上海八年级第二学期数学期末调研(3)

第1页共5页上海八年级第二学期数学期末调研（三）（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，一次函数12xy的图像经过（）（A）第一、二、三象限；（B）第一、二、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第二、三、四象限．2．下列方程中，有实数解的方程是（）（A）022x；（B）2222xxxx；（C）023x；（D）023x．3．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A）0BAAB；（B）BCACAB；（C）CBBCAB；（D）0CABCAB．4．已知四边形ABCD中，90CBA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A）90D；（B）CDAB；（C）CDBC；（D）BDAC．5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（）（A）菱形；（B）矩形；（C）正方形；（D）等腰梯形．6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（）（A）摸出红球的概率较大；（B）摸出红球、白球的概率一样大；（C）摸出红球的概率是32；（D）摸出红球的概率是31．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．一次函数23xy的图像在y轴上的截距为．8．已知一次函数kxky)1(，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是．9．把一次函数xy2的图像向下平移个单位，平移后的图像经过点（1，2）．10．方程023xx的根是．11．二元二次方程08222yxyx可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是或．12．在方程x2＋xx312＝3x－4中，如果设y＝x2－3x，那么原方程可化为关于y的整式方程，该整式方程是．13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x的方程是．15．如图1，△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，联结DE、DF，要使四边形AEDF为菱形，△ABC需要满足一定的条件，该条件可以是．16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y(升)与汽车的行驶路程x(千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．DCBA（图1）EF第2页共5页17．如图3，平面直角坐标系中，O为原点，已知正方形OABC，若点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为．18．如图4，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形111DCAB，其中B、C、D的对应点分别是111DCB、、，那么点1CC、的距离为．三、解答题：（本大题共9题，满分78分）19．（本题满分7分）解方程：xx32320．（本题满分7分）如图5，菱形ABCD的对角线交于点O，已知菱形的周长为54，且AC是BD的2倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量aAB，bAD（1）求作向量baAC(保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）所作的图形中，若点E在线段AB上，点F在线段CD上，且AE=2EB，CF=2FD，联结EF,试在图中作出向量EFb．22．（本题满分7分）从一副扑克牌中拿出红桃A、红桃K、黑桃A共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A（0，4）、B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB向左平移，若平移后的直线与x轴交于点C，且AC＝BC．求点C的坐标和平移后所得直线的表达式．24．（本题满分9分）小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．x(千米)500y(升)10400O（图2）ABCxyO（图3）DCBA（图4）BDA（图6）ByAxO（图7）DCBA（图5）O第3页共5页25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图8，已知梯形ABCD中，ADBC∥，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且)(21BCADBF．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）联结AF,若AG平分FAD，求证：四边形AEFG是矩形．26.（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图9，已知矩形ABCD，把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE．（1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE的面积；（2）记AD与BE的交点为P，若AB=a，BC＝b，试求PD的长（用a、b表示）．27．（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题3分，第（2）小题3分）已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.（1）当点E落在线段CD上时（如图10），①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．BEADGCF（图8）DCBAEP。F（图10）DCBA（备用图）A（图9）BCDE第4页共5页上海八年级第二学期数学期末调研（三）参考答案一、选择题1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．D；二、填空题7．2；8．1k；9．3；10．2,0；11．0402yxyx或；12．0142yy；13．53；14．56.11)1%)(201(202x；15．ACAB；16．450；17．)1,7(；18．22．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．解：62x是增根，21x是原方程的根原方程的根是2x20．解：由菱形ABCD的对角线交于点O，得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．又菱形的周长为54，所以AB=BC=CD=DA=5．设OA=x，则5422xx解得11x12x(不符合实际意义，舍去)所以BD=2OD=2，AC=2BD=4，421BDACSABCD菱形……（2分）21．解：画图正确．………………………………………………………（3分+4分）22．解：（1）所有可能的结果:红桃A、红桃K；红桃A、黑桃A；红桃K、黑桃A。（1分）共有3种等可能的情况，其中取出的两张牌恰好是不同花色的可能情况有2种，所以取出的两张牌恰好是不同花色的的概率P=32．……………（2分）（2）树形图：……（2分）共有9种等可能的情况，其中两次取出的牌恰好是同花色的的可能情况有5种，所以两次取出的牌恰好是同花色的的概率P=95．……………（2分）23．解：（1）42xy．（2）设点C（x，0）由AC＝BC得，.2162xx解得3x∴点C（–3，0）．设平移后的直线为mxy2则m)3(20，即.6m∴平移后的直线为62xy．24．解：设小明在网上购买的这一商品每件x元.则233230xx，04542xx，解得5,921xx．X=-9（舍）答：小明在网上购买的这一商品每件5元.………………………………（1分）25．（1）证明：联结EG，∵梯形ABCD中，ADBC∥，且E、G分别是AB、CD的中点，∴EG//BC，且)(21BCADEG，又∵)(21BCADBF∴EG=BF．∴四边形AEFG是平行四边形．（2）证明：设AF与EG交于点O，∵EG//AD，∴∠DAG=∠AGE∵AG平分FAD，∴∠DAG=∠GAO∴∠GAO=∠AGE∴AO=GO．∵四边形AEFG是平行四边形，∴AF=EG，四边形AEFG是矩形黑桃A黑桃A红桃K红桃A红桃K红桃A黑桃A红桃K红桃A黑桃A红桃K红桃A第5页共5页26．解：（1）过E作EF⊥BD，过A作AG⊥BD由翻折知，△BED≌△BCD……………（1分）∵矩形ABCD，且AB=3，BC=6，∴BD=3AG=EF=2BDECBE．……………（1分）从而，BG=DF=1，AE=FG=1．……………（1分）∴AE//BD，∴四边形ABCE是梯形．……………（1分）∴22)(21AGBDAESABDE四边形．……………………………（1分）（2）由翻折知，∠EBD=∠CBD∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠EBD，∴PB=PD.……………（1分）∵矩形ABCD，∴∠ADB=90°，∴222BPAPAB设PD=x，则222)(xxba．……………（2分）解得bbax222，即bbaPD222．……………………（1分）27．（1）①证：过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N∵正方形ABCD，∴PM=AM，MN=AB，从而MB=PN………………………………（2分）∴△PMB≌△PNE，从而PB=PE…………（2分）②解：PF的长度不会发生变化，设O为AC中点，联结PO，∵正方形ABCD，∴BO⊥AC，…………（1分）从而∠PBO=∠EPF，……………………（1分）∴△POB≌△PEF，从而PF=BO22…………（2分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分）（3）当点E落在线段CD上时，∠PEC是钝角，从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能EP=EC，…………（1分）这时，PF=FC，∴2ACPC，点P与点A重合，与已知不符。……（1分）当点E落在线段DC的延长线上时，∠PCE是钝角，从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能CP=CE，…………（1分）设AP=x，则xPC2，22xPCPFCF，又CFCE2，∴)22(22xx，解得x=1.…………（1分）综上，AP=1时，⊿PEC为等腰三角形