第7章_证券投资基金投资组合管理

学习目标：掌握投资组合收益与风险的度量方法掌握资本资产定价模型与指数模型的原理了解基金投资组合管理的过程了解投资组合业绩评价的指标与方法第一节投资组合的收益与风险资产组合：投资者预算集内一个包含多种有价证券和其他资产的集合。（广义、狭义）一、收益与风险的度量组合的收益：组合的期望收益率代表；组合的风险：组合的期望方差或标准差代表。1、组合的收益：组合中各证券期望（预期）收益率加权平均种证券的资金比例。期初投资于第—证券数目；—种证券的期望收益率；第—）（；投资组合的期望收益率—）（其中：）（）（iXniREREREXREiipniiip1例题：利用下表所示的数据计算证券组合的预期收益率。证券期初投资值（元）预计期末投资值（元）权数（%）110001400182400600632000200039418003000371、各种证券的预期收益率：%99.34%67%370%39%50%6%40%18:2%670%50%4010001000-1400-41432101001tiipiiREXREEEERERE）（）（益率各种证券组合的预期收、；；；）（证券的期望收益率；—）（期初证券市价；—内收益；期末证券市价及投资期—其中：）（2、组合的风险：组合的期望方差或标准差代表。ninjiijjiiininjjiijjiPPiijjiijijijjnjjiijjininjijjinippXXXXXijijijiXXXXXXRVar1022112i111122)(covcov种证券的标准差。第—种证券的相关系数；种、第第—；种证券的协方差种、第第—占的比重；种证券在证券组合中所种、第—、其中：）（展开式：例一1、组合中只有两种证券A、B时：%11-%9.20%41%50%50%5%322),cov(2222222222PPPBABABAABBABBAABABABBAAPwwXXXXRRXXXX时，完全负相关；时，；完全不相关时，。则在完全正相关，为，比例，投资于此两种证券的，假设、例题*影响证券组合风险大小的三因素：1、每种证券所占比例.0085535,1-可使风险达到最小值调整证券比例，即：通过负相关系数，公式得带入两证券组合标准差带入上例题，的最佳结构比例为：时，证券当PABABAwwA2、证券收益率的相关性。当证券的相关系数ρ=+1时，证券组合未达到组合的目的，若ρ=-1时，证券组合通过合理的结构可以完全消除风险（如上例）。例如：投资基金组合管理。3、每种证券的标准差。各证券的标准差越大，组合后的风险也越大，通过组合证券使组合后的证券风险不大于单个证券的风险，最多持平。展开式：例二例题：给定三种证券的方差——协方差矩阵及各证券占组合的比例，XA=0.5，XB=0.3，XC=0.2，计算方差和标准差。证券A证券B证券C证券A459-211112证券B-211312215证券C112215179用公式计算（解）89.1342221122152111793124592222222222ACCABCCBABBACCBBAAPACBCABCBAXXXXXXXXX总方差：，，，，已知：7.1.2系统性风险与非系统性风险证券风险：系统性：所有证券面临，由宏观经济或市场因素造成；非系统性风险：每只证券面临的、与其他证券不同的风险，由特定因素造成。1、两只不存在卖空的证券,组合收益的方差存在以下关系：22211222211XXXXP2、考虑两证券相关系数ρ值的几种极端情况：1）.当ρ=-1时，两证券负相关，收益反向变动此时：σp=∣X1σ1-X2σ2∣投资组合最大限度分散非系统性风险。2）.当ρ=+1时，两证券正相关，价格同向运动，投资组合标准差等于标准差和。即σp=∣X1σ1+X2σ2∣，起不到分散风险作用。3、系统性风险与分系统性风险图示：第二节资本资产定价模型与组合管理7.2.1有效组合与有效前沿CAE围成区域中的每一点都表示一种投资组合，对于给定的横轴风险（标准差），都对应着不同的投资组合期望收益率，经分析弧ABC上的各点的期望收益率均高于其它点，是理性投资者最佳选择，这些点有风险资产的有效组合，弧ABC又称为有效前沿。有效组合对投资者来说是可取的投资组合。7.2.2资本市场线和市场组合投资组合中引入无风险证券，A点是所有风险资产组合中风险最小的组合，即组合的系统风险，该点预期收益率应高于无风险收益率。B点代表无风险资产组合，预期收益率低于A点，B点向双曲线AMC引出的相交射线中，相切的BM斜率最大，即每单位风险收益最大，该射线是引入无风险资产后的新有效前沿。该射线就是“资本市场线”CML，其斜率称为风险价格。资本市场线（CapitalMarketLine，CML）公式：其斜率称为有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券的组合风险每增加1%时需要增加的收益。应用：在了解无风险收益Rf，和CML斜率（风险价格）基础上，在CML上的任意有效证券（有风险、无风险）组合中的预期收益可用它的风险来表示的风险报酬；”称为证券组合“标准差（总风险）；上任何有效证券组合的—为市场风险；；市场证券组合的收益率—预期收益率；上任意有效证券组合的—无风险收益率；—其中：）（MRRECMLRECMLRERRRERREfMPMMPfPMfMfP)()()()(备注1、计算资本市场线时，无风险利率Rf一般容易得到；2、方程中：3、资本市场线，就是在预期收益率和标准差组成的坐标系中，将无风险资产和市场组合M相连接所形成的射线。均衡状态，CML表示对所有投资者而言是最好的风险收益组合，任何不利用全市场组合，或不进行无风险借贷的其他投资组合都位于CML线下方。