全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.4指数与指数函数课件理

§2.4指数与指数函数高考理数1.根式的两个重要公式 = ( )n=a(a必须使 有意义).2.分数指数幂的意义(1) = (a0,m、n∈N*,n1);(2) = = (a0,m、n∈N*,n1).3.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a0,r、s∈Q);(2)(ar)s=ars(a0,r、s∈Q);nna,21(Z),||,2(Z).ankkankknanamnamnamna1mna1mna知识清单(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.4.指数函数的图象与性质y=axa10a1图象  定义域R值域(0,+∞)性质过定点(0,1)当x0时,y1;当x0时,0y1当x0时,0y1;当x0时,y1在R上是单调增函数在R上是单调减函数方法1指数式的求值、估值和大小比较1.指数式的求值、估值通常要用整体代换的思想,并注意区分使用的是幂函数,还是指数函数.2.比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.如:中间变量0,1或代数式.例1(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axay(0a1),则下列关系式恒成立的是 ()A.  B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sinxsinyD.x3y3解析∵axay,0a1,∴xy,∴x3y3.答案D211x211y突破方法1-1设a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系是 ()A.acbB.abcC.cabD.bca答案A解析解法一:先比较b与c,构造函数y= ,因为0 1,所以y= 为减函数,因为  ,所以b=  =c.再比较a与c,因为 =  =1,所以ac.综上得acb.故选A.解法二:依题意知a,b,c为正实数,且a5= = ,b5= = ,c5= = ,所以a5c5b5,即acb.故选A.1-2(2016山西太原五中3月月考,9,5分)设a0,b0. ()A.若2a+2a=2b+3b,则ab25353525252525x2525x352535252525ac25320322359253258125225425B.若2a+2a=2b+3b,则abC.若2a-2a=2b-3b,则abD.若2a-2a=2b-3b,则ab答案A解析设f(x)=2x+2x,则f(x)在(0,+∞)上为增函数,由2a+2a=2b+3b及b0,得2a+2a2b+2b,即f(a)f(b),故有ab,即A项正确,B项错误.对于选项C,D,令a=2,则2b-3b=0,即b为g(x)=2x-3x的零点.因为g(0)=10,g(2)=-20,g(4)=40,故0b2或2b4,由此可知,0ba或ba,所以选项C,D都是错误的,故选A.1-3(2015浙江杭州严川中学3月阶段检测)设   1,那么 ()A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa答案C解析由于y= 是减函数,   1,所以0ab1.当0a1时,y=ax为减函数,所以ab1212b12a12x1212b12aaa,排除A,B;因为y=xa在第一象限内为增函数,所以aaba,故选C.方法2指数函数的图象、性质及应用1.利用指数函数性质时,一般应画出指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象,抓住三个关键点:(1,a),(0,1), .2.指数函数的单调性是由底数a决定的,因此解题时通常对底数a按0a1和a1进行分类讨论.3.求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先,要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决.例2(2016山东临沂一中4月月考,12,5分)若函数y=logax(a0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是 ()11,a解析由y=logax的图象知a=3,A中y=a-x应单调递减,不符合;B中y=xa单调递增,符合;C中y=(-x)a应单调递减,不符合;D中y=loga(-x)应单调递减,不符合.故选B.答案B2-1(2016四川成都七中模拟,11,5分)已知函数f(x)=|2x-1|,abc,且f(a)f(c)f(b),则下列结论中成立的是 ()A.a0,b0,c0B.a0,b≥0,c0C.2-a2cD.2a+2c2答案D解析对于A,因为abc,所以abc0,而函数f(x)=|2x-1|在区间(-∞,0)上是减函数,故f(a)f(b)f(c),与题设矛盾,所以A不正确;对于B,观察函数f(x)的图象,当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,所以a0,c0,b的符号无法确定,故B不正确;对于C,02a1,2c1,∴2-a2c,故C不正确;对于D,因为a0c,所以f(a)=1-2a2c-1=f(c),化简整理,得2a+2c2成立.故选D.