的泊松比应变片的参数：①阻值R②灵敏系数Ks③横向效应系数H④应变极限⑤疲劳强度⑥机械滞后⑦蠕变⑧绝缘电阻⑨灵敏系数⑩温漂11允许电流热加工测试与控制6.3传动轴的扭矩测量方法分类：剪应力法：测量轴的剪应力来计算扭矩扭转变形法：测量一定长度轴的扭转变形来测量扭矩电功率法：测量驱动轴的电机功率转速来推算扭矩热加工测试与控制一、应变片测量扭矩该方法实际上就是测量沿轴线±45°方向的应变ε45，因为T=（π/16）D3τT=πGD3ε45/8τT=Eε45（1+μ）=2Gε45若是空心轴，内径为d，外径为D，则T=πGε45（D4-d4）/(8D)通常取G=8～8.2×104MPa同样若考虑横向效应系数，则T=πGD3ε45(1+H(1-μ0))/8≈πGD3ε45(1+0.72H)热加工测试与控制R4—应变片阻值Rs—应变仪标定电阻Ks—应变片灵敏系数Ix—测量时仪器输出Im—标定时的仪器输出C—应变片工作状态常数εm—标定时的应变值，因为是单臂标定前面已提及ε45可以通过桥接方法来求取，事实上现有测量中都使用应变仪求εx，其应变仪的输出是电流，那么应变值的计算公式为4xxxmssxxIIRKRCICI04dsmUKU热加工测试与控制工作状态关系的确定：单臂电桥：C=1双臂电桥：两应变片都沿轴向贴片C=2两应变片分别沿轴向和垂直向贴片C=1+μ四臂电桥：都沿轴向（含45°夹角）贴片C=4二片沿轴向贴、两片垂直轴向贴C=2+2μ测量扭矩是用四臂电桥，故C=4。热加工测试与控制例1：一轴的直径为100mm，G=8.0×104MPa，受扭力作用，若要测量扭力的大小，沿轴线45°度方向贴应变片（如前图），已知应变片的标定电阻是60Ω，标定输出为2V，测量时输出电压为1.6V,若已知应变片的Ks=2.2，R=200Ω，求扭矩T。（用应变仪测）解：设外部电路的负载电阻为Rx，依据题意得：①标定电流：2ImmxxVRRR4=200ΩG=8×104MPa②测定电流：1.6xxxxVIRRRs=60ΩC=4热加工测试与控制3436458101003031088TGDT=9.51×106Nmm=9.51KNm故应变644532001.6303102.2601042nssmIRKRcI热加工测试与控制例2:一轴的直径D=80mm,为侧扭矩沿轴线45°方向粘贴应变片并组成电桥,见图。若已知G=8.0×104MPa，应变片Ks=2.2，供桥电压为10V。测得电桥输出为8mV。求扭矩。（直接用电桥测）解：电桥输入，输出的一般关系为：04dsUckU因为是全臂电桥C=40dsUkU316450810363.610102.2dsUkU343664581080363.61073.071088TGDNmm73.07KNm代入公式热加工测试与控制二、扭转变形法测扭矩该方法是测量轴上相距L的两截面的相对扭角θ，并依据材料力学的公式推导出扭矩TT=GJpθ/LG—切变模量Jp—扭转惯性矩Jp=D4（π/32）热加工测试与控制三、电功率推算扭矩T=9550[Pη/n–P0η0/n0]P0、η0、n0—电机空载时的功率、效率和转速P、η、n—是驱动轴时的功率、效率和转速其余内容参考相关资料热加工测试与控制补充例题例1：用直角应变花测应力，A、B、C三应变片的应变为εa=800με，εb=-500με，εc=100με，E=2×105MPa，μ=0.28，求主应力的大小及方向。（H=0.05）解:依据题意,先求平均应变和应变圆的半径(忽略横向系数)6118005001501022mabE2222680050015010010abmcR226613005010130110561150130121010244.95110.721.28mREMPa则主应力热加工测试与控制260.211mREMPa同理其中片与主应力的夹角：15010020.077800150mcamTan24.4o故2.2o即粘片与主应力σ1夹角为2.2°。热加工测试与控制600a500b50c0.280.05H例2：用三角花测应力，，E=2×10MPa,,求主应力大小及方向。，解：本题在考虑应变片横向效应系数情况下求平均应变和应变元半径26000.03350050614.853aabcHH25000.03350600521.453bbcaHH2500.03360050046.73ccabHH则11614.85521.4546.746.733mabc热加工测试与控制222246.7521.45614.8546.733cbamR26568.15107598.1465610mm5611246.765621010115.47110.721.2846.765621089.7110.721.28mmREMPaREMPa则主应力夹角46.7521.45568.153tan2333614.8546.73568.15cbam故α片与主应力σ1的夹角α＝150（2α＝300）热加