9MBA数学笔记-完整版

第1页共41页考试时间180分钟。其中1—25题为数学，每题3分；共占75分，前15个题目是问题求解，后10个是充分性判断；26—55题为逻辑题目，56和57题是两篇作文，分数为30分和35分；三科捆绑过线。综合试卷构成：科目数学逻辑作文总分值756065200题目个数25（每题3分）30（每题2分）2（小作文30分，大作文35分）57时间（分钟）7050（不要超过60分钟）60180单题时间2分40秒1分40秒小作文25分钟，大作文35分钟做题顺序不一定按照印刷顺序，可以按照以下顺序：小作文—逻辑—数学—大作文/逻辑—小作文—数学—大作文。其中，小作文不用太多发挥。4、备考资料：①基础讲义②数学高分指南③太奇模考卷+周测+精选500题+历年真题7、两个教训：A、不要死抠题，要有选择的放弃，舍得一定的机会成本。每年都会有难题，考试时不要随便尝试死盯住一题不放。B、一定要找巧妙的方法（例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等）二、基础知识1、基本公式：(1)222)2abaabb±=±+（(2)33223)33abaababb±=±+±（(3)22()()ababab−+=−(4)3322()()ababaabb±=±+减加(5)2222)222abcabcabacbc++=+++++（（6）2222222222()1[()()()]2abcabacbcabcabacbcabacbc+++++=+++++=+++++2、指数相关知识：naaaa=⋅⋅⋅⋅(n个a相乘)1nnaa−=nmnmaa=若a≥0,则a±为a的平方根，指数基本公式：mnmnaaa+⋅=/mnmnaaa−=()()nmmnmnaaa⋅==3、对数相关知识：对数表示为logba(a0且a≠1,b0)，当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。有关公式：Log(MN)=logM+logNlogloglogmmnn=−loglognmbbaanm=换底公式：log1logloglogbbcaaacb==第2页共41页单调性：a10a14、有关充分性判断：题型为给出题干P，条件①1S②2S若1SP⇒,而2S≠P则题目选A若1S≠P,而2SP⇒则题目选B若1SP⇒,而2SP⇒则题目选D若1S≠P,而2S≠P但1212SSPCSSPE+⇒+≠则题目选则题目选形象表示：①√②×(A)①×②√(B)①×②×①②联(合)立√(C)①√②√(D)①×②×①②联(合)立×(E)特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高”(2)准确度解决方案：(1)自下而上带入题干验证(至少运算两次)(2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”图像法，尤其试用于几何问题第一章实数(1)自然数：自然数用N表示(0，1，2-------)(2)0Z+−正整数Z整数负整数Z(3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对除了2以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及2个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以Eg：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。解：假设3个质数分别为m1、m2、m3。由题意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3)←欠定方程不妨令m3=5，则m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6第3页共41页(m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3则m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4（不符合质数的条件，舍）或者m1=2,m2=7则m1+m2+m3=14。小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。（4）奇数和偶数整数Z奇数2n+1偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶课堂练习：请判断下列陈述的正误。①合数一定就是偶数。（×）②偶数一定就是合数。（×）③质数一定就是奇数。（×）④奇数一定就是质数。（×）奇数偶数运算看基础班讲义16页上面第7小点，结果为奇说明是奇数个奇数相加减(5)分数：pq,当pq时为真分数，p≥q时为假分数，带分数(有整数部分的分数)(6)小数：纯小数：0.1；混小数：1.1；有限小数；无限小数；(7)Zmn整数（）有理数Q实数R分数（）无理数有理数Q：包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为pq的形式，这是与无理数的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数。★无限循环小数化成pq的方法：如果循环节有k位，则此小数可表示为：9k循环节数字个Ex：。。cba.0=999abc例1、。312.0.=0.2131313…化为分数分析：。312.0.=0.2+。。310.0=0.2+0.1*。。31.0=51+101*9913=…例2、。。cba.0化为最简分数后分子与分母之和为137，求此分数分析：。。cba.0=999abc=11126从而abc=26*9无理数：无限不循环小数常见无理数：π、e第4页共41页带根号的数（根号下的数开不尽方），如√2，√3对数，如㏒23有理数(Q)有限小数实数(R)无限循环小数无理数：无限不循环小数有理数整数Z分数真分数（分子分母，如3/5）假分数（分子分母，如7/5）考点：有理数与无理数的组合性质。A、有理数(＋－×÷)有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义）B、无理数(＋－×÷)无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数eg.如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（×）。如，222−和。C、有理数(＋－)无理数=无理数，非零有理数(×÷)无理数=无理数(8)★连续k个整数之积可被k！