等差数列教学设计(一课时)

1/82.2.1《等差数列》教案设计教材分析1.教案内容分析本节课是《普通高中课程规范实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数列的通项公式。2.地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．教案目标知识目标1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数列是否为等差数列；2.掌握等差数列的通项公式.能力目标1.通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识.情感目标通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．教案重难点重点1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式的推导过程及应用．难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.2/8教案设想本课教案，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教案中学生的主体作用。教案过程教案环节教师活动学生活动设计意图环节一环节1创设情境，提出问题在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说:2062年左右。学生活动通过情景引出数列，观察发现其规律，并通过规律填写内容。情景引入提高学生的学习兴趣，调动学生的积极性3/8通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.教师活动：提出问题，组织学生解决问题1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(1)、1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)、28,21.5,15,8.5,2,…,（-24）.(3)、1，4，7，10，（13），16.(4)、2，0，-2，-4，-6，（8）.问题2、它们有何共同的规律？(1)d=76(2)d=-6.5(3)d=3(4)d=-2学生活动通过多个数列观察发现其共同规律，探培养学生观察发现归纳总结的学4/8,3,5,7,9,xxxxx环节二环节三环节2等差数列的定义等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。教师活动：回归问题，组织学生解决问题3、它们是等差数列吗？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10不是(2)5，5，5，5，5，5，…是，公差d=0，常数列(3)是，公差d=2x环节3等差数列等差中项公式教师活动：问题驱动问题4、它们是等差数列吗？（1）5，6，7（2）-2.5，-2，-1.5（3）a-d,a,a+d问题5、观察等差数列中相邻几项间的关系？讨出等差数列定义，引出所学内容。学生活动总结出结论后对结论的简单应用，进一步的熟悉等差数列的定义。学生活动通过等差数列的定义，观察发现所给数列是否为等差数列，通过小组习的能力使学生加深对等差数列定义的理解。在进一步运用等差数列定义的同时引出等差中是等差数列数列是常数nn1na)d(daa5/8baA2b,A,a成等差数列d)1n(aa1n环节四等差中项：三个数a、A、b成等差数列，这时A叫做a与b的等差中项。（中项公式）环节4等差数列的通项公式问题6、如何求等差数列的通项公式？已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，则：方法一：(n=1时亦适合)方法二：讨论发现其中的规律，并总结。学生活动学生自主尝试推导等差数列的通项公式，在尝试中教师提醒，最终得出等差数列的通项公式。项公式这一性质。引导学生推导等差数列的通项公式，并使用方法二再次推导，为学生提供多种推导思路与方法。daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(114521aad32aad43aad12nnaad...6/8dnaan)1(1环节五叠加的（累加相消法）等差数列的通项公式：环节5能力提升例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)-401是否是等差数列-5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项？解：因此解得学生活动教师辅助学生自主完成例题。检测本节课知识点是否掌握。辅助学生完成课本例题，对本节课所学内容进行应用，检测本节课所学内容。,401,4)5(9,51nada1nnaad1(1)naanddnaan)1(1)4()1(5401n100n7/8环节六解：由题意得：3d,2a1解得：3)1(2nan53n求通项公式的关键步骤：求基本量1a和d，根据已知条件列方程，由此解出1a和d，再代入通项公式。环节6自我练习1、课本第39页第1题。2、-2与10的等差中项为。3、在等差数列{an}中,已知3a=21，8a=36,求通项公式na。学生自我练习进一步加深本节课所学的知识。课堂小结1、等差数列的定义；2、等差中项的定义；3、求等差数列通项公式。的通项公式。求：数列中，已知、在等差数列例n125na,31a,10aa2114101131adad8/8布置作业1、作业题：课本第40页A组第1题2、思考：教案反思：