必修一3.4.1 第1课时 函数的零点2

3.4.1第1课时函数的零点第3章指数函数、对数函数和幂函数问题情境先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数：①方程0322xx与函数322xxy0122xx122xxy②方程与函数0322xx322xxy③方程与函数x-13oy11xyo3xyo问题1：方程有没有实数解？函数图象与x轴有没有交点?问题3：求方程的解,求函数图象与x轴交点的坐标？问题2：方程有几个实数解？函数图象与x轴有几个交点？一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系。能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!问题4:？学生活动21,242bbacxa当a0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)△=b2-4ac△0△=0△0xyo..xyoxyo122bxxa方程无实数根思考：当a0时呢？归纳小结1.判断一元二次方程有没有实数根及根的个数问题,可以转化为讨论对应的二次函数图象与x轴的交点问题；同样判断抛物线与x轴的交点问题,也可以转化为讨论对应的一元二次方程实数解问题.(转化思想)2.一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!数学建构概念二次函数的零点:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，称为函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点。一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.结论:函数的零点是数，不是一个点结论:并不是所有函数都有零点。问题5:任意函数都有零点吗?问题6:零点是点还是数?函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．例题1.求证：二次函数y=2x2+3x-7有两个零点数学运用解后感函数零点的求解与判断方法①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；②（代数法）用判别式③（几何法）将函数y=f(x)和它的图象与x轴交点联系起来，并利用函数的性质找出零点．练习：•判断函数f(x)=x2-2x-1是否有两个不同的零点变式1：判断函数f(x)=x2-2x-1是否在区间(2,3)上是否存在零点试一试：你能把变式的第二种解法总结一下吗？小结论如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点例题2.求证:函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2，-1)上存在零点证明:因为f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=10且函数f(x)的图象在区间[-2,-1]上的图象是不间断的,所以函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点◆函数的零点概念.◆函数零点与方程的根以及对应函数图象和x轴交点的横坐标之间的关系.◆本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法。回顾反思