中南大学-数字信号处理课程设计报告

中南大学现代信号处理课程设计报告专业班级:指导老师：姓名:学号:目录1、课程设计要求2、设计过程A、总体设计构成及界面（1）主界面（2）子界面B、具体题目分析及数据测试（1）设计题目（2）设计源代码（3）设计结果（4）结果分析3、设计总结与心得体会4、参考文献5、鸣谢一、课程设计要求使用MATLAB（或其它开发工具）编程实现上述内容（1必选，2、3；4、5；6、7每组中任选一个，8选做），写出课程设计报告。滤波器设计题目应尽量避免使用现成的工具箱函数。为便于分析与观察，设计中所有频谱显示中的频率参数均应对折叠频率归一化。二、设计过程1、总体设计构成及界面此次数字信号处理课程设计由两个GUI界面构成，一个为主GUI界面，另一个是第六题的子GUI界面。主界面由六个题构成，分别是：1）连续模拟信号的采样、2）高斯序列的频谱分析、3）采样序列的频谱分析、4）分析随机噪声的叠加、5）快速傅里叶分析频谱、6）无限数字滤波器的设计。并对每个题进行了分类，以便能更好的对数据进行测试。GUI界面中主要运用了以下几个界面编辑函数：pushbutton、edit、text等。具体界面如下图所示：（1）主界面（2）第六题的子界面2、具体题目分析及数据测试0()()sin()()anTaxnxnTAenTunT第一题（连续模拟信号的采样）（1）题目给定模拟信号：)()sin()(0tutAetatax，式中128.444A，502，srad/2500。对()atx进行采样，可得采样序列选择采样频率sf=1kHz，观测时间50pTms，观测所得序列()xn及其幅频特性|()|jwXe改变采样频率sf=300Hz，观测此时|()|jwXe的变化令采样频率sf=200Hz，观测此时|()|jwXe的变化要求分析说明原理，绘出相应的序列及其它们对应的幅频特性曲线，指出|()|jwXe的变化，说明为什么？（2）源代码n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=a;f=input('请输入f:');T=1./f;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);figure(1);subplot(211)stem(n,x,'.');title('x(n)序列--(f=1000)');y=fft(x);h=abs(y);subplot(212)plot(n,h);title('x(n)序列的幅频特性');（3）结果f=1000时：f=300时：f=200时：（4）分析：采样原理：对模拟信号进行采样可以看作是一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为τ，在电子开关输出端得到其采样信号，一般τ很小,τ越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。结论：由以上三个图可以分析得出，x（n）序列的幅值随着频率的增大而减少，且采样频率越高，幅值的下降速度越快第二题（高斯序列的频谱分析）（1）题目已知Gaussian序列固定序列()xn中的参数p=8，令q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域及幅频特性的影响；固定q=8，令p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。并理论分析说明产生这些变化的原因（2）源代码%p=8,q=2时figure(1);2(),015()0,npqenxn其它subplot(321)n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-(n-p).^2/q);stem(n,x,'.');axis([01501]);title('高斯序列时域特性(p=8;q=2)');subplot(322)n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-(n-p).^2/q);y=fft(x,16);plot(n(1:9),abs(y(1:9)));title('高斯序列频域特性(p=8;q=2)');%p=8,q=4时subplot(323)n=0:15;p=8;q=4;x=exp(-(n-p).^2/q);stem(n,x,'.');axis([01501]);title('高斯序列时域特性(p=8;q=4)');subplot(324)n=0:15;p=8;q=4;x=exp(-(n-p).^2/q);y=fft(x,16);plot(n(1:9),abs(y(1:9)));title('高斯序列频域特性(p=8;q=4)');%p=8,q=8时subplot(325)n=0:15;p=8;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);stem(n,x,'.');axis([01501]);title('高斯序列时域特性(p=8;q=8)');subplot(326)n=0:15;p=8;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);y=fft(x,16);plot(n(1:9),abs(y(1:9)));title('高斯序列频域特性(p=8;q=8)');figure(2);%p=8,q=8时subplot(321)n=0:15;p=8;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);stem(n,x,'.');axis([01501]);title('高斯序列时域特性(p=8;q=8)');subplot(322)n=0:15;p=8;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);y=fft(x,16);plot(n(1:9),abs(y(1:9)));title('高斯序列频域特性(p=8;q=8)');%p=13,q=8时subplot(323)n=0:15;p=13;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);stem(n,x,'.');axis([01501]);title('高斯序列时域特性(p=13;q=8)');subplot(324)n=0:15;p=13;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);y=fft(x,16);plot(n(1:9),abs(y(1:9)));title('高斯序列频域特性(p=13;q=8)');%p=14,q=8时subplot(325)n=0:15;p=14;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);stem(n,x,'.');axis([01501]);title('高斯序列时域特性(p=14;q=8)');subplot(326)n=0:15;p=14;q=8;x=exp(-(n-p).