高中数学必修3导学案

高一数学必修3导学案1高一数学必修3导学案必修3§1.1.1算法的概念学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。2.通过例题分析，体会算法的基本思路。学习过程一、课前准备（预习教材P2~P5，找出疑惑之处）引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。二、新课导学※探索新知探究：算法的概念问题：解二元一次方程组1212yxyx参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：_______________________________；第五步：_______________________________。思考：试写出求方程组01221222111babacybxacybxa的求解步骤.解：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：_______________________________；第五步：_______________________________。新知：算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.※典型例题例1.(1)设计一个算法，判断5是否为质数。(2)设计一个算法，判断35是否为质数。例2.写出用二分法求方程022x(x0)的近似解的算法.2013年上学期◆高一数学导学案2※动手试试你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？三、总结提升※学习小结1.算法概念和算法的基本思想算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;算法的特征。2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法.3.设计算法一定要达到以下几点要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.※知识拓展菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。学习评价※当堂检测1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是()A.靠近电视的一小段，开始检查B.电路中点处检查C.靠近配电盒的一小段开始检查D.随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.算法:S1输入n；S2判断n是否是2，若2n，则n满足条件，若2n，则执行S3；S3依次从2到1n检验能不能整除n，若不能整除n,则n满足条件；满足上述条件的n是()A.质数B.奇数C.偶数D.约数4.算法：S1m=a；S2若bm，则m=b；S3若cm，则m=c；S4若dm，则m=d；S5输出m。则输出的m表示（）A.a,b,c,d中最大值B.a,b,c,d中最小值C.将a,b,c,d由小到大排序D.将a,b,c,d由大到小排序课后作业1.下列说法正确的是（）A．算法就是某个问题的解题过程；B．算法执行后可以产生不同的结果；C．解决某一个具体问题算法不同，结果不同；D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．2.求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。高一数学必修3导学案3步骤n步骤n+1§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）学习目标1.理解程序框图的概念.2.了解画程序框图的规则.3.理解程序框图中的三种逻辑结构.学习过程一、课前准备（预习教材P6~P9，找出疑惑之处）1.算法的概念如何理解？2.1＋2＋3＋4＋…＋100＝？如何设计它的算法？你能使它更简洁吗？引入：从上面例子看，算法步骤是有明确的顺序性的，有些步骤在一定条件下才能执行，有些步骤在一定条件下才能重复执行，用算法步骤写出它们很麻烦，所以我们有必要探究使算法表达得更直观、简洁。二、新课导学※探索新知探究1:程序框图的定义新知1；程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.探究2:程序框图的基本符号及功能问题：说出终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框、流程线、连接点的图形符号与功能。新知2：程序框图的基本符号及功能表。概念说明：（1）起止框：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．（3）处理框：它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号．（4）判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支．探究3：算法的基本逻辑结构问题：算法有很清晰的逻辑结构，阅读教材第7页图1.1-2的程序框图，你能说出他含有哪三种逻辑结构吗?新知3；算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．探究4：顺序结构特征及框图画法问题：你能说出顺序结构的特点吗？新知4：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，步骤n和步骤n+1是依次执行的，只有在执行完步骤n指定的操作后，才能接着执行步骤n+1所指定的操作.2013年上学期◆高一数学导学案4※典型例题例1已知一个三角形三条边的边长分别为a、b、c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．※动手试试练1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是.三、总结提升※学习小结1.程序框图的基本符号有哪些，它们的作用是什么？2.会画简单的顺序结构的框图。学习评价※当堂检测1.下列程序框图表示的算法功能是（）A.计算小于100的奇数的连乘积.B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.C.计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数.D.计算100321n成立时n的最小值.课后作业1.利用梯形的面积公式计算上底为a，下底为b，高为h的梯形的面积．设计出该问题的算法及程序框图．高一数学必修3导学案5满足条件？步骤A是否步骤B满足条件？步骤A是否§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）学习目标1.通过设计流程图来表达解决问题的过程。2.掌握算法的条件结构和循环结构。3.能设计简单的流程图。学习过程一、课前准备（预习教材P10~P16，找出疑惑之处）复习1：回顾程序框图的基本符号及功能表。复习2：算法的三种基本逻辑结构：___________,__________________,_______________________.复习3：顺序结构的程序框图。二、新课导学※探索新知探究1：条件结构问题：如何判断某个年份是否为闰年？写出该问题的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成吗？新知1：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理．因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．思考：条件结构的框图如何画呢？结论:常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：探究2：循环结构问题：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。你能写出算法步骤，画出算法框图吗？解：算法为：1S投票；2S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转3S，否则淘汰得票数最少的城市，转1S；3S宣布主办城市．上述算法可以用流程图表示为：新知2：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构可细分为两类：（1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。框图模型如下：满足条件？循环体是否2013年上学期◆高一数学导学案6（2）当型循环结构的特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。框图模型如下：小结：以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体。※典型例题例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．例2设计一个计算1+2+---+100的值的算法，并画出程序框图。(要求用循环结构)※动手试试练1.设计一个求解一元二次方程02cbxax的算法，并画出程序框图表示.三、总结提升※学习小结1.在条件结构中，要注意对问题分析全面，特别是在分类中，常会出现由于分类不全或不分类而出现算法步骤不全的情况。2.循环结构它主要用在反复做某项工作的问题中。3．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位置和终止条件。※知识拓展条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。学习评价※当堂检测1.算法的三种基本结构是()A.顺序结构、模块结构、条件结构B.顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构D.模块结构、条件结构、循环结构2.如图给出的是求201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i10?B.i10?C.i20?D.i20?课后作业1.设计一个算法求22221009921的值，并画出程序框图。满足条件？循环体是否高一数学必修3导学案7§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（3）学习目标1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。学习过程一、课前准备（预习教材P17~P19，找出疑惑之处）复习1:条件结构与循环结构的区别