高一数学三角函数复习题

高一数学复习——三角函数【复习要点】1．了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。2．结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。3．结合sin()yAx的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。【例题分析】1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为72，则此圆心角所对的扇形面积是____________.2．方程sinlgxx的实根个数为.3．函数tan()6yx的定义域是.4．要得到sin(3)yx的图象只要把2(cos3sin3)2yxx的图象（）A.右移π4B.左移π4C.右移π12D.左移π125．已知cos3sin2cossin,2tan则的值是.6．已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.7．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf并求函数)(xf的值域和最小正周期.8．函数xxy24cossin的最小正周期是___________．9．设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像.10．函数2)62sin(3xy的单调递减区间是.【巩固练习】一、选择题：1．下列不等式中正确的是（）（A）52tan53tan（B）tan4tan3（C）tan281tan665（D）)512tan()413tan(2．若xR，则函数2()33sincosfxxx的()（A）最小值为0，无最大值（B）最小为0，最大值为6（C）最小值为14，无最大值（D）最小值为14，最大值为63．已知奇函数)(xf在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，则()（A）(cos)(cos)fαf（B）)(sin)(sinff（C）)(cos)(sinff（D）)(cos)(sinff4．在①sinyx；②sinyx；③sin(2)3yx；④1tan()2yx这四个函数中，最小正周期为的函数序号为（）（A）①②③（B）①④（C）②③（D）以上都不对5．给出如下四个函数①)3sin(51)(xxf②()cos(sin)fxx③xxxf2sin)(④xxxfsin1)sin(tan)(其中奇函数的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6．函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）（A）)48sin(4xy（B）)48sin(4xy（C）)48sin(4xy（D）)48sin(4xy7．在△ABC中，sin2sin2AB，则△ABC的形状为()（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形8．设(0,2),若sin0,且cos20，则的取值范围是()（A）），（23（B）），（4745（C）），（223（D）），（434二、填空题：9.α是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且2cos4x，则sin的值为．10.已知tan3，则sin2cos2的值是．11.已知7sinαcosα(0απ)13，则tanα．12.设函数()sin2fxx，若()fxt是偶函数，则t的最小正值是．13.函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=4,则直线ax＋y＋1=0的倾斜角为．三、解答题：14．设∈(0，)，sin＋cos＝12．（1）求sin4＋cos4的值；（2）求cos2的值．15．若()sin,6nfn试求：（1）(1)(2)(2006)fff的值（2）(1)(3)(5)(7)(101)fffff的值16．已知函数f(x)=sin(2x＋6)+sin(2x－6)＋cos2x＋a(a∈R)．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）若x∈[0,2]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．17．设关于x的函数22cos2cos(21)yxaxa的最小值为()fa．（1）写出()fa的表达式；（2）试确定能使1()2fa的a值，并求出此时函数y的最大值．18．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。DSABCTQP高一数学复习——三角函数班级姓名【复习要点】4．了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。5．结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）6．结合sin()yAx的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。【例题分析】1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为72，则此圆心角所对的扇形面积是___4916____.2．方程sinlgxx的实根个数为3个.3．函数tan()6yx的定义域是2|,3xxkkZ4．要得到sin(3)yx的图象只2(cos3sin3)2yxx的图象（D）A.右移π4B.左移π4C.右移π12D.左移π125．已知cos3sin2cossin,2tan则的值是3.6．已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx解法二：（Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxx由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxcottan2cos2cos2sin2sin322xxxxxxsincoscossin1sin2sin22125108)53542(54)53()sincos2(cossinxxxx7．化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf并求函数)(xf的值域和最小正周期.解：)23sin(32)232cos()232cos()(xxkxkxf)23sin(32)23cos(2xxx2cos4所以函数f(x)的值域为4,4，最小正周期2T8．函数xxy24cossin的最小正周期是2．9．设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；①②（Ⅲ）画出函数)(xfy在区间],0[上的图像.解：（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(.,24Zkk.43,0（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（Ⅲ）由知)432sin(xyx08838587y22－101022故函数上图像是在区间],0[)(xfy10．函数2)62sin(3xy的单调递减区间是[,],63kkkZ.【巩固练习】四、选择题：1．下列不等式中正确的是（BD）（A）52tan53tan（B）tan4tan3（C）tan281tan665（D）)512tan()413tan(2．若xR，则函数2()33sincosfxxx的(B)（A）最小值为0，无最大值（B）最小为0，最大值为6（C）最小值为14，无最大值（D）最小值为14，最大值为63．已知奇函数)(xf在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，则(C)（A）(cos)(cos)fαf（B）)(sin)(sinff（C）)(cos)(sinff（D）)(cos)(sinff4．在①sinyx；②sinyx；③sin(2)3yx；④1tan()2yx这四个函数中，最小正周期为的函数序号为（C）（A）①②③（B）①④（C）②③（D）以上都不对5．给出如下四个函数①)3sin(51)(xxf②()cos(sin)fxx③xxxf2sin)(④xxxfsin1)sin(tan)(其中奇函数的个数是（A）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6．函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（A）（A）)48sin(4xy（B）)48sin(4xy（C）)48sin(4xy（D）)48sin(4xy7．在△ABC中，sin2sin2AB，则△ABC的形状为(D)（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形8．设(0,2),若sin0,且cos20，则的取值范围是(B)（A）），（23（B）），（4745（C）），（223（D）），（434五、填空题：9.α是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且2cos4x，则sin的值为104．10.已知tan3，则sin2cos2的值是75．11.已知7sinαcosα(0απ)13，则tanα125．12.设函数()sin2fxx，若()fxt是偶函数，则t的最小正值是4．13.函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=4,则直线ax＋y＋1=0的倾斜角为34．六、解答题：14．设∈(0，)，sin＋cos＝12．（1）求sin4＋cos4的值；（2）求cos2的值．（1）3223（2）－4715.若()sin,6nfn试求：（1）(1)(2)(2006)fff的值（2）(1)(3)(5)(7)(101)fffff的值34131(1)(2)()2216．已知函数f(x)=sin(2x＋6)+sin(2x－6)＋cos2x＋a(a∈R)．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）若x∈[0,2]时，f(x)的最小值为－2，求a的值．(1)T=π