成都理工大学数字信号处理复习资料

一、离,间信号与系统理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积概念，会判断序列的周期性什么样的系统是线性/移不便/因果系统？什么样的LSI系统是因果/稳定系统？理解概念且会判断理解常系数线性差分方程典型序列单位脉冲序列：单位阶跃序列：矩形序列：实指数序列：正弦序列：复指数序列：周期序列：序列周期判断：2π/ω0=M/N，若比值为无理数则非周期，若为整数，则周期为该整数，若为分式，则周期为分子M。线性系统：系统输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。移不变系统：系统对于输入信号的响应与加于系统的时间无关。因果系统：系统n时刻的输出只与当前及n时刻以前的输入序列有关，而与n时刻之后的输入无关。为因果系统。LSI（线性移不变系统）：分别满足线性和移不变。常系数线性查分方程：时域经典法（用递推）。二、Z变换会求Z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断会求Z反变换（任意方法）理解Z变换的主要性质理解Z变换与Laplace/Fourier变换的关系理解序列的Fourier变换及对称性质何为系统函数、频率响应？系统函数与差方程的互求Z变换公式：收敛域：等号右边的级数收敛，即绝对可和。会求Z反变换：常见Z变换：Z变换主要性质：12Z变换与La/Fu关系：序列傅立叶变换及对称性质：系统函数：表征系统复频域特点。H（Z）=输出Y(Z)/输入X（Z）频率响应：信号的频率响应Y（Z）。系统函数与差分方程的互求：关键公式：零状态（y（0）以前为0）、零输入三、离散Fourier变换DFT了解Fourier变换的几种形式了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程理解频谱分析过程定义：DFTIDFT与Z变换关系：周期性：循环卷积：长度N，采样间隔T，采样频率Fs=1/T，w=ΩT对模拟信号频谱的采样间隔，称分辨率F。Tp=NT为截断时间。F=1/Tp。fs2fc。提高分辨率应满足N2fc/F或者Tp=1/F几种变换对应关系：四、FFT掌握FFT的核心思想理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量理解IFFT方法核心思想：利用DFT系数的特性，合并DFT运算中某些项，把长序列DFT变到短序列DFT，从而减少运算。运算流图所需计算量：N=2.^M点时，复数乘法次数为：M*N/2复数加法次数为：N*M五、时域离散系统的基本网络结构掌握用信号流图表示网络结构理解无限长脉冲响络銪构(直接型、级联型和并联型）理解有限咏冲响应基本网络结构(直接型、级联型）IIR无限长FIR有限长直接型：级联型：并联型H(z)=分子1+时的系数，向右；分母1-时的系数，向左。六、IIR数字滤波器的设计|掌握冲击响应不变法和双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev滤波器的特点掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各类型数字滤波器的方法数字滤波器IIR低通滤波器设计步骤：1给定数字低通滤波器级数指标，ωp，ωs，αs，αp2转换成模拟低通滤波器级数指标Ωp，Ωx，αs，αp3计算λp，λs，αs，αp4求出N5写出H（p）6去归一化代p=s/Ωc得到Ha（s）7双线性法或者脉冲响应不变法脉冲响应不变法，换成根分式，即代双线性法，换成根分式，即代Butterworth：通带最平坦，阻带下降慢。Chebyshev：通带等纹波，阻带下降较快。低通变高通，s用1/s代即可。七、FIR数字滤波器的设计掌握线性相位FIR数字滤波器的特点理解窗函数设计法理解IIR与FIR数字滤波器的比较第一类线性相位：θ（ω）=-τπ第二类线性相位：θ（ω）=θ0-τπ即θ（ω）对ω求导为常数即可直接从频域出发，即以某种准则逼近理想的频率特性，且保证滤波器具有线性相位第一类线性相位时：τ=（N-1）/2θ（ω）=-τπh（n）=h（N-1-n）偶对称第二类线性相位时：τ=（N-1）/2θ（ω）=-π/2-τπh（n）=-h（N-1-n）奇对称零点分布特点：H(z)的零点必为共轭对。z为零点，z的共轭也为零点，z到倒数也为零点，倒数的共轭也为零点。即零点为两个共轭对，4个。理想低通脉冲响应为无限长，用窗函数截断变成有限长。IIR与FIR比较：性能：IIR存储单元少，计算量小，但相位非线性。FIR严格的线性相位，成本高，信号延时大。结构：IIR必须采用递归结构，极点位置必须单位圆内。FIR采用非递归结构，输出信号噪声小。可采用FFT算法。