传感器原理及应用第2章

传感器原理及应用第二章电容式传感器第三章电容式传感器定义：电容式传感器是将被测量参数换成电容量的测量装置，其特点如下。优点：测量范围大。动态响应时间短。灵敏度高。机械损失小。结构简单，适应性强。缺点：寄生电容影响较大。即连接导线电容和本身的泄漏电容，寄生电容降低灵敏度，引起非线性误差，甚至致使传感器处于不稳定工作状态；用变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。综述：近年来，由于材料工艺，测量电路及半导体集成技术等方面的高速发展，寄生电容得到很好的解决，使之优点得以充分发挥。上一页下一页第三章电容式传感器3-1电容式传感器的工作原理一、变面积（S）型（多用于检测位移）二、变介电常数型（ε）三、变极板间距（d）型3-2电容式传感器的测量电路一、等效电路二、测量电路3-3电容式传感器的误差分析一、温度对结构尺寸的影响二、电容电场的边缘效应3-4电容式传感器的应用一、电容式差压变送器二、电容式测微仪三、电容式液位计上一页下一页3-1电容式传感器的工作原理最简单的电容器：用两金属板作电极，中间为某种介质，若忽略边缘效应时(S≥d)（结构决定电容大小）其中：C——电容量（PF）S——极板间相互覆盖面积（）D——极板间距离（cm）——极板间介质的介电常数（）——真空的介电常数（PF/cm）——介质相对介电常数，对于空气介质上式也可写成：由式可见，在，S，d三个参述中，保持两个固定，改变另一参数就可改变电容C值且为单值函数。上一页下一页返回dsdSCr0r006.3100rr1r)(6.3PFdsCr2cmr根据改变参数不同，电容传感器一般分三种类型一、变面积（S）型（多用于检测位移）A：角位移式电容传感器当动片有一角位移时，覆盖面积S发生变化，电容C随之改变当℃时S：半圆面积当℃时电容与角位移呈线性关系。灵敏度：上一页下一页返回0)(6.30PFdsCr0)/1(6.3)/1(0CdsCr)(输入输出KC0CddCKB：线位移式电容传感器当时S：初始两板覆盖面积当时电容与位移呈线性关系灵敏度对比上述两种电容传感器可得如下结论：增大C0可提高灵敏度（C0：初始电容）；或变化不能太大，否则边缘效应会引起较大非线性误差。上一页下一页返回dabdsCrr6.36.30)1(6.3)(0axCdxabCrXacdxdcKx00x0xxCxx二、变介电常数型（ε）因为不同介质的介电常数不同，若两极间介质发生变化，则电容C随之改变。这种传感器常用于检测液面高度，片状材料的厚度。A：如下图所示：在液体中放置2个同心圆柱状极板，检测液面变化。前提条件是该液体不导电，若液体导电则极板需要绝缘。讨论如下：设：〈1〉液体介质常数；气体介质常数〈2〉该电容可视为两个电容器并联即（C1与C2的分界处是液面处）上一页下一页返回1221CCCC1C2球型电容计算公式：设内半径为R1，外半径为R2柱型电容计算公式：设内半径为r，外半径为R，长为h12214RRRRCrRhCln2则：气体介质间的电容为C1液体介质间的电容为C2总电容量为C：令：：（均为固定值）则上式为：结论：电容量C与液位高度h1成线性关系上一页下一页返回)/ln()(2)/ln(2212221rRhhrRhdsC)/ln(21112rRhdsC)/ln()(2)/ln(2)/ln(2)/ln()(21212112121rRhrRhrRhrRhhCCC)/ln(22rRhA)/ln()(221rRK1KhACB：另一种变介质传感器，如下图所示极板间两种介质厚度分别是d0（设为空气）和d1，则此传感器的电容等于两个电容C0和C1相串联，即：结论：当介电常数或发生变化时，C随之变化；当为空气，d1不变，为待测时，即是介电常数测量仪；若介电常数不变时，d1为待测时，即是厚度测量仪。上一页下一页返回)(6.36.36.36.36.30011110011001010ddSdsdsdsdsCCCCC01011Flash三、变极板间距（d）型如下图所示：极板1固定，极板2随被测量变化而移动时，两极板间距d0变化，引起电容变化。C随d变化的函数关系为双曲线，如图示：设：动片未动时，间距为d0，初始电容为C0，若介质是空气当间距减小时，电容量变为（间距减小，电容增加）上一页下一页返回1r006.3dSCd即：（上式两边同除Co即得）将上式展开为级数，得（条件）（实际是展开）忽略高次项得（条件是时）相对非线性误差表达式为：灵敏度：上一页下一页返回00000011)1(6.3)(6.3ddCdddSddSCC10000011ddddddddCc0dd011dd320000)()(1ddddddddCc0dd00ddCc%100)()()(0020dddddd20dSdddCKr结论：在时，电容的变化量与极板间距变化量呈近似线性关系，；传感器非线性误差较大。例如：；仅适用于微小位移测量；d越小，灵敏度K越高，但同时会增加（因变大）。根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，当动片上移，则，同时C2减小，两者初值为C0则有：上一页下一页返回)(100dddd即Cd1.0~02.00dd%101.0/0时dd0/dd11CC增大2Cd3020001)()(1ddddddCC3020002)()(1ddddddCC差动输出电容为：同样当时，忽略高次项得：其非线性误差为：结论：差动结构使灵敏度提高一倍；非线性误差减小一个数量级；变间隙式本身是双曲关系，但满足时，可取曲线一小段作近似直线看待、使用。