辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷(解析版)

2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A．3B．13C．3D．132．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．428xxxB．235mmmC．933xxxD．32264()abab4．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，3，2，3，4的中位数是（）A．1B．2C．12D．36．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2B．3C．4D．2或48．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，//EFBC，90BEDF，30A，45F，则CED的度数是（）A．15B．25C．45D．609．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．ABCD，ABCDB．ABCD，ADBCC．ABCD，ACBDD．ABCD，//ADBC10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB，8ABcm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与BHC重叠部分的面积为2Scm，则能反映S与t的函数关系的图象（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组23520xx……的解集是．13．（3分）若关于x的一元二次方程2210kxx有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是．15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．16．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数(0,0)kykxx的图象上，若点A的坐标为(3,4)，2AB，//ADx轴，则点C的坐标为．17．（3分）如图，在RtABC中，90ACB，2CACB，D是ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为．18．（3分）如图，直线1l的解析式是33yx，直线2l的解析式是3yx，点1A在1l上，1A的横坐标为32，作111ABl交2l于点1B，点2B在2l上，以11BA，12BB为邻边在直线1l，2l间作菱形1121ABBC，分别以点1A，2B为圆心，以11AB为半径画弧得扇形111BAC和扇形121BBC，记扇形111BAC与扇形121BBC重叠部分的面积为1S；延长21BC交1l于点2A，点3B在2l上，以22BA，23BB为邻边在1l，2l间作菱形2232ABBC，分别以点2A，3B为圆心，以22AB为半径画弧得扇形222BAC和扇形232BBC，记扇形222BAC与扇形232BBC重叠部分的面积为2S按照此规律继续作下去，则nS．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：22()ababbaaa，其中2a，23b．20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14%b舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m，b．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉22m，乙种花卉23m，共需430元；种植甲种花卉21m，乙种花卉22m，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉21m和种植乙种花卉21m各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共275m且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（12分）如图，在ABC中，90ACB，CACB，点O在ABC的内部，O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC．（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是DBC的中点，O的半径为2，求BC的长．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即3CDm．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高1.2AEBFm，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45，5ABm，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86)六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DECF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，3ABDE，1QC，请直接写出线段BP的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且2ON，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出PCE与ACD全等时点P的坐标．2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A．3B．13C．3D．13【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】5R：中心对称图形；3P：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．428xxxB．235mmmC．933xxxD．32264()abab【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：2428xxx，故选项A错误；235mmm，故选项B正确；936xxx，故选项C错误；32264()abab，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】2U：简单组合体的三视图；3U：由三视图判断几何体【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．5．（3分）一组数据1，3，2，3，4的中位数是（）A．1B．2C．12D．3【考点】4W：中位数【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大排列为2、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选：D．【点评】考查了确定一组数据的中位数能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查【考点】2V：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此