例）（以市场有两种证券为计算得出；由）市场风险计算得出；由率）市场证券组合的收益BAABBABBAABABABBAAMMniiiMXXXXRRXXXXRwRE2),cov(22)(122222222217.2.3证券市场线资本资产定价模型（CapitalAssetModel，CAPM）也称证券市场线（SML），研究的是单个证券的预期收益率和该证券的风险与市场组合预期收益率之间的关系。差；证券与市场组合的协方单个—市场组合方差；；市场组合的预期收益率—证券的预期收益率；单个—无风险收益率；—其中：）（、公式表达式一iREiRERRRERREiMMMifiMMfMfi22)()()(1)cov(3)(cov])([222i2MPiMiMMiiMMMiiMMMMiMiMfMiMfiRRiRRRRERRE，方差为投资组合与市场组合协系数换为将、应用于投资组合时，率间的相关系数。与市场组合的预期收益种证券预期收益率为第；，其中：）（、公式表达式二资本资产定价原理）的预期价格。就可以算出该证券（，红利）（利用公式：期收益率，系数，可以得到单个预利用单个证券的，）的表达式通过证券市场线（iPPPRERESMLii001)(E)(CML和SML的联系：1、两者都是均衡状态下的资本资产定价模型，都是衡量证券或组合风险与期望收益相互关系的模型或方程。2、两者都有一个相同的无风险利率。3、两者都有一条由无风险利率出发连接市场组合点的直线。4、两者都有一个斜率和市场超额收益率。证券市场线与资本市场线的区别资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。证券市场线是资本资产定价模型的图示形式。可以反映投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系以及市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。证券市场线与资本市场线的主要区别：1、资本市场线表示的是全部有效组合的收益与标准差之间关系的值；证券市场线是表示所有证券（包括有效组合与非有效组合）的收益与证券对市场组合协方差之间关系的值。2、资本市场线的横轴是以有效组合标准差(系统、非系统风险)表示的风险；证券市场线的横轴则是以证券与市场组合的协方差或贝塔系数(只包括系统风险)表示的风险。3、全部有效组合都落在资本市场线上，非有效组合和个别证券则落在CML的下方；而全部证券和有效组合则都落在证券市场线上。4、资本市场线和证券市场线的斜率都表示风险价格，计算公式不同：资本市场线斜率=(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率)/市场组合的标准差；证券市场线斜率=市场组合要求的收益率-无风险收益率第三节指数模型与组合管理7.3.1单指数（因子）模型该模型是证券市场线的替代形式，SML表现的是风险与预期收益率的关系，单指数模型描述预期收益率形成过程的统计模型。认为单只证券的价格受市场总体趋势或因素影响，市场或某个影响因子（GDP、利率、通胀率）变化，会推动每只证券价格变化。单指数模型基本思想是：认为证券收益率只与一个影响因素有关系，如每个证券会受到股价指数的影响，股价指数上升，大多股票价格上升，即各种证券对市场变化有共同的反映。单因子模型由某种证券的收益率和股价指数的收益率相关关系得出以下模型：.0)(0iEiibiaRiRRbaRiiiMiiMiii益率。期望值的随机性因素导致的收—；数）收益率的敏感程度收益率对市场（股价指证券—场之外的额外收益率；不是无风险收益率，市时该证券的收益率，为他描述的是市场收益率部分，收益率中独立于市场的证券—率；股票市场股价指数收益—种证券的收益率；第—其中：特别提示：单因子模型假设有两种类型的因素会造成证券收益率各时期之间的差异：1）宏观经济环境的变化，如：通胀率、存款利率的变化等，影响市场股价指数，通过市场影响各证券收益率变化。2）微观因素的影响，股份公司内部环境变化，如新产品开发、内部人事变动，只对某个证券有影响，证券没有影响。微观因素引起a和εi的变动。单因子（指数）模型下需掌握的相关公式：1、2、3、)(,)()(0)()()()()(2222222i场风险可知协方差只取决于市差公式：任何两种证券间的协方起作用为基础，以不同证券的市场风险以证券本身风险即市场风险险（方差）的公式：单指数模型下某证券风得出：，）（的期望值都是常数，且、由于）收益率公式：某种证券的预期（期望MjiijiMMiiMiiiiiiiiMiiiMiiibbbbREbaREEbaERbEaERbaEREniiniiMPPMPPPPMPPPniniiiPiiniPiiPiPPPPPPwwbREbaRERbaRwbwbawawRiREbaRPi12221222221112i)()()(4其中随机因素非系统风险）（市场、系统风险，得到由，，则有：，中的比重为种证券在组合等参数，设第：、、、的、求某投资组合收益率7.3.2多指数模型益率。随机因素产生的剩余收—敏感程度；证券收益率对各指数的—独立收益率的预测值；—代表利率水平等；代表市场指数收益，影响因子；如—某种证券的收益率；—式中：iijijijijiiiibaIIIRIbIbIbaR21i2211多指数（因子）模型的几个假设：ijijijjijiijijijiiiiijijiiiijijjibbbbbbjibbbiIEbIEbaREiIIIIIi21222211112222222221212112132)()()(1321之间的协方差：和、证券收益率的方差：、证券的预期收益