函数的单调性学案

13【课题】3．2．1函数的单调性学案【复习回顾】1.定义域是指：2.值域是指：3.观察函数图像，指出下列函数的定义域、值域和函数值．定义域为：定义域为：值域为：值域为：f(4)=f(14)=f(3)=f(65)=【课前准备】观察下列函数特征，回答问题y=x-1y=-x+3自变量x…123…自变量x…123…函数值y…012…函数值y…210…k=，k0(、)k=，k0(、)随着自变量x增大(123)，函数值y(012)随着自变量x增大(123)，函数值y(210)顺着x轴正方向看，函数图像1(上升、下降)，函数图像2(上升、下降)【进入新课】问题1观察12月2日杏坛镇24小时气温变化图，指出当日杏坛镇气温的变化情况。3265xyO1234O1423x32111图2y2图2问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨跌情况.归纳：类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．【探索新知识】函数的单调性：函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．设函数yfx在区间,ab内有意义．图（1）图（2）（1）在区间,ab内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的12,,xxab，当12xx时，都有12fxfx成立．这时把函数fx叫做区间,ab内的增函数，区间,ab叫做函数fx的增区间．（2）在区间,ab内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的12,,xxab，当12xx时，都有12fxfx成立．这时函数fx叫做区间,ab内的减函数，区间,ab叫做函数fx的减区间．如果函数fx在区间,ab内是增函数（或减函数），那么，就称函数fx在区间,ab内具有单调性，区间,ab叫做函数fx的单调区间．3几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．【巩固知识典型例题】例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解：由图像可以看出，函数的增区间为，减区间为.例2判断函数42yx的单调性．分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1函数y=4x-2为一次函数，定义域为。其函数图像为一条，确定图像上的两点即可作出函数图像。列表x01y原函数图像如图所示：观察图像知函数y=4x-2在内是函数。解法2定义法函数y=4x-2的定义域为。任取x1，x2，且x1x2，则取值24)(11xxf，24)(22xxf作差化简、判号xy121-O212-1-0)(4)24(-)24()(-)(212121xxxxxfxf4即)()(21xfxf化简所以函数y=4x-2在），（-内为增函数。【知识升华】由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性1.当k0时，图像从左至右是（上升、下降）的，函数是单调（增、减）函数；2.当k0时，图像从左至右是（上升、下降）的，函数是单调（增、减）函数．xky(k≠0)的图像分析其单调性由反比例函数当k0时，在一、三象限中y值分别随x值的增大1.而，函数是单调函数；2.当k0时，在二、四象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数．【归纳总结】1.函数的单调性2.证明函数单调性的步骤定义图像减函数定义图像增函数【课后作业】课本P52练习3.2.1第1题第2题xyxyK0K0