信号取样与恢复课程设计报告

信号与线性系统课程设计报告（信号取样与恢复系统设计）班级:通信091姓名：董永孟学号：092280组号及同组人：30成绩：指导教师：曾成日期：2012年1月1日目录1课程设计的目的、意义............................................22设计任务及技术指标.............................................23设计方案及论证..................................................33.1信号取样原理..............................................33.2信号恢复原理..............................................53.3取样电路..................................................73.4恢复电路....................................................83.5信号取样与恢复实验电路板原理图.............................93.6信号取样与恢复实验电路板PCB图............................104信号取样与恢复电路的仿真测试步骤以及结果分析....................134.1输入信号为正弦波信号的测试与分析..........................134.1.1测试步骤.............................................134.1.2不同截止频率恢复滤波器设计...........................134.1.3测试结果及分析.......................................154.2输入信号类型为方波、三角波.................................234.3不同占空比取样脉冲序列的影响...............................274.4用MATLAB观察恢复滤波器幅频特性相频特性....................294.4.1恢复滤波器设计代码..................................294.4.2恢复滤波器图形及分析.................................295实际电路测试结果与分析.........................................315.1实际电路测试与仿真对比....................................315.2实际测试电路与仿真测试数据差异分析.........................366总结...........................................................36信号取样与恢复系统设计摘要：通过对信号取样定理与信号恢复原理的认识与分析，根据需要设计相关截止频率恢复滤波器。利用Multisim软件对电路进行设计和分析，通过修改电路参数得到想要截止频率的低通滤波器。对不同频率、类型输入信号，不同频率、占空比取样脉冲以及不同截止频率滤波器分别进行仿真测试。验证取样定理和恢复信号理论，并根据其对仿真得到恢复信号与原输入信号进行比较，分析相位差异、频率差异和幅值差异，用理论知识清晰地解释造成差异的原因。结合以上分析，对实际硬件电路进行测试来验证电路功能，由于实际测试的不确定因素较多，故将测试结果和仿真结果对比，判断结果差异究竟是误差还是错误，分析具体原因。关键词：信号取样，信号恢复，取样脉冲，滤波器截止频率。1课程设计的目的、意义:本课题主要研究信号取样与恢复的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。通过本课题的设计，拟主要达到以下几个目的：（1）了解模拟信号取样与恢复电路的原理及实现方法。（2）深入理解信号频谱和信号滤波的概念，掌握模拟低通滤波器的设计与实现方法。（3）通过对各种条件下的信号取样与恢复仿真及实测波形的深入分析，加深对时域取样定理的理解。（4）掌握利用Multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。（5）了解信号取样与恢复硬件电路系统的设计、制作、调试过程及步骤。（6）培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。2设计任务及技术指标2.1设计任务本课题采用软件仿真与硬件电路设计制作相结合的方式，对信号取样与恢复的原理、实现方法进行深入研究分析，并完成信号取样与恢复电路的制作与调试。主要任务包括以下几个方面：（1）信号取样与恢复实验电路原理图设计与功能仿真。（2）信号恢复理想低通滤波器的参数调节及其频率响应的理论与仿真分析。（3）借助Multisim软件，分别在有混叠和无混叠的条件下，对输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形、频谱进行仿真，并结合所学课程相关知识，对所得结果进行深入分析。（4）研究取样脉冲序列的频率、脉宽对取样及恢复信号的影响。（5）信号取样与恢复实验电路板的制作、调试和测试，并与仿真结果进行比较分析。2.2技术指标硬件路设计低通滤波器截止频率为1KHZ，通带波纹不大于10%，过渡带幅频响应曲线的下降尽可能陡。