上一页下一页返回30021)(22ddddCCCC0dd002ddCC%100)()()(20030dddddd10dd考虑问题：C1、C2如何连接才能满足该式，即形成差动输出。串联？并联？…电容传感器实物：3-2电容式传感器的测量电路一、等效电路（如右图所示，各参数表示为）：传感器与测量电路组成一个完整的应用测量系统。因此，在传感器与电路之间起连接作用的导线、接线柱、传感器自身导体部份的电参数都被加入到测量回路中，这些参数将直接影响测量的结果，它们包括如下主要内容：C：传感器电容；Rp：并联电阻，包括了电极间直流电阻和气隙中介质损耗的等效电阻（电容器内部的）L：串联电感，各连线端间总电感（外部的）Rs：串联电阻，即引线电阻，接线柱电阻，电极板电阻之和（外部与内部）讨论如下：对于交流电路的分析讨论通常以阻抗形式表达，《电路》告知我们：电容和电感都是动态电路元件。上一页下一页返回阻抗分别为：Zc与ZP并联：串联：即总阻抗或称等效阻抗即：其中：为激励电源角频率由于Rp很大，上式简化后得：实际阻抗对比电容阻抗公式：（称等效电路）上一页下一页返回LjZRZLSScjZRZcPP1PcPcCPZZZZZCPLSZZZ,CPLSCZZZZ)1()1(2222222LCRCRjCRRRZPPPPSCf2)1(2CLCjRZSCESCCjRZ1EC得等效电容：其中：称电路谐振频率（LC谐振回路的谐振频率）又：当某参数变化-增量，而引起等效电容变化增量可由等效电容计算式求得（实际为）（条件是很小）则电容的相对变化量为：上述表达式说明：传感器的标定和测量须在同样条件下进行,内含有外部的L，它与连线长短，连接方式都有关。即导线长度、连接方式等条件在测定和标定时应一致。上一页下一页返回202)/(11ffCLCCCELCf210EC22)1(LCCCECCC)()1(/2LCCCCCEEEECC供电电源频率f必须低于fo传感器才能正常工作，通常f=(1/3～1/2)foLCCCLC2211二、测量电路电容传感器的电容值一般十分微小（几皮法至几十皮法），如此微小的电容值不便直接显示记录，也不便传输。所以须借助于测量电路将其转换为与之成比例的电压，电流式频率信号，下面介绍几种典型测量线路：〈一〉交流不平衡电桥：图所示为交流不平衡电桥：条件：Z1……电容传感器阻抗Z2、Z3、Z4…固定值阻抗E……内阻为零的电源电压下面讨论输出端开路的情况下，电桥的电压灵敏度K（均以复数形式表达）。电桥初始平衡条件为：则输出:上一页下一页返回3241ZZZZ0431213ZZZZZZEUSC与书中公式差一符号，对交流电无影响。当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc；将平衡条件代入得下式：令：为传感器阻抗相对变化值为桥臂比（同一桥臂内）为桥臂系数则上式改写成：（右边三个因子一般均为复数）下面分别讨论三个因子：上一页下一页返回EZZZZZZZZUsc)(433211EZZZZZZEZZZZZZZZUsc2212114321211)1())(()1)(1())((1ZZ21/ZZA222121)1()/1(/AAZZZZKKEEAAUsc2)1(阻抗相对变化，对电容元件而言，可认为是一实数，（简化时）桥臂比A，用指数形式表示为：其中分别是A的模和相角K是A的函数，故亦为复数：其中k，r分别是桥臂系数的模和相角上一页下一页返回111ddCCZZCCCjjjaeeZeZZZA2121212121;ZZajrkeAAK2)1(),(cos2112afaaaKk),(cos)1(2sin)1(arctan222afaaar变介电常数型同上。变面积时，则有：当，因为：由变气隙型来推倒：/11111111111111111111111111ddCCZZCCCCCCCCCCCZZCCCCCjCjZZCCjZZCjZCC综上讨论可知，在电源电压和阻抗相对变化量一定时，要使输出Usc增大，须增加k。实际上k表达了灵敏度大小，而r表示输出与输入的相位差。结论：在E与一定时，要使灵敏度尽量高；应满足：（1）桥臂初始阻抗模相等,即，以使最大。（2）桥臂初始阻抗相角尽量大，即尽量大，进一部提升值如果或而时，则，即输出与输入同相位，没有滞后；如果，时，，这时电桥为谐振电桥，但桥臂元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。由图3-9b可知：对于不同的值，角随变化。当时；时，趋于最大值，并且。只有时，值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压与电源之间总有相位差，即，只有当桥臂阻抗模相等或时，无论为何值，均为零。即输出电压与电源电压同相位。上一页下一页返回1a1a00r21ZZ1ak21k1a0180kra1a0rarmrmr0rSCUE0r21ZZ0arSCUE参照书第52页图3-9电桥的电压灵敏度曲线典型交流电桥：a:b:c:d:EUrkaSC25.0025.001；＝；EUrkaSC25.0025.001；＝；EUrkaSC5.005.09010；；EEUrkaSC5.0205.09010；；从上面可以看出，采用同样的元件，若接法不同，灵敏度也不同，