新人教版28.2.1解直角三角形

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2.1解直角三角形根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.5.254.5,5.542.5sinABBCA5.5A由直角三角形中的已知元素，求出未知元素的过程,叫解直角三角形知识回顾1、一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数2、它们之间有何关系？3、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。知识回顾1、在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?2、知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA思考探究在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能思考探究由直角三角形中的已知元素，求出未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc知识归纳例题分析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：22622222BCABAB在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°ACBCtanA32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：在Rt△ABC中,∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°tanbBa6.2870.02035tan20tanBbacbBsin1.3557.02035sin20sinBbcABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？tan35º≈0.7002sin35º≈0.5735例题分析基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D45843基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；22(3)a=，b=6；2330,4,341Bba22,45,452aBA34,60,303cBA60,332,334Acb在⊿ABC中，∠C=900，1、解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A1.已知∠A，a.则b=,c=;3.已知∠A，b.则a=,c=.2.已知∠A，c.则a=,b=;提高练习AcsinAccoscaAsin5.已知a,b.则通过，求∠AbaAtanAbcosAatanAasinAbtan2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.23ACBD3321ACCDACADAcos330cos32ADBCCDBtan2233tanBCDBD523DBADAB,32,30ACA点。于点作解：过DABCDC提高练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1提高练习解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c课堂小结如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1。交于点与解：延长EADBCABBE60tan3232BE306090EAB3tantan90ECDDEDECDECDERtCDA中在又233233222DECDBEABSSSCDEABEABCD四边形ABCDE2160°xx2x3ABCDE2160°Ｆ的长，，求线的平分，，中，如图，在BCABADAACCABCRt34690.1BACD34612233461cosADAC解：3016012CAB12cosCABACAB36tanCABACBCCABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示D