信号与系统题库(完整版)

信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分)一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()ht为。A、231()(3)()5tthteetB、32()()()tthteetC、3232()()55ttetetD、3232()()55ttetet[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]exn是。[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rads，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（）A、012cos20cos40CCtCtB、012sin20sin40CCtCtC、01cos20CCtD、01sin20CCt[4]已知周期性冲激序列()()TkttkT的傅里叶变换为()，其中2T；又知111()2(),()()2TTfttftftft；则()ft的傅里叶变换为________。A、2()B、24()C、2()D、22()[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkhkkk，则该系统是________系统。A、因果稳定B、因果不稳定C、非因果稳定D、非因果不稳定[6]一线性系统的零输入响应为（23kk）u(k),零状态响应为(1)2()kkuk,则该系统的阶数A、肯定是二阶B、肯定是三阶C、至少是二阶D、至少是三阶[7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。A、(12.72)()tetB、(12.72)()tetC、(1)()tetD、(1)()tet二、填空题(6小题,共0.0分)[1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2ykykykfk，则系统的单位序列响应()hk__________。[2]已知周期矩形信号1()ft及2()ft如图所示。（1）1()ft的参数为0.5,1,1sTsAV，则谱线间隔为____________kHz,带宽为____________KHZ。(2)2()ft的参数为0.5,3,3sTsAV，则谱线间隔为____________kHz,带宽为____________kHz。(3)1()ft与2()ft的基波幅度之比为____________。(4)1()ft基波幅度与2()ft的三次谐波幅度之比为。[3]已知信号()(sin)ftt，其傅里叶变换()Fj________________。[4]单边拉普拉斯变换(2)()2seFss，则其原函数()ft__________。[5]已知2()(4)()fttut，则()ft=________________[6]系统的数学模型为22()()()32()()dytdytdftytftdtdtdt，则系统的自然频率为_____________。三、判断正(8小题,共0.0分)[1][]cos()sin()42xnnn不是周期信号。（）[2]已知TI系统的单位冲激响应()()thteut不是因果。（）[3]非周期信号一定是能量信号；[4]若fn是周期序列，则2fn也是周期序列。()[5]LI系统的单位冲激响应0()()htt是不稳定的。（）[6]若f(t)和h(t)均为奇函数．则f(t)*h(t)为偶函数。()[7]()(1)[1]ynnxn是时不变的。[8]若y(t)=f(t)*h(t)，则y(2t)=2f(2t)*h(2t)。()四、解答题(172小题,共0.0分)[1]写出图所示电路的状态方程。[2]求下列函数的拉普拉斯变换（注意阶跃函数的跳变时间）。（1）()(2)tfteUt（2）(2)()(2)tfteUt（3）(2)()()tfteUt（4）()sin2(1)fttUt（5）()(1)[(1)(2)]fttUtUt（6）()[(1)(2)]fttUtUt[3]利用信号的频域表示式（取各信号的傅里叶变换）分析题图系统码分复用的工作原理。[4]求1()1xafxxaìïï=íï-ïî的傅立叶变换。[5]求图所示a、b、c、d四种波形的拉普拉斯变换。[6]已知随机二元信号的l和0分别用+A和-A表示，它的自相关函数为2(1)()0XATRTTttttìïï-?ïï=íïïïïî求:信号的频谱密度()XSf。[7]已知网络函数的零、极点分布如题所示，此外()5H写出网络函数表示式()Hs。[8]若反馈系统的开环系统函数表达式如下（都满足0K），分别画出奈奎斯特图，并求为使系统稳定的K值范围。(1)()()1KAsFss；(2)2()()(1)KAsFss;[9]绘出下列各信号的波形(1)1[1sin()]sin(8)2tt；(2)[1sin()]sin(8)tt．[10]如图(a)所示零状态系统，12()(1),()()(3)htthtUtUt，()()(1)ftUtUt。求响应()yt，并画出其波形。[11]sin()tt[12]试画出差分方程(2)3(1)2()5(1)2()ykykykekee描述的离散时间系统的模拟框图。[13]解差分方程3()(1)ynynn，已知(1)0y。(1)用迭代法逐次求数值解，归纳一个闭式解答(0)n。[14]已知21()()25ftFsss，求下列信号的拉氏变换(1)0()tfd(2)0()cosftt（3）(24)ft（4）1()ftt（5）'()tft。