中职数学3.2函数的表示方法

函数函数函数函数3.1.2函数的表示方法1．函数的定义是什么？2．你知道的函数表示方法有哪些呢？解析法、列表法、图象法．例如：y=60x；2xy=；S=100t2(2t9)．解析法列表法恩格尔系数图象法01000020000300004000050000600007000080000900001000001234567891011年份生产总值某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T随时间t变化的曲线如下图所示：曲线形象地反映出气温T与时间t之间的函数关系，对定义域中的任意时间t，有唯一的气温T与之对应．例如，当t=6时，气温T=2.2；当t=14时，气温T=12.5．函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种.(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=100t，y=x-2等都是用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.由3.1.1节的问题中所给的函数解析式s=100t(0≤t≤2），作函数图象．ts0011002200012t/hs/km200100思考：(1)在描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2)函数的定义域是什么？(3)s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4)随行驶时间t的增大，距离s有怎样的变化？描点法作函数图象的步骤：取值列表描点连线描点法作图问题：用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？例4文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解设表示购买的铅笔数x（支），表示应付款额y（元）,则函数的定义域为{1,2,3,4,5,6}．（1）根据题意得，函数的解析式为?（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格；（3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．这种作函数图像的方法叫做描点法．y=x3xyO1221123123例1作函数y=x3的图象解：(1)取值列表(2)描点(3)连线……xy……-2-1.5-1-0.5-0.200.20.511.52-8-3.38-1-0.13-0.0100.010.1313.388思考：（1）求函数y=x3的定义域、值域；（2）函数值y随x的增大有怎样的变化？（3）f(a)与f(-a)相等吗？它们的值有怎样的关系？（4）这个函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？例2作函数的图象．21xy解：列表987654321O-3-2-1123xy思考：(1)函数的定义域、值域是什么？(2)函数值y随x的增大有怎样的变化？(3)f(a)与f(-a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？例5利用“描点法”作出函数的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点(求对应函数值时，精确到0.01)．解（1）函数的定义域为（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表：（3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（x,y）．由于，所以点(25,5)是图像上的点．（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.xy),0[．(25)255f1.函数的三种表示方法．2.描点法作函数图象．（1）分析函数解析式的特点；（2）取值列表；（3）描点；（4）连线．教材P50，习题3.2第2题（1）（2）第3题，第4题