2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为（）A．2.9×10﹣8B．29×10﹣8C．2.9×10﹣9D．29×10﹣93．（2分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（b+a）（b﹣a）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（m+a）（a﹣m）D．（﹣a﹣m）（a﹣m）4．（2分）若m＞n，则下列式子中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．C．﹣2m＞﹣2nD．m+2＞n+25．（2分）已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣26．（2分）如图，已知∠1＝40°，∠A+∠B＝140°，则∠C+∠D的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°7．（2分）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中，能够判断AB∥DC的条件有（）第2页（共21页）A．①③B．③④C．①②D．②④8．（2分）已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为（）A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．﹣2≤x＜﹣1D．﹣2＜x≤﹣1二、填空题＜本题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（2分）计算：2﹣1+20＝．10．（2分）计算x2•（﹣2x）3的结果是．11．（2分）命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是．12．（2分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5有一组解为，则m＝．13．（2分）已知关于a的多项式a2+a+m（m为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为．14．（2分）已知三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为5和1，则它的周长为．15．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝．16．（2分）若22m+1+4m＝48，则m＝．17．（2分）已知不等式组的整数解为1，2，3，则a的取值范围是．18．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为°．三、解答题（本大题共8小题，共6分请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、第3页（共21页）说理过程或演算步骤）19．（18分）（1）计算（a+3）（2a+5）；（2）分解因式2a2b﹣12ab+18b；（3）解方程组；（4）解不等式组，并写出它的最大整数解．20．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．21．（5分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分、答错扣3分小明有3题没答，若竞赛成绩要超过60分，则小明至少答对几道题？22．（6分）证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）已知：．求证：．证明：23．（6分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示；小华：x表示．（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？第4页（共21页）24．（7分）如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．25．（8分）已知直线a⊥b，O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F．（1）若α＝60°，则∠CEO+∠CFO＝°；（2）若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．26．（9分）阅读材料：如何运用基本事实“同位角相等，两直线平行”证明“两直线平行，同位角相等”．已知：如图1，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，求证：∠1＝∠2．证明：首先，假设∠1≠∠2，那么可以过点O作直线GH，使得∠EOH＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可以得到：GH∥CD，这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行．这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾．所以，假设不正确．于是∠1＝∠2．解决问题：（1）仿照上面的证明方法，补全下面证明“两条平行线之间的距离处处相等”的过程．已知：如图2，AB∥CD，EF⊥AB，GH⊥AB．求证：EF＝GH．第5页（共21页）证明：首先，假设，将GH沿着直线BA的方向平移，使点G与点E重合，点H的对应点Q在直线AB上，因为EF≠GH，所以点Q与点F不重合，由EQ∥GH，GH⊥AB，易得EQ⊥AB，而EF⊥AB，同时EQ⊥AB，这与基本事实矛盾．所以，假设不正确，于是EF＝GH．（2）如图3，AB∥CD，S1表示△EFO的面积，S2表示△GHO的面积．求证：S1＝S2．（3）接照要求画出图形，并简要说明画法．①如图4，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分；②如图5，在△ABC中，点N是AB上的一点（不是中点），过点N画一直线将△ABC分成面积相等的两部分．第6页（共21页）2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2分）某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为（）A．2.9×10﹣8B．29×10﹣8C．2.9×10﹣9D．29×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000029＝2.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（b+a）（b﹣a）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（m+a）（a﹣m）D．（﹣a﹣m）（a﹣m）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、含b的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含a、b的项都符号相反，不能用平方差公式计算；C、含a的项符号相同，含m的项符号相反，能用平方差公式计算；第7页（共21页）D、含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．4．（2分）若m＞n，则下列式子中错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．C．﹣2m＞﹣2nD．m+2＞n+2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2分）已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．【解答】解：A、若a2＞b2，则a＞b，错误，是一个假命题；B、是一个假命题，反例：a＝3，b＝2不能确定原命题是个假命题，故错误；C、是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2不能确定原命题是个假命题，故错误；D、是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2能确定原命题是个假命题，故正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，第8页（共21页）难度不大．6．（2分）如图，已知∠1＝40°，∠A+∠B＝140°，则∠C+∠D的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可．【解答】解：连接CD，如图：∵∠1＝40°，∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°﹣40°＝140°，∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD＝360°，∠A+∠B＝140°，∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∴∠BCE+∠ADE＝（∠ADC+∠BCD）﹣（∠2+∠3）＝220°﹣140°＝80°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．7．（2分）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中，能够判断AB∥DC的条件有（）A．①③B．③④C．①②D．②④【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．第9页（共21页）【解答】解：若∠1＝∠3，则AB∥DC；若∠2＝∠4，则AD∥BC；若∠BAD+∠D＝180°，则AB∥DC；若∠EAD＝∠B，则AD∥BC；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．（2分）已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为（）A．2≤x＜3B．2＜x≤3C．﹣2≤x＜﹣1D．﹣2＜x≤﹣1【分析】由1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，可得1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为2≤1﹣x＜3，再解不等式组即可求解．【解答】解：∵1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，∴1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为2≤1﹣x＜3，解得﹣2＜x≤﹣1．故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．关键是理解1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为2≤1﹣x＜3．二、填空题＜本题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（2分）计算：2﹣1+20＝．