^2/q);y=fft(x,16);plot(n(1:9),abs(y(1:9)));title('高斯序列频域特性(p=14;q=8)');（3）结果P=8,q=2,4,8时:q=8,P=8,13,14时:（4）分析：当p为定值时，时域特性的峰值随着q的减少而变得尖锐。频域特性的幅值随着q的减少而下降的缓慢些。当q为定值时，时域特性的峰值随着P的增大而右移，频域特性的幅值随着P的增大而下降的缓慢些。P=13和14时，会发生明显的泄露现象，混叠没有随之出现。第三题（采样序列的频谱分析）（1）题目一个连续信号含两个频率分量，经采样得x(n)=sin2π*0.125n+cos2π*(0.125+Δf)nn=0,1……,N-1已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其幅频特性；当N=128时，Δf不变，其结果有何不同，为什么？分析说明原因，并打印出相应的幅频特性曲线（3）源代码N=input(‘请输入N:’);n=0:(N-1);df=[1/16,1/64];x1=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df(1))*n);x2=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df(2))*n);figure(1);subplot(221);stem(n,x1,'.');legend('Δf=1/16');subplot(222);stem(n,x2,'.');legend('Δf=1/64');subplot(212)y1=fft(x1);y2=fft(x2);plot(n,[abs(y1);abs(y2)]);legend('Δf=1/16','Δf=1/64');clear;（3）结果N=16，f=1/16或1/64N=128，f=1/16或1/64（4）分析由第一个图可以看出，当N=16时，频率分量的图像不完整，显然是由于两个频率分量的叠加，在对信号进行截断时，使原来的离散谱线向附近展宽，从而导致频谱泄露，使得频谱模糊，频谱分辨率下降。而在N=128时，未出现此状况。是因为采样点数超过了最大频率的2倍。所以可以看出，截取所使用的矩形窗越短，越容易出现频谱泄露现象，失真也越为严重。第四题（分析随机噪声的叠加）（1）题目产生一个淹没在噪声中的信号()xt，例如由50Hz和120Hz的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。分析确定采样频率及数据分析长度，计算并绘出信号的频谱，指出50Hz和120Hz的正弦分量以及噪声分量。详细说明检测信号的步骤和原理。（2）源代码fs=1000;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;f1=50;f2=120;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+randn(1,length(t));%用randn产生一个随机噪声信号subplot(211)plot(n,x);axis([01000-55]);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)*fs/length(y);subplot(212)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));grid;clear;（3）结果Fs=1000;N=1024（4）分析由图可见，通过FFT分析可将周期性信号从噪声中提取出来。由于噪声信号的最高频率分量为120HZ，所以采样频率应该大于240HZ，一般取3到5倍，所以采样频率取1000HZ，数据点数取1024点。噪声信号的频率分量对应于原信号的频率峰值，通过检测，可以容易的发现信号的正弦分量及噪声分量。第五题（快速傅里叶分析频谱）（1）题目一个序列为119()0.5cos()cos()2020xnnn，使用FFT分析其频谱：1）使用不同宽度的矩形窗截短该序列为M点长度，取M分别为：a)M=20b)M=40c)M=160；观察不同长度的窗对谱分析结果的影响；2）使用汉宁窗、哈明窗重做1）3）对三种窗的结果进行理论分析及比较。并绘出相应的幅频特性曲线（2）源代码%矩形窗M=input(‘请输入M’);n=0:(M-1);x=0.5*cos(11*pi*n/20)+cos(9*pi*n/20);a0=boxcar(M);y0=a0'.*x;%转置再点乘figure(1);subplot(211)stem(n,y0,'.');xlabel('n');ylabel('y0');title('矩形窗);Y0=fft(y0,M);w=2*pi*n/(M-1);subplot(212)plot(w(1:M/2)/pi,abs(Y0(1:M/2)));xlabel('w/\pi');ylabel('Y0');title('频谱分析');%汉宁窗M=input(‘请输入M’);n=0:(M-1);x=0.5*cos(11*pi*n/20)+cos(9*pi*n/20);a1=hann(M);y1=a1'.*x;figure(2);subplot(211)stem(n,y1,'.');xlabel('n');ylabel('y1');title('汉宁窗');Y1=fft(y1);w=2*pi*n/(M-1);subplot(212)plot(w(1:M/2)/pi,abs(Y1(1:M/2)));xlabel('w/\pi');ylabel('Y1');title