导数复习学案

导数复习预学案赵洪恺2012-5-2学习目标：1、理解导数概念，熟记导数公式和求导法则2、要熟悉导数的几何意义清楚切线的斜率与导数的关系，熟练掌握求切线方程的方法.3、熟练掌握用导数研究函数性质的方法导数作为一种方法深深地融入在函数之中，用导数求单调区间、极值、最值已是高考必考内容.自主学习部分一、知识网络二、填空练习——知识纲要⒈导数的概念______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义___________________________________________________________________________________________3常用的导数公式：(1)____'C(C为常数)；(2)_____)'(nx(Qn)；(3)____)'(sinx(4)____'cosx(5)____)'(xa(6)____)'(xe(7)____)'(logxa(8)____)'(lnx导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则4.导数的运算法则：①________))'()((xgxf②_________________))'()((xgxf③_________________))()(('xgxf5．导数的应用[1]切线的斜率_______________________________________________________[2]函数的单调性①___________________________0)(],[xfba上，在区间②_________________________],[)(上单调递增在区间baxf③___________________________0)(],[xfba上，在区间④_________________________],[)(上单调递减在区间baxf[3]函数的极值①定义：的两根是方程，设0)(x21xfx________)()(________,)(fx0)(f0)(x111的是称的是，则称，右侧附近的左侧若在xfxfxxxf________)()(________,)(fx0)(f0)(x222的是称的是，则称，右侧附近的左侧若在xfxfxxxf②函数极值的求解步骤：第一步：求)(xf第二步：求方程0)(xf的根第三步：列表第四步：下结论[4]函数的最值①对闭区间[a,b]上函数最值的理解值上的最在区间是函数恒成立，则称使，若对于__],[)()(f)()(f],,[x],[x000baxfxxfxbaba值上的最在区间是函数恒成立，则称使，若对于__],[)()(f)()(f],,[x],[x000baxfxxfxbaba②求函数在闭区间[a,b]上的最值的步骤：第一步：xyO12第二步：三、自主训练3()311()x=02ff[3,0]fxxxfx1.已知函数（）求函数在处的切线方程（）求函数f(x)的单调区间和极大值与极小值,并在平面直角坐标系上画出(x)的简图（3）求函数(x)在闭区间上的最大值和最小值四、题组训练类型一：导数几何意义的应用1、.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．42、过点（－1，0）作曲线xye的切线，则切线方程为（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy类型二：利用导数研究函数的单调性1、设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）xyyxyxyxO12O12O1212A．B．C．D．2、aaxxy3为R上为增函数,则a的取值范围为_________类型三：导数与极值1、若f(x)=x3+ax2+bx+c(a0),若f(0)=0为函数的极值，则f(0)必是函数的极____值2、已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上有极值，则b的范围为____________类型四：导数与最值1、323()6[1,3]5c2fxxxxc函数在区间上有最大值，求的值。类型五：导数的综合应用1、函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)2、已知函数32()33fxxaxbxc在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求a、b的值（2）求函数()fx的极大值和极小值（用c表示）（3）2当x[1,3]时，f(x)1-4c恒成立，求实数c的取值范围y导数复习课生成学案五、归纳总结：导数题型运用的数学思想运用的基本知识与解题方法六、当堂检测1、函数233xxy在点（1,2）处的切线方程为（）A．13xyB．53xyC．53xyD．xy22、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3、函数13xaxxf有极值的充要条件是A.0aB.a＞0C.0aD.a＜04、已知函数fx的导函数'yfx的图像如图所示，则0,2是fx的单调区间，0x时fx取得极值七、拓展提升1、已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()2、已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间[1，＋∞)内恒成立，求实数a的取值范围四、教师订正答案及其简单讲解、总结8.解：12xy，设切点坐标为00,yx，9.aaxxy3为R上为增函数,则a的取值范围为_________22'30,0yxaxa分析：函数在R上为增函数，恒成立，a-3五、作业:下发材料导数复习教案与学案2学生小测：一、选择题：（每小题5分）1.已知函数f(x)在某点x处增量Δx=0.2，对应的Δy=0.8，则在点x处的导数为（）A.4xB.4C.3D.2x22.函数y=(x+1)3，当x=－1时A.有极大值B.有极小值C.既无极大值也无极小值D.无法判断3.)(xf=ax3+3x2+2，4)1(f，则a=（）319.316.313.310.DCBA4.过抛物线y=x2上的点M)41,21(的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.函数f(x)=x3－3x+3在]25,23[上的最小值是（）A.889B.1C.833D.56.函数f(x)=x3－6bx+3b在（0,1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A.(0，1)B.（－∞，1）C.（0，+∞）D.)21,0(7.已知函数y=2x3+ax2+36x－24在x=24处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(－∞,3)8.方程6x5－15x4+10x3+1=0的实数解的集合是（）A.至少有2个元素B.至少有3个元素C.至少有1个元素D.恰好有5个元素9.若f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值，则有（）A.c≠0B.当a0时，f(0)为极大值C.b=0D.当a0时，f(0)为极小值10.已知曲线551xy上一点M处的切线与直线xy3垂直，则此切线的方程只能是（）A.5x+5y－4=0B.5x－5y－4=0C.5x－5y+4=0D.以上皆非11.已知两直线y=x2－1与y=1－x3在点x=x0处的切线相互平行，则x0的值为（）A.0B.32C.0或32D.0或112.函数y=(x+1)(x2－1)的单调递增区间为（）A.(-∞,－1)B.（－1,+∞）C.(-∞,－1)与（－1,+∞）D.(-∞,－1)∪（－1,+∞）二、填空题（每小题4分）13.已知函数y=)(xf=x3+3ax+1满足0)1(f，则a=14.抛物线y=x2上点P处的切线和直线3x－y+1=0的夹角成45°，则P点的坐标是15.两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正数分别是16.函数223)(abxaxxxfy在x=1时有极值10，那么a,b=三、解答题17.已知曲线C1：2axy上点P处的切线为L1，曲线C2：3bxy在点Q（1，b）处的切线为L2，且L1⊥L2，垂足为M（2,2），求ba,的值及P点坐标。18.一质点的运动方程为235ts，求在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度及点（1,2）的瞬时速度。19.设132a，函数)11(23)(23xbaxxxf的最大值为1，最小值为26求常数ba,。二、下发答案学生更正三、总结：１．根据导数的几何意义，函数f(x)在点0x处的导数就是曲线f(x)在点))(,(00xfxP处的切线斜率。因此，求函数在某点处的切线斜率，只要求函数在该点处的导数。２．函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果f＇(x)0，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果f＇(x)0，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数．对于某个区间上的可导函数，利用导数来判断函数单调性是普遍适用的方法。３．函数的极值对于可导函数f(x)判断其极值的方法为；○1如果在0x附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么，)(0xf是极大值；○2如果在0x附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么，)(0xf是极小值.可导函数f(x)在极值点处的导数是0；导数为0的点不一定是极值点．例如，对于函数3)(xxf，x=0点处的导数是0，但它不是极值点．４．函数的最值闭区间[a，b]上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：○1求函数f(x)在(a，b)内的极值；○2将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。