3设计方案及论证3.1信号取样原理信号取样是采用数字方法来处理模拟信号的第一个环节。图3-1-1为数字信号处理系统的一般结构，图中待处理的模拟信号()ft与取样脉冲序列()st相乘，得到取样信号()sft，即(3-1-1))(stfD/A()fk()gkA/D)(tg()st)(tf量化编码数字滤波器图3-1数字信号处理系统的一般结构取样信号()sft依然是一个时域信号。设()ft的频谱为()Fj，()st的频谱为()Sj，则根据频域卷积定理，()sft的频谱1()()*()2sFjFjSj(3-1-2)本次设计采用周期矩形脉冲信号作为取样脉冲序列。设周期矩形脉冲的周期为sT、脉冲宽度为、幅度为E，则()Sa2sssnnSjEn(3-1-3)式中2ssT为取样角频率、Sa()为取样函数，即()Sj为取样函数包络下的冲激序列。此时1()()*()Sa222Sa2ssssnssnsnFjFjSjEFjnnEFjnT(3-1-4)因此，取样信号的频谱()sFj是将原信号频谱()Fj在轴上以s为间隔的非等幅周期延拓，如图3-1-2所示（图中取样脉冲序列的幅度1E）。若()Fj的幅度归一化为1，则第n个延拓sFjn的幅度为()Sa2ssnEAnT(3-1-5)利用式（3-1-5），式（3-1-4）可简化表示为()()ssnFjAnFjn(3-1-6)在无混叠的条件下，0n时延拓（称为主延拓）的波形形状和在轴上所处的位置与()Fj完全相同，因为(0)=sAET，故主延拓的幅度为()Fj的sET倍。若=1E，则为sT倍，如图3-1-2所示。tf(t)otoTs1toTsoooFjSjπ2ssssFjsT1mmmss相乘卷积tfs()st图3-1-2周期矩形脉冲取样的时域与频域分析3.2信号恢复原理能否由取样信号()sft重构（恢复）原模拟信号()ft，是衡量原信号在取样之后是否保留了其所有信息的一个基本判据。由图3-1-2可知，如果信号的取样满足取样定理，即s大于等于2倍信号带宽m（2sm），则在对信号()ft取样时，频谱()Fj的周期延拓将不会发生混叠，()sFj中每一个延拓的波形与()Fj的波形形状完全相同，幅度取决于()An。在这种情况下，如果用一个截止频率c满足mcsm的理想低通滤波器()Hj对()sFj进行滤波，则可以由()sFj完整地恢复()Fj。考虑到时域与频域的唯一对应性，也就表明可以由()sft重构原模拟信号()ft。该重构过程在频域与时域分别可以用以下数学模型来描述：()()()()()*()ssFjFjHjftftht(3-2-1)式中理想低通滤波器的频率响应()Hj和冲激响应()ht分别为2,()()0,2()Sa()cscscccsTTEHjgjEhttE(3-2-2)式中2()cgj是宽度为2c的频域门函数。如果信号取样不满足取样定理，则()sFj中相邻的两个或多个周期延拓的波形将会有混叠发生。通常无法从混叠后的频谱()sFj中找到与()Fj波形相同的某个频带，即无法由发生混叠的信号重构原信号。然而，这种带有混叠（不满足取样定理）的信号取样在工程实际当中也有一定的实用价值，如数字示波器中的等效取样。对于频率非常高的信号，要对其进行实时取样并显示信号波形，在取样电路的实现上会有困难。采用等效取样则可以把一个高频信号展宽为容易显示的低频信号。考虑下面这个一个例子：设拟测试的信号()ft为7000Hz的余弦信号（为了表述和仿真的方便，这里未选用很高频率的信号，但其原理适用于任何频率），即()=cos(14000)ftt，采用幅度1E、频率8000Hz（即16000/srads）、占空比为20%（5sT）的周期矩形脉冲()st对()ft进行取样。因为()(14000)(14000)2S()Sa1600055nFjnjn(3-2-4)则由式（3-1-6），可得()Sa1400016000140001600055snnFjnn(3-2-5)分析式（3-2-5），可知在16000s范围内，()sFj包括以下几项()14000140005Sa20002000,1600055sFj(3-3-6)其中第1项为0n的主延拓，后一项由1n时的延拓得到。采用截止频率0.58000cs的理想低通滤波器160005,8000()5()0,8000Hjgj(3-2-7)对()sFj进行滤波恢复，可得1()()()Sa200020005sFjFjHj(3-2-8)1()Fj对应的时域信号为1()Sacos(2000)5ftt(3-2-9)恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为1000Hz，幅度为Sa5，与原信号()ft不同。由于理想低通滤波器是物理不可实现的，在实际工程应用中，受恢复滤波器特性的制约，取样角频率应略高于2m，才能更有效地抑制取样导致的信号混叠。同时，实际恢复滤波器的阻带幅频响应并不能做到完全等于0，即使是在无混叠的条件下，也不可能完全滤除所有的高频分量，因此恢复得到的信号会有一定的畸变，当畸变程度低于一定阈值时，在工程上是可以接受的。此外，实际的模拟滤波器的频率响应是一定的，所以当采用不同占空比或幅度的取样脉冲序列时，所恢复信号的幅度会有所差异，其原因很容易根据前面的相关结果进行分析。3.3取样电路信号取样与恢复电路由取样电路和恢复（重构）电路两部分构成。从原理上来看，取样电路的功能是将信号与取样脉冲序列相乘。当取样脉冲序列为矩形脉冲时，取样过程也可以用由取样脉冲序列控制的模拟开关电路来实现，但此时取样脉冲的幅度将不会直接影响取样与恢复的结果，其幅