数学：14.2勾股定理应用课件ppt(华师大版八年级上)

数学：14.2勾股定理应用课件ppt（华师大版八年级上）14.2勾股定理应用知识回忆：☞cab勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cbaCABcab222cba在△ABC中，∠C=90°.(1)若b=8，c=10，则a=;(2)若a=5，b=10，则c=;(3)若a=2，∠A=30°，则b=;CAB611.23.5知识回忆：☞(2)、(3)两题结果精确到0.1小试身手：☞如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）小试身手：☞如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）小试身手：☞如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC5几何画板演示4一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.52122222BCABAC5大于能如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？183024及时练一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD从题目和图形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，___,____________________2OB75.25.232222AOAB._______________________OB658.175.2在Rt△COD中，___,____________________2OD5232222OCCD._______________________OD236.25.______________________________BDOD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。比一比，哪位同学的方法既多又好？要求：1、画出设计图2、若涉及到角度，请直接标在设计图中3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母BA如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，现在测得CB=60m，AC=20m，请你求出A、B两点间的距离。(结果保留整数）BA6020CDABCE《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。例1：如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.21214060ABC?小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.222BCACAB在Rt△ABC中,根据勾股定理解：作如图所示B24AC76252472225AB2524上述解法正确吗？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求出a、b.解：设a=3x,b=4x在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得：a2+b2=c2即：9x2+16x2=225解得：x2=9∴x=3(负值舍去)∴a=9,b=12.1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则c＝。5或7及时练2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20.则a=______c=___.3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝，则这个三角形的面积为_______，斜边上的高为_________思维拓展：有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45°ACBbac30°a:b:c=1:1:√2a:b:c=1:√3:2ABCDACBAcBD1:√3:21:1:√241.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30.则BC:AC:AB=.2.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC.则AC:BC:AB=.若AB=8则AC=.又若CD⊥AB于D,则CD=.124√2及时练如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD及时练如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=421在Rt△ABD中,根据勾股定理484822222BDADAB在Rt△ABC中，CBCACBCAAB且,222242122222ABCACAAB62AC又AD=8ABCD30°8及时练课时小结谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形．