[15]一个信号由频谱密度为4()10Seww-=的噪声和希望得到的信号costw所组成。求出这个合成信号的自相关函数并绘图，讨论如何用自相关函数从噪声中检测信号。[16]给定系统的状态方程和初始条件为111222()(0)123(),()(0)142()tttt用两种方法求解该系统。[17]用拉氏变换分析法，求下列系统的响应。(1)22()()32()0,(0)1,(0)2drtdrtrtrrdtdt(2)()2()(),(0)2,()()tdrtrtetreteUtdt[18]已知1cos()220ttftppìïï-＃ï=íïïïî其它的频谱1()[()()]22222FjSaSapwppwppw=++-(1)求出1sin()220ttftppìïï-＃ï=íïïïî其它的频僻2()Fjw(2)是否1()ft等于2()dftdt？求23()()dftftdt=的频谱3()Fjw[19]给定系统微分方程、0状态，以及激励信号分别为以下三种情况：(1)()2()(),(0)0,()()drtrtetretUtdt(2)()2()3(),(0)0,()()ddrtrtetretUtdtdt(3)232()3()2()()3(),(0)1,(0)2,()()tdddrtrtrtetetrreteUtdtdtdt试判断在起始点是否发生跳变，并求0状态之值。[20]某电路如图所示，其中c=2F．12LH，1R，电流源()()itt，已电容上的初始电压(0)1cuV，电感上的初始电流(0)0LiA试求电阻R两端电压的全响应。[21]某离散系统的差分方程为(2)5(1)6()()ykykykek已知()()ekUk，初始条件(0)2,(1)1ziziyy，求系统响应y(k)。[22]若匹配滤波器输入信号为()ft单位冲激响应为()()htsTt求（1）给出描述输出信号()rt的表达式；（2）求tT时刻的输出()()rtrT（3）由以上结果证明，可利用题图的框图来实现匹配滤波器之功能。[23]已知离散系统的差分方程为(2)3(1)2()(1)2()ykykykekek输入信号()(2)()kekUk，起始条件(0)0,(1)1ziziyy，求系统的完全响应y(k)。[24]已知系统函数2202120(2cos)()(1)(2cos)zazaHzazaza。(1)画出()Hz在z平面的零极点图；(2)借助~sz平面的映射规律，利用()Hs的零极点分布特性说明此系统具有全通特性。[25]已知系统的差分方程为51()(1)(2)()(2)66ykykykfkfk求系统的单位响应()hk。[26]要求通过模推推拟滤波器设计数字低通滤波器，给定指标；3dB截止角频率2c，通带内0.4p处超伏不超过1dB，阻带内0.8s处衰减不大于20dB，用巴特沃斯滤波器实现。(1)用冲激响应不变法需要多少阶？(2)用双线性变换法，最小需要多少阶？[27]对于下图所示的一阶离散系统(01)a，求该系统在单位阶跃序列()un或复指数序列jne激励的响应，瞬态响应及稳态响应。[28]离散时间系统的差分方程为2()(1)4()2(1)ykykekek试求此系统的单位函数响应h(k)和阶跃响应g(k)。[29]如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅立叶级数（只计算前四个频率分量）。[30]一频率为60ZMH的高频信号被5ZkH的正弦波调频。已调波的最大频偏为15ZkH，求调频指数和近似带宽。若调制信号的振幅加倍，已调波的近似带宽是多少？若调制信号的频率也加倍，其近似带宽又是多少？[31]说明下列对称条件对f(t)的傅立叶系数的影响（f(t)的周期为2p)。(1)()()ftftp=-(2)()()ftftp=--(3)()()2ftftp=-(4)()()2ftftp=+[32]一离散系统的单位函数响应为()[(0.5)(0.4)]()kkhkUk试画出该系统的模拟框图。[33]求下列函数的拉普拉斯变换。（1）sin2costt（2）2tte（3）sin2tet[34]利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出12情况下该脉冲的频谱图。[35]线性非时变系统的状态方程为()()xtAxt：若初始状态1(0)1x，则()ttexte若初始状态2(0)1x，则2253()56tttteextee试求状态转移矩阵()t和系数矩阵A。[36]求下列信号的自相关函数（1）()()(0)atfteuta；（2）0()cos()()ftEtut[37]反馈系统的开环系统函数表达式如下，分别画出其根轨迹图。(1)()()(0)2KASFsKs(2)()()(0)(1)(3)KAsFsKss[38]已知单输入——单输出系统如图所示。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)求()Hs和()ht；（3）若已知1(0)11x，求零输入响应()xyt。[39]求f(t)的傅立叶变换。[40]已知()ft的频谱2()()2FISawtwt=(1)求i(t)的频谱函数；(2)当T=8时，求i(t)的平均值、方均根值和平均值的平方；(3)若此电流通过R=1W的电阻，计算消耗在电阻上的平均功率、直流功率和变流功率；(4)用帕色伐尔定理核对(3)的结果。[41]如图(a)所示系统，已知12()(1),()2(1),()sin()htthttfttUt，()fyt的图形如图(b)所示。求3()ht。[42]求序列的卷积和：（2）1,07()7,80,nnxnn其它22,05()0,nxn其它[43