18.2二元线性规划问题的图解法

13级高二数学教学案第1页共4页备注§18.2.1二元线性规划问题的图解法（1）教学目标：1.了解二元线性规划问题的定义；2.能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域；3.利用“选点法”确定具体区域。教学重点：能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。教学难点：能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。新课讲授：一、探究上节课例1中的约束条件3+42502+10000xyxyxy是一元一次不等式和二元一次不等式，如何在坐标平面上表示它们？如何找出它们的公共部分。在平面直角坐标系中，方程0AxByC(A、B不全为0)表示一条直线，他把平面分成两个区域，对直线0AxByC一侧的任意一点(,)Pxy，有0AxByC，而对另一侧的任意一点(,)Qxy，则有0AxByC实际操作中可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域，对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．二、例题讲解例1：画出不等式90xy所表示的平面区域。练习1：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“左上方”、“左下方”、“右上方”、“右下方”填空）（1）不等式230xy表示直线230xy的平面区域；（2）不等式20xy表示直线20xy的平面区域；（3）不等式0xy表示直线0xy的平面区域．2、画出不等式20xy所表示的平面区域.13级高二数学教学案第2页共4页例2：画出不等式组12010015xyxy所表示的平面区域。备注练习2：画出不等式组4610xyxy，所表示的平面区域.例3：已知直线l的方程为（m+3）x+(m-2)y-m-2=0和点A（-2，-1），B（2，-2），若直线l与线段AB不相交，求m的取值范围.练习3：已知直线l的方程为（m+3）x+(m-2)y-m-2=0和点A（-2，-1），B（2，-2），若直线l与线段AB相交，求m的取值范围.三、课堂练习1.不等式210xy表示直线210xy（）A.上方的平面区域B.下方的平面区域C.上方的平面区域（包括直线）D.下方的平面区域（包括直线）2.点(0,0)_________(填“在”或“不在”)平面区域240xy内.3.不等式组2000xyxy表示的平面区域的面积为_________.4.画出不等式组3412021xyxy，所表示的平面区域.13级高二数学教学案第3页共4页§18.2.2二元线性规划问题的图解法（2）备注教学目标：1.掌握求最优解的方法；2.掌握图解法的一般步骤；3.利用图解法解决二元线性规划问题。教学重点：利用图解法解决二元线性规划问题。教学难点：利用图解法解决二元线性规划问题。新课讲授：一、探究在平面直角坐标系中，0AxByC（,AB不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程就表示不同的直线，这些直线可以看成是由直线0AxBy平移而得到。当直线0(0,0)AxByAB往其右上方平移时，zAxBy的值时增大还是减小？二、例题讲解例4：求18.1例1中线性规划问题的解：max54zxy34250210000xyxyxy三、知识链接：（1）可行解：；（2）可行域：；（3）最优解：；（4）图解法：。练习4：求解线性规划问题：max2zxy410432000xyxyxy.例5：求解线性规划问题：min45zxy6580220254000xyxyxyxy.13级高二数学教学案第4页共4页练习5：求解线性规划问题备注min2zxy5003xyxyx.思考交流若把例2中的目标函数改为max45zxy，例2还有最优解吗？例6：求函数zxy在平面区域010220xyyxy内的取值范围.练习6：求函数2zxy在平面区域36611xyxyxy内的取值范围.问题解决:直线0xy往哪个方向平移时，能使目标函数zxy的值增大？四、课堂练习1.目标函数32zxy，将其看成直线方程时，z的意义是（）A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的一半的相反数D．该直线纵截距的两倍的相反数2.若01x，12y，则4zxy的最小值是___________．3.在约束条件4335251xyxyx下，求目标函数2zxy的最大值和最小值．五、课后练习：书本P99习题1、2、3、4、5