语文园地二教案部编版二年级语文下册教学资源1

1/26【2020年高考数学】三角形中的最值问题解题指导（一）第一篇三角函数与解三角形专题06三角形中的最值问题类型对应典例求三角形中角相关的最值问题典例1求三角形中边相关的最值问题典例2求三角形中面积相关的最值问题典例3求三角形中周长相关的最值问题典例4平面图形中三角形面积的最值问题典例5求三角形中相关的混合型的最值问题典例6求三角形中线段的最值问题典例7【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscosabBcC（1）求角C的大小．（2）求函数sinsinyAB的值域．【思路引导】（1）由2coscosabBcC利用正弦定理得2sincossincossincosACBCCB，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得1cos2C，可求出C的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.2/26【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且22cosacbC.(1)求sin2ACB的值；(2)若3b，求ca的取值范围.【思路引导】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cosB，进而求得B和AC，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将ca表示为2sin2sinCA，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin3C，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果.3/26【典例3】【山西省平遥中学2020届高三上学期11月质检】已知△ABC的内角A，B，C满足sinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABC．（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．【思路引导】（1）利用正弦定理将角化为边可得222abcbc，再由余弦定理即可得A；（2）由正弦定理2aRsinA，可得a，由基本不等式利用余弦定理可得222bcbcbcbcbc，从而由12SbscinA可得解.4/26【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为,,abc，设(sin,1cos)mBB，(2,0)n.（1）若23B，求m与n的夹角；（2）若||1,3mb，求ABC周长的最大值.【思路引导】（1）将23B代入可求得m.根据平面向量数量积的坐标运算求得mn,由数量积的定义即可求得cos,进而得夹角.（2）根据||1m及向量模的坐标表示,可求得B.再由余弦定理可得22()4acb.结合基本不等式即可求得ac的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出ac,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得ac的取值范围,进而求得周长的最大值.5/26【典例5】【2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟】如图，在矩形ABCD中，1AB，3BC，点E、F分别在边BC、CD上，3FAE，06EAB..（1）求AE，AF（用表示）；（2）求EAF的面积S的最小值.【思路引导】（1）根据1AB，3BC，分别在RtABE和RtADF中，利用锐角三角函数的定义求出AE和AF即可；（2）由条件知13sin2332sin23SAEAF，然后根据的范围，利用正弦函数的图象和性质求出S的最小值.6/26【典例6】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（一)】已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sin()(sinsin)acCabAB.（1）求B；（2）设3b，ABC的面积为S，求2sin2SC的最大值.【思路引导】（1）用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角B；（2）用正弦定理把边用角表示，即2sinaA，2sincC，这样2sin2sinsin2SCacBC32sin2sinsin22ACC，又sinsin()sin()3ABCC，2sin2SC就表示为C的三角函数，由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值．7/26【典例7】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查（期末)】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosbcaC，22c．（1）求A；（2）若ABC为锐角三角形，D为BC中点，求AD的取值范围．【思路引导】（1）由正弦定理，将式子22cosbcaC中的边化成角得到2cos2A，从而求得A的值；（2）由（1）知4A，可得C的范围，再将b表示成关于tanC的函数，从而求得b的取值范围.8/26【针对训练】1.【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且()()3abcabcab.（1）求角C的值；（2）若2c，且ABC为锐角三角形，求ab的取值范围.2.【辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】,,abc分别为ABC的内角,,ABC的对边.已知sin4sin8sinaABA.（1）若1,6bA，求sinB；（2）已知3C，当ABC的面积取得最大值时，求ABC的周长.3.【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sincos6bAaB.（1）求角B的大小；（2）若D为AC的中点，且1BD，求ABCS的最大值.4.【2020届湖南省常德市高三上学期期末】ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知coscos2cosacBbCA.（1）求A；（2）若3a，求bc的最大值.5.【2020届江西省吉安市高三上学期期末】在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量(2cos,)mCb，(1,coscos)naCcA，且//mn.（1）求角C的大小；9/26（2）若3c，求ABC的周长的取值范围.6.【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（二)】如图，在四边形ABCD中，A为锐角，2cossin()3sin6AACC.（1）求AC；（2）设ABD△、CBD的外接圆半径分别为1,r2r，若1211mrrDB恒成立，求实数m的最小值.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝tantancoscosABBA.(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．8.【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】在ABC△中，内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知1cos2baCc．(1)求角A；(2)若·3ABAC，求a的最小值．9.【吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测】已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2A，且满足sin220cos0bcABC.（1）求ABC的面积S；（2）若24aS，求cbbc的最大值.10.【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tan(sin2cos)cos2222ACACaba．（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积为33，设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值．10/2611.ABC中，60,2,BABABC的面积为23.（1）求AC；（2）若D为BC的中点，,EF分别为边,ABAC上的点（不包括端点），且120EDF，求DEF面积的最小值.备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品【参考答案部分】【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscosabBcC（1）求角C的大小．（2）求函数sinsinyAB的值域．【思路引导】（1）由2coscosabBcC利用正弦定理得2sincossincossincosACBCCB，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得1cos2C，可求出C的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.解：（1）由2coscosabBcC，利用正弦定理可得2sincossincossincosACBCCB，可化为2sincossinACsinCBA，1sin0,cos2AC0,,23CC.（2）sinsin3yAsinBAsinA31sincossin3226AAAsinA，11/262,032ABA，62A，23,,136362AsinA，3,32y.【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且22cosacbC.(1)求sin2ACB的值；(2)若3b，求ca的取值范围.【思路引导】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cosB，进而求得B和AC，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将ca表示为2sin2sinCA，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin3C，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果.解：（1）由正弦定理可得：2sinsin2sincosACBCABCsinsinABC2sinsin2sincos2cossinsin2sincosBCCBCBCCBC即2cossinsinBCC0,Csin0C1cos2B0,B3B23AC23sinsin232ACB（2）由（1）知：3sinsin32B32sinsinsin32acbACB2sincC，2sinaA2sin2sin2sin2sin2sin2sincos2cossincaCACBCCBCBC12/262sin3cossinsin3cos2sin3CCCCCC23ACQ203C,333C2sin3,33C，即ca的取值范围为3,3【典例3】【山西省平遥中学2020届高三上学期11月质检】已知△ABC的内角A，B，C满足sinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABC．（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．【思路引导】（1）利用正弦定理将角化为边可得222abcbc，再由余弦定理即可得A；（2）由正弦定理2aRsinA，可得a，由基本不等式利用余弦定理可得222bcbcbcbcbc，从而由12SbscinA可得解.解：（1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．根据sinsinsinsinsinsinsinsinABCBCABC，可得222abcbabcbccabc，所以2221cos222bcabcAbcbc，又因为0A，所以3A．（2）22sin2sin3sin3aRaRAA