常用积分表

常用积分公式（一）含有的积分()axb+0a≠1．dxaxb+∫＝1lnaxbCa++2．＝()axbxμ+∫d11()(1)axbCaμμ++++（1μ≠−）3．dxxaxb+∫＝21(ln)axbbaxbCa+−++4．2dxxaxb+∫＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa⎡⎤+−++++⎢⎥⎣⎦5．d()xxaxb+∫＝1lnaxbCbx+−+6．2d()xxaxb+∫＝21lnaaxbCbxbx+−++7．2d()xxaxb+∫＝21(ln)baxbCaax++++b8．22d()xxaxb+∫＝231(2ln)baxbbaxbCaaxb+−+−++9．2d()xxaxb+∫＝211ln()axbCbaxbbx+−++（二）含有axb+的积分10．daxbx+∫＝32()3axbCa++11．dxaxbx+∫＝322(32)()15axbaxbCa−++12．2dxaxbx+∫＝222332(15128)()105axabxbaxbCa−+++13．dxxaxb+∫＝22(2)3axbaxbCa−++114．2dxxaxb+∫＝22232(348)15axabxbaxbCa−+++15．dxxaxb+∫＝1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb⎧+−+⎪++⎪⎨⎪++⎪−−⎩16．2dxxaxb+∫＝d2axbaxbxbxaxb+−−+∫17．daxbxx+∫＝d2xaxbbxaxb+++∫18．2daxbxx+∫＝d2axbaxxxaxb+−++∫（三）含有22xa±的积分19．22dxxa+∫=1arctanxCaa+20．22d()nxxa+∫=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnnaxanaxa−−x−+−+−+∫21．22dxxa−∫=1ln2xaCaxa−++（四）含有的积分2(0axba+)22．2dxaxb+∫＝1arctan(0)1ln(0)2axCbbabaxbCbabaxb⎧+⎪⎪⎨−−⎪+⎪−+−⎩23．2dxxaxb+∫＝21ln2axbCa++224．22dxxaxb+∫＝2dxbxaaaxb−+∫25．2d()xxaxb+∫＝221ln2xCbaxb++26．22d()xxaxb+∫＝21daxbxbaxb−−+∫27．32d()xxaxb+∫＝22221ln22axbaCbxbx+−+28．22d()xaxb+∫＝221d2()2xxbaxbbaxb+++∫（五）含有的积分2axbxc++(0a)29．2dxaxbxc++∫＝222222222arctan(4)44124ln(4)424axbCbacbacbaxbbacCbacbacaxbbac+⎧+⎪−−⎪⎨+−−⎪+⎪−++−⎩ac30．2dxxaxbxc++∫＝221dln22bxaxbxcaaaxbxc++−++∫（六）含有22xa+(0a)的积分31．22dxxa+∫＝1arshxCa+＝22ln()xxaC+++32．223d()xxa+∫＝222xCaxa++33．22dxxxa+∫＝22xaC++34．223d()xxxa+∫＝221Cxa−++335．222dxxxa+∫＝22222ln()22xaxaxxa+−+++C36．2223d()xxxa+∫＝2222ln()xxxaCxa−+++++37．22dxxxa+∫＝221lnxaaCax+−+38．222dxxxa+∫＝222xaCax+−+39．22dxax+∫＝22222ln()22xaxaxxa+++++C40．223()dxax+∫＝22224223(25)ln()88xxaxaaxxaC++++++41．22dxxa+∫x＝2231()3xaC++42．222dxxa+∫x＝4222222(2)ln()88xaxaxaxxaC++−+++43．22dxaxx+∫＝2222lnxaaxaaCx+−+++44．222dxaxx+∫＝2222ln()xaxxaCx+−++++（七）含有22xa−(0a)的积分45．22dxxa−∫＝1archxxCxa+=22lnxxaC+−+46．22d()x3xa−∫＝222xCaxa−+−47．22dxxxa−∫＝22xaC−+448．223d()xxxa−∫＝221Cxa−+−49．222dxxxa−∫＝22222ln22xaxaxxa−++−+C50．2223d()xxxa−∫＝2222lnxxxaCxa−++−+−51．22dxxxa−∫＝1arccosaCax+52．222dxxxa−∫＝222xaCax−+53．22dxax−∫＝22222ln22xaxaxxa−−+−+C54．223()dxax−∫＝22224223(25)ln88xxaxaaxxaC−−++−+55．22dxxax−∫＝2231()3xaC−+56．222dxxax−∫＝4222222(2)ln88xaxaxaxxaC−−−+−+57．22dxaxx−∫＝22arccosaxaaCx−−+58．222dxaxx−∫＝2222lnxaxxaCx−−++−+（八）含有22ax−(0a)的积分59．22dxax−∫＝arcsinxCa+60．22d()xax−∫3＝222xCaax+−561．22dxxax−∫＝22axC−−+62．223d()xxax−∫＝221Cax+−63．222dxxax−∫＝222arcsin22xaxaxCa−−++64．2223d()xxax−∫＝22arcsinxxCaax−+−65．22dxxax−∫＝221lnaaxCax−−+66．222dxxax−∫＝222axCax−−+667．22dax−∫x＝222arcsin22xaaxCa−++x68．223()ax−∫dx＝222243(52)arcsin88xxaxaxaaC−−++69．