双曲线的参数方程中参数的几何意义

新课标人教版课件系列《高中数学》选修4－4圆锥曲线的参数方程德州二中葛红（高中数学4—4）学习目标：1、能推导椭圆、双曲线和抛物线的参数方程2、了解圆锥曲线的参数方程中的参数的几何意义分别是什么复习：三角函数的平方关系？一、圆锥曲线的参数方程的推导1、（1）椭圆的参数方程的推导sincos{)(sincos{.1111{222222byaxyxyxbyaxybyxax方程为可以得到椭圆的参数为参数利用圆的参数方程＋可以变成则椭圆的方程通过伸缩变换从几何变换的角度看，椭圆参数方程的推导的意义是什么？方程中参数数的意义，椭圆的参数类比圆的参数方程中参思考：（2）椭圆的参数方程中参数的几何意义如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ椭圆sinsincoscos,,),(bOByaOAxBAyBxAyxMOAox定义有的的终边上，由三角函数均在角，由点的纵坐标为点的横坐标为，那么点是的坐标，点为终边的角为始边，设以轴上的椭圆。，焦点在这是中心在原点为参数是的轨迹，它的参数方程点旋转一周时，就得到了绕点当半径xObyaxMOOA)(sincos{)2,0[范围是的通常规定参数在椭圆的参数方程中，的意义类似吗？中参数为参数程的意义与圆的参数方椭圆的参数方程中参数思考：)(sincos{ryrx的旋转角。是半径的旋转角，参数是，不的离心角称为点的旋转角或径所对应的圆的半是点由图可以看出，参数OMOMMOBOAM)()(1.参数方程是椭圆的参数方程.cosxasinyb2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外,称为离心角,规定参数的取值范围是[0,2)cos,sin.xaXyb焦点在轴cos,sin.xbYya焦点在轴【练习1】把下列普通方程化为参数方程.22149xy22116yx(1)(2)3cos5sinxy8cos10sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。2cossinxy4232(,0)3一、圆锥曲线的参数方程的推导2、（1）双曲线的参数方程的推导（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义双曲线以原点O为圆心，a,b为半径作同心圆C1，C2，设A为C1上任一点，作直线OA，过点A作圆C1的切线AA，与x轴交于A，，过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB，与直线OA交于点B，，过点A，，B，分别作y轴和x轴的平行线A，M，B，M交于点M，设∠AOX=Φ，求点M的轨迹。双曲线1•baoxyMBA'B'A'OBBy在中，(,)Mxy设|'|||tanBBOBtan.b'OAAx在中，|||'|cosOAOAcosbsec,bsec()tanxaMyb所以的轨迹方程是为参数2a222xy消去参数后，得-=1,b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义•baoxyMBA'B'Asec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a0,b0)的参数方程为：b3[,2)22o通常规定且，。⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式22221xyab22sec1tan相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.1.双曲线为参数)的渐近线方程为_____.3sec(tanxy一、圆锥曲线的参数方程的推导3、（1）抛物线的参数方程ptyptx222typtx22ptyptx22t为参数t为参数t为参数xyoM(x,y)（2）抛物线的参数方程中参数的几何意义•抛物线的参数方程oyxHM(x，y)2抛物线y=2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当=0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy2x=2pt为参数，2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=y二、讨论学案尝试练习：若6题选择普通方程如何解决？哪种解法更方便。巩固提高：6题中的是参数方程中的。3，8题的解法4尝试6、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。22110064xy:10cos,8sinA解设20cos,16sin2016sincos160sin2ADABS,ABCD160所以矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX巩固8、如图，在椭圆x2+4y2=4上求一点P，使P到直线l：x-y-4=0的距离最小.xyOP分析1：),y,y44(2P2|4yy44|2d分析2：),sin,cos2(Ptt2|4sincos2|ttd分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。三、小结1、椭圆、双曲线和抛物线的参数方程2、参数的几何意义3、利用参数方程解决问题的本质是三角函数问题课堂练习：（2017全国）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程（为参数），直线L的参数方程为（t为参数）.（1）若a=-1，求C与L的交点坐标.（2）若C上的点到L的距离的最大值为，求a.sincos3yxtytax1417