必修一2.1.3 函数的简单性质---奇偶性2

第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3函数的简单性质---奇偶性x0yx0yxy0xy0①②③④xyoxyo2)(xxfxxf)(观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-101232)(xxfx-3-2-10123xxf)(94101493210123对于该函数xy0●00,xfxP●00',xfxP0x0xoxfxf0当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等定义域中任意一个x,都有f(-x)=f(x)函数图象关于y轴对称对定义域中的任意一个x,都有f(-x)=f(x)偶函数的定义一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数（evenfunction)观察函数f(x)=x和f(x)=-1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=1/3=-f(3)f(-2)=1/2=-f(2)f(-1)=1=-f(1)xy0xy000,xfxP●00',xfxP0x0xoxfxf0●0xy当自变量取一对相反数时,它们的函数值也互为相反数.奇函数的定义一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数（oddfunction)函数图象关于原点对称对定义域中的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)(1)先判断定义域是否关于数“0”对称;若不满足则为非奇非偶函数，若满足则进入(2)(2)再判断f(x)与f(x)的关系(3)下结论：如果对定义域中的任意x都有：f(x)=f(x)则为偶函数；f(x)=-f(x)则为奇函数，否则为非奇非偶函数用定义判断函数奇偶性的步骤:小结：对于定义在R上的函数xf，下列判断是否正确？⑴若22ff，则函数xf是偶函数；⑵若22ff，则函数xf不是偶函数；⑶若22ff，则函数xf不是奇函数；⑷若R中有无数xfxfx满足,，则函数xf是奇函数.●定义：对于f(x)定义域A内的任意一个x,如果都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)，那么f(x)为偶函数●图像性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，反之亦然.(1)先判断定义域是否关于数“0”对称;若不满足则为非奇非偶函数，若满足则进入(2)(2)再判断f(x)与f(x)的关系(3)下结论：如果对定义域中的任意x都有：f(x)=f(x)则为偶函数；f(x)=-f(x)则为奇函数，否则为非奇非偶函数●用定义判断函数奇偶性的步骤:●判断函数奇偶性的方法：①图像法，②定义法●函数按奇偶性可分为：①奇函数②偶函数③非奇非偶函数④既奇又偶函数●主要思想方法：数形结合，类比推理,由特殊到一般。数量关系形式奇,形数结合论奇偶•1.一次函数y=kx+b是奇函数吗？•2.反比例函数是奇函数吗？•3.二次函数一定是定义在R上的偶函数吗？•4.有没有一个函数既是奇函数也是偶函数，若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0dxbxxxf5)(23是奇函数,求5、如果函数db,xy0AC=BCC关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等(a,b)(-a,b)xy0横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称的(-a,b)(a,b)xy0关于原点对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。xy0横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数的两点关于原点对称xy0xy0下列函数具有奇偶性吗？1,2x2xyxy02xy2,2x-2113xxy