高级统计学复习题

1/64．某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？(2)计算(1)的p-值。(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？(4)计算(3)的p-值。(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。解：(1)(2)假设检验为12:,12:0100HH。采用正态分布的检验统计量nxz/0。查出＝0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值6875.4100/2.3125.13z。因为z=4.68751.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z))，查表得到F(z)在0.999994和0.999999之间，所以p值在0.000006和0.000001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。(3)(4)假设检验为%20:%,20:10pHpH。采用成数检验统计量npppPz/1。查出＝0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值5.2100/2.012.020.019.0z，因此z＝－2.5-1.65(-1.64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062（因为本题为单侧检验，p值＝(1-F(|z|))/2）。显然p值0.05，所以拒绝原假设。(5)假设检验为12:,12:0100HH。采用正态分布的检验统计量nxz/0。查出＝0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值344.225/2.3125.13z。因为z=2.3441.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z))，查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间，所以p值在0.0193和0.0183之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。显然p值0.05，拒绝原假设。1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。表5-3某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.62/616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8ijX167.9159.3131.9129.3588.40in888832iX20.9919.9116.4916.1618.39ijX23548.513231.952206.272114.1111100.84is23.538.564.513.471．完全随机设计单因素芳差分析解：H0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ4H1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。α=0.05205.1081932/4.588/)(22nXCij635.281205.1081984.111002CXSSij总170.141205.108198/)3.1299.1313.1599.167(]/)[(22222CnXSSiij组间465.140141170635.281组间总组内SSSSSS表5-8方差分析表变异来源SSMSF总变异组间变异组内变异281.635141.170140.4653132847.0575.0179.380查F界值表，95.228,3,05.0F。因F＞28,3,05.0F所以P0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。用SNK-q检验进行各组均数间两两比较。H0：任意两对比组的总体均数相等，μA=μBH1：μA≠μBα=0.05表5-9四个样本均数顺序排序组别春夏秋冬iX位次20.99119.91216.49316.1643/6表5-10四组均数两两比较q检验对比组两均数之差组数q值P值1,41,31,22,42,33,44.834.501.083.303.420.334323226.0995.6821.3644.7354.3190.4170.010.010.050.010.010.05春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。而其它4组均有P0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄y24222620232124252223结婚时妻子的年龄x241825222023192423221)计算样本相关系数r；2)求总体相关系数的95％置信区间；3)以5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。解：(1)=由于=22，=23；=≈0.3426(2)由于se()=,n=10，df=8=2.306，所以：se()=0.332-2.036==2.306得1.062072(3)：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关，夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关，≠0根据第(2)题的计算结果，1.062072由于的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。1．设销售收入Ｘ为自变量，销售成本Ｙ为因变量。现根据某百货公司1２个月的有关资料4/6计算出以下数据：（单位：万元）2)(XXt=425053.73；X=647.88;2)(YYt=262855.25；Y=549.8；))((XXYYtt=334229.09(1)拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。(2)计算决定系数和回归估计的标准误差。(3)对β2进行显著水平为５％的显著性检验。(4)假定明年１月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为９５％的预测区间。解：（1）7863.073.42505309.334229)())((ˆ22XXXXYYttt3720.4088.647*7863.08.549ˆˆ21XY（2）2222)()(]))(([YYXXXXYYrtttt999834.025.262855*73.42505309.33422926340.43)()1(222YYret0889.222neSte（3）0:,0:2120HH003204.073.4250530889.2)(2ˆ2XXSSte4120.245003204.07863.0ˆ22ˆ2ˆSt228.2)10()2(05.02/tntt值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2在5％的显著性水平下通过了显著性检验。（4）41.669800*7863.03720.40fY（万元）1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(11222XXXXnSStfef所以，Yf的置信度为95％的预测区间为：5/63767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/fefSntY所以，区间预测为：18.46764.466fY1.直接月季平均法第一步，计算历年相同月(季)的简单算术平均数。第二步计算历年所有月(季)的总平均数第三步，用各月(季)的平均数除以总的月(季)平均数，即为各月(季)的季节指数。在预测中，假定预测年份各对应月(季)的季节指数与之相同.按月（季）平均法计算季节比率，简便易行，但这种方法没有考虑长期趋势的影响，因为计算过程中是将各年同月（季）的数值所起的作用同等看待了。实际上，在存在长期趋势的序列中，后期各月（季）的数值所起的作用要比前期同月（季）的作用大。因此，如果时间序列中存在明显的长期趋势影响，则按月（季）平均法计算的季节比率是不准确的，应先剔除长期趋势的影响后，再计算季节比率。同期平均法来测定其季节变动。步骤如下：第一，计算各年同季(月)的平均数，目的是要消除非季节因素的影响。道理很简单，因为同样是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，这就是非季节因素的影响。因为我们假设没有长期趋势，因此，这些因素通过平均的方法就可以相互抵消。第二，计算各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数，目的是计算季节比率。因为就从测定季节变动的目的讲，只计算“异年同季的平均数”已经可以反映现象的季节变动趋势了：平均数大，表明是旺季，越大越旺；平均数小，表明是淡季，越小越淡。但是，这种大与小、淡与旺的程度只能和其它季节相比才能有个准确的认识，因此，就需要将“各年同季的平均数”进行相对化变换，即计算季节比率，对比的标准就应该是时间数列的序时平均数。第三，计算季节比率。方法是将各年同季的平均数分别和时间数列的序时平均数进行对比。一般用百分数表示，用公式表示为：季节指数(S)=同月(或季)平均数/总月(或季)平均数×100%•画法：上升趋势－两个低点相连；下降趋势：两个高点相连)4,3,2,112,2,1(1iiKYYkjjii或kLkikkLiLiLiyyyyyyyyyyyyyyyy21333231222221111211LYYLii16/6由两条平行的上升轨道线组成，反映上升趋势。它反映的是一种以买方力量为主导的市场，尽管卖方力量也不断反击，造成价格不时下跌，但买方力量占有优势的情况下，卖方力量反复被消化，价格持续上升，处于上升趋势。由两条平行的下降轨道线组成，反映下降趋势。它反映的是一种以卖方力量为主导的市场，尽管买方力量也不断反击，造成价格不时下跌，但卖方力量占有优势的情况下，买方力量反复被消化，价格持续下跌，处于下降趋势。由两条水平的平行线组成，反映市场卖方和买方的力量相持，市场进入一个短暂均衡状态，这样的市场往往缺乏明确方向，价格被限定在水平区间中反复波动。价格突破通道的时候，往往代表新的趋势即将展开。它一般持续的时间较短而且并不多见，因为这种均衡状态并不多见。