吉林省中考数学试题及详细答案

2017年吉林省中考数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.计算2(1)的正确结果是（）A．1B．2C．-1D．-22.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．235aaaB．236aaagC．236()aaD．22()abab4.不等式12x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C.D．5.如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若40Bo,36Co,则DAC的度数是（）A．70oB．44oC.34oD．24o6.如图，直线l是Oe的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交Oe于点C．若12,5ABOA，则BC的长为（）A．5B．6C.7D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次．将84000000这个数用科学记数法表示为．8.苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9.分解因式：244aa．10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线//ab的根据是．11.如图，在矩形ABCD中，5,3ABAD.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD.若点B的对应点B落在边CD上,则BC的长为．12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得4,14ODmBDm，则旗杆AB的高为m．13.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点,AD为圆心,以AB长为半径画弧BE,弧CE．若1AB,则阴影部分图形的周长和为（结果保留）．14.我们规定：当,kb为常数，0,0,kbkb时，一次函数ykxb与ybxk互为交换函数．例如：43yx的交换函数为34yx．―次函数2ykx与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式21211xx出现了错误，解答过程如下：原式12(1)(1)(1)(1)xxxx（第一步）12(1)(1)xx（第二步）231x．（第三步）（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；（2）请写出此题正确的解答过程.16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1，2,3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.如图,点,EF在BC上,,,BECFABDCBC.求证：AD.四、解答题（每小题7分，共28分）19.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上.（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等．）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点,AB时,在雷达站C处测得点,AB的仰角分别为34,45oo,其中点,,OAB在同一条直线上.求,AB两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin340.56,cos340.83,tan340.67ooo．）22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数(0)kyxx的图象交于点(,2),(2,)AmBn．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使12ODOC,且ACD的面积是6,连接BC.（1）求,,mkn的值；（2）求ABC的面积.五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线,30,1ABDADo.将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置，使B为BD中点,,,,ABCDADBC,如图②.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD的周长为___________；（3）将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度()ycm与注水时间()xs之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为__________cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过()ts恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在RtABC中，90,45,4ACBAABcmoo．点P从点A出发，以2/cms的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQAB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是2()ycm，点P的运动时间为()xs．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为___________cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值；（3）当02x时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线24(2)3yax经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a_________________.【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.【探究】在图2中,过点(0,1)B作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点,,,CDEF,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.【应用】P是图③中图象G上―点，其横坐标为m，连接,PDPE.直接写出PDE的面积不小于1时m的取值范围.