22dxax−∫x＝2231()3axC−−+70．222dxax−∫x＝42222(2)arcsin88xaxxaaxCa−−++71．22daxxx−∫＝2222lnaaxaxaCx−−−++72．222daxxx−∫＝22arcsinaxxCxa−−−+（九）含有2axbxc±++(0a)的积分73．2dxaxbxc++∫＝21ln22axbaaxbxcCa+++++74．2daxbxcx++∫＝224axbaxbxca+++2234ln228acbaxbaaxbxcCa−++++++75．2dxxaxbxc++∫＝21axbxca++23ln222baxbaaxbxcCa−+++++76．2dxcbxax+−∫＝212arcsin4axbCabac−−++77．2dcbxaxx+−∫＝223224arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac−++−+++2−78．2dxxcbxax+−∫＝23212arcsin24baxbcbxaxCaabac−−+−+++（十）含有xaxb−±−或()()xabx−−的积分79．dxaxxb−−∫＝()()ln()xaxbbaxaxbxb−C−+−−+−+−80．dxaxbx−−∫＝()()arcsinxaxaxbbabxbx−−C−+−+−−81．d()(x)xabx−−∫＝2arcsinxaCbx−+−()ab82．()()dxabxx−−∫＝22()()()arcsin44xabbaxaxabxCbx−−−−−−++−()ab（十一）含有三角函数的积分783．sindxx∫＝cosxC−+84．cosdxx∫＝sinxC+85．tandxx∫＝lncosxC−+86．cotdxx∫＝lnsinxC+87．secdxx∫＝lntan()42xCπ++＝lnsectanxxC++88．cscdxx∫＝lntan2xC+＝lncsccotxxC−+89．2secdxx∫＝tanxC+90．2cscdxx∫＝cotxC−+91．sectandxxx∫＝secxC+92．csccotdxxx∫＝cscxC−+93．2sindxx∫＝1sin224xxC−+94．2cosdxx∫＝1sin224xxC++95．sindnxx∫＝1211sincossindnnnxxxnn−−−−+∫x96．cosdnxx∫＝1211cossincosdnnnxxxnn−−−+∫x97．dsinnxx∫＝121cos2d1sin1sinnnxnxnxn−−−−⋅+−−∫x98．dcosnxx∫＝121sin2d1cos1cosnnxnxnxn−−−⋅+−−∫x99．cossindmnxxx∫＝11211cossincossindmnmnmxxxmnmn−+−xx−+++∫＝11211cossincossindmnmnnxxxmnmn+−−xx−−+++∫100．＝sincosdaxbxx∫11cos()cos()2()2()abxabxCabab−+−−++−8101．＝sinsindaxbxx∫11sin()sin()2()2()abxabxCabab−++−++−102．＝coscosdaxbxx∫11sin()sin()2()2()abxabxCabab++−++−103．dsinxabx+∫＝2222tan22arctanxabCabab++−−22()ab104．dsinxabx+∫＝222222tan12lntan2xabbaCxbaabba+−−+−++−22()ab105．dcosxabx+∫＝2arctan(tan)2ababxCababab+−++−+22()ab106．dcosxabx+∫＝tan12lntan2xababbaCabbaxabba+++−++−+−−22()ab107．2222dcossinxaxbx9+∫＝1arctan(tan)bxCaba+108．2222dcossinxaxbx1tanln2tanbxaCabbxa+−∫＝+−109．sindxaxx∫＝211sincosaxxaxCaa−+110．2sindxaxx∫＝223122cossincosxaxxaxaxCaaa−+++111．cosdxaxx∫＝211cossinaxxaxCaa++112．2cosdxaxx∫＝223122sincossinxaxxaxaxCaaa+−+（十二）含有反三角函数的积分（其中）0a113．arcsindxxa∫＝22arcsinxxaxCa+−+114．arcsindxxxa∫＝2222()arcsin244xaxxaxCa−+−+115．2arcsindxxxa∫＝322221arcsin(2)39xxxaaxCa++−+116．arccosdxxa∫＝22arccosxxaxCa−−+117．arccosdxxxa∫＝2222()arccos244xaxxaxCa−−−+118．2arccosdxxxa∫＝322221arccos(2)39xxxaaxCa−+−+119．arctandxxa∫＝22arctanln()2xaxaxCa−++120．arctandxxxa∫＝221()arctan22xaaxxCa+−+121．2arctandxxxa∫＝33222arctanln()366xxaaxaxCa−+++（十三）含有指数函数的积分122．＝dxax∫1lnxaCa+123．edaxx∫＝1eaxCa+124．edaxxx∫＝21(1)eaxaxCa−+125．ednaxxx∫＝11eenaxnaxndxxxaa−−∫126．dxxax∫＝21ln(ln)xxxaaaaC−+127．dnxxax∫＝11dlnlnnxnxnxaxaaa−−∫x128．＝esindaxbxx∫221e(sincos)axabxbbxCab−++129．＝ecosdaxbxx∫221e(sincos)axbbxabxCab+++10130．＝esindaxnbxx∫12221esin(sinco