整除(k！为k的阶乘)(9)被k(k=2,3,4-----)整除的性质(讲义第16页)，其中被7整除运用截尾法。★被7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得结果若是7的倍数，该数就可以被7整除第二章绝对值（考试重点）1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1）x系数都要为正（2）奇穿偶不穿2、实数a的绝对值的几何意义：数轴上实数a所对应的点到原点的距离【例】充分性判断f(x)=1只有一根（1）f(x)=|x-1|(2)f(x)=|x-1|+1解：由（1）f(x)=|x-1|=1得11x−=±两根由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根答案：（B）3、基本公式：|x|a⇔-axa|x|a⇔xa或x-a|x|=a⇔x=±a4、几何意义的扩展：|x|表示x到原点的距离|x-a|表示x到a(两点)的距离|x-a|+|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之和，并且有最小值|a-b|，没有最大值，当x落入a,b之间时取到最小值|x-a|-|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之差，并且有互为相反数的最小值-|a-b|和最大值|a-b|，当x在a,b两点外侧时取到最小值与最大值5、性质：对称：互为相反数的两个数的绝对值相等等价：（1）2||()aa=升次应用：2212121212||()()4xxxxxxxx−=−=+−（2）22||aa=（去绝对值符号）（3）20||0aaaaaa≥==−非负性（重点）：归纳具有非负性的量第5页共41页112222||0,......0,......0nnaaaaa≥≥≥242,......0naaa−−−111224,.......0naaa−−−6、重要公式1x0||1x0||xxxx==−【例】a,b,c都为非零实数，||||||||abcabcabcabc++−有几种取值情况？讨论：两正一负：2两负一正：-2三正2三负-27、绝对值不等式定理★三角不等式：||||||||||ababab−≤+≤+形如三角形三边关系左边等号成立的条件：0ab≤且||||ab≥右边等号成立的条件：0ab≥第二章整式和分式一、内容提要1、单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和2、乘法运算（1）单项式×单项式2x·32x=63x（2）单项式×多项式x（2x-3）=22x-3x（3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x+x-123、乘法公式（重点）（1）222()2abaabb±=±+（2）2222()222abcabcabbcac++=+++++2222()222abcabcabbcac−−=++−+−（3）33322()33abababab+=+++33322()33abababab−=−−+（4）22()()ababab−=+−（5）3322()()ababaabb+=+−+3322()()ababaabb−=−++4、分式：用A,B表示两个整式，A÷B就可以表示成AB的形式，如果B中还有字母，式子AB就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根5、有理式：整式和分式统称有理式6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式9、分式的运算：加减法：acacbbb±±=cadbcdbd±±=乘法：acacbdbd•=第6页共41页除法：acadadbdbcbc÷=•=乘方：()nnnaabb=10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式F(x)=f（x）g(x)+r(x)当r（x）=0时，称为整除11、()()()fxxafxxa−⇔−含有（）因式能被整除12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ１ａ１ｃ２ａ２ｃ１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc＋ａc＝ｂ，ｃｃ＝ｃ13.因式定理f(x)含有（ax-b）因式⇔f(x)可以被（ax-b）整除⇔f(ba)=0f(x)含有（x-a）因式⇔f(a)=014、余式定理：f（x）除以ax-b的余式为f(ba)二、因式分解常用的因式分解的方法1、提公因式法【例】３２２４２２２２２　２ｘ－１２ｘｙ＋１８ｘｙ＝２ｘ（ｘ－６ｘｙ＋９ｙ）＝２ｘ（ｘ－３ｙ）2、公式法±±±±±++−−−+２２２２２３２２３３３３２２３３２２ａ２ａｂ＋ｂ＝（ａｂ）ａ－ｂ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）ａ３ａｂ＋３ａｂｂ=（ａｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）ａｂ＝（ａｂ）（ａａｂ＋ｂ）3、十字相乘因式分解，适用于2axbxc++，见上面第12小点4、分组分解法（1）2axbxc++十字相乘（2）3axbxc++了解内容方法：3axbxc++=312axbxbxc+++=2122()()cxaxbbxb+++或3axbxc++=312axbxcc+++=312axcbxc+++（3）42axbxc++22txatbtc=++设将原式化为（4）32axbxc++方法一、拆中间项322122212()()axbxbxcxaxbbxc=+++=+++方法二第7页共41页3212axcbxc=+++立方公式平方差ex：3232221332123xxxxx−+=−−+（5）5axbxc++方法一、533axdxdxbxc+−++方法二、522axdxdxbxc+−++（6）待定系数法（见讲义24页）多项式1110.....0nnnnaxaxaxa−−++++=的根为0a的约数除以na的约数（7）双十字相乘法应用：22axbycxydxeyf+++++xy常数1a1b1f2a2b2f=111222()()axbyfaxbyf++++其中121212122112211221,,,,aaabbbfffababcafafdbfbfe===+=+=+=第三章比和比例一、基本定义1．比:aabb=2．关系（1）原值为a,增长了P%，现值为a(1+P%)原值为a,下降了P%，