一元二次方程配方法-公式法-因式分解法

锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长！努力就能成功，坚持确保胜利。进步热线：31771171一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1：下面哪些数是方程0121022xx的根？—4、—3、—2、—1、0、1、2、3、4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．复习2222bababa2222)(bababa根据公式完成下面的练习：(1)22____________8xxx(2)22______3______129xxx(3)22____________xpxx(4)22____________6xxx(5)22____________5xxx(6)22____________9xxx例2：解方程：2963xx2532xx解：由已知，得：232x解：方程两边同时除以3，得32352xx直接开平方，得：23x配方，得22265326535xx即23x，23x即3649652x，6765x，6765x所以，方程的两根231x，232x所以，方程的两根267651x，3167652x像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法。练一练：(1)982xx(2)015122xx(3)04412xx(4)03832xx(5)08922xx(6)xx822锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长！努力就能成功，坚持确保胜利。进步热线：31771172练一练一、选择题1．方程21xx的两根为（）．A．1,021xxB．1,021xxC．2,121xxD．2,121xx2．方程0xbbxax的根是（）．A．axbx21,B．axbx1,21C．axax1,21D．2221,bxax3．已知1x是方程02cbxax的根，则bcba0b=（）．A．1B．－1C．0D．24．若224qxpxx，那么qp、的值分别是（）．A．2,4qpB．2,4qpC．2,4qpD．2,4qp5．方程0932x的根为（）．A．3B．－3C．±3D．无实数根6．用配方法解方程01322xx正确的解法是（）．A．32231,98312xxB．98312x，原方程无解C．352,3532,9532212xxxD．31,35,132212xxx二、填空题1．如果0812x，那么0812x的两个根分别是1x=________，2x=__________．2．已知方程0652mxx的一个根是3x，则m的值为________．3．方程01212xxx，那么方程的根1x=______；2x=________．4．若01682x，则x的值是_________．5．如果方程72322x，那么，这个一元二次方程的两根是________．6．如果ba、为实数，满足03612432bba，那么ab的值是_______．三、综合提高题如果关于x的一元二次方程002acbxax中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1必是该方程的一个根．锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长！努力就能成功，坚持确保胜利。进步热线：31771173一元二次方程公式法一元二次方程002acbxax的根由方程的系数cba、、而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式002acbxax，当042acb时，将ca、、b代入式子aacbbx242就得到方程的根。（公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。）（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。例1．用公式法解下列方程．0122xx分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。解：112cba、、9811241422acb4312291x21,121xx练一练：用公式法解下列方程．（1）0532xx（2）xx35.12（3）02122xx（4）02342xx一、选择题1．用公式法解方程31242xx，得到（）。A．263xB．263xC．2323xD．2323x2．方程0263422xx的根是（）。A．3,221xxB．2,621xxC．2,2221xxD．621xx3．0822222nmnm，则22nm的值是（）。A．4B．﹣2C．4或﹣2D．﹣4或2锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长！努力就能成功，坚持确保胜利。进步热线：31771174二、填空题1．一元二次方程002acbxax的求根公式是_______，条件是________．2．当x______时，代数式1282xx的值是﹣4．3．若关于x的一元二次方程032122mmxxm有一根为0，则m的值是_____．三、拓展题某数学兴趣小组对关于x的方程012122xmxmm提出了下列问题。若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．根据求根公式判别一元二次方程根的情况方程acb42的值acb42的符号21,xx的关系（填相等、不等或不存在）0322xx013232xx0142xx求根公式：aacbbx242。（1）当042acb时，根据平方根的意义，acb42等于一个具体数，所以一元二次方程002acbxax的aacbbxaacbbx24242221，即有两个不相等的实根，即aacbbxaacbbx24242221，。（2）当042acb时，根据平方根的意义042acb，所以一元二次方程002acbxax的abxx221，即有两个相等的实根，即abxx221。（3）当042acb时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以一元二次方程002acbxax没有实数解。锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长！努力就能成功，坚持确保胜利。进步热线：31771175例1．不解方程，判定方程根的情况（1）38162xx（2）01692xx（3）08922xx（4）01872xx分析：不解方程，判定根的情况，只需用acb42的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．巩固练习一、不解方程判定下列方程根的情况:（1）026102xx（2）0432xx（3）05632xx（4）016142xx（5）04132xx（6）0642xx（7）xxx8542（8）0532xx二、选择题1．以下是方程1232xx的解的情况，其中正确的有（）．A．∵842acb，∴方程有解B．∵842acb，∴方程无解C．∵842acb，∴方程有解D．∵842acb，∴方程无解2．一元二次方程012axx的两实数根相等，则a的值为（）．A．0aB．22aa或C．2aD．02aa或3．已知1k，一元二次方程0112kxxk有根，则k的取值范围是（）．A．2kB．2kC．12kk且D．k为一切实数三、填空题1．已知方程02qpxx有两个相等的实数，则p与q的关系是________．2．不解方程，判定xx4322的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．3．已知0b，不解方程，试判定关于x的一元二次方程02222babaxbax的根的情况是________．四、综合提高题1．不解方程，判别关于x的方程01222kkxx的根的情况．2、若关于x的一元二次方程01222aaxxa没有实数解，求03ax的解集（用含a的式子表示）．锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长！努力就能成功，坚持确保胜利。进步热线：31771176一元二次方程因式分解法解下列方程。022xx方程中没有常数项；左边都可以因式分解:可以写成：012xx两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是0120xx或，所以21,021xx因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．用因式分解法解方程(1)09.4102xx(2)022xxx(3)22231xx思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。）1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．21053xx，∴25,103xx，∴7,1321xxB．025522xx，∴03525xx，∴53,5221xxC．0422xx，∴2,221xxD．xx2两边同除以x，得1x一、填空题1．xx52因式分解结果为_______；3532xxx因式分解的结果是______．2．方程12122xx的根是________．3．二次三项式96202xx分解因式的结果为________；如果令096202xx，那么它的两个根是_________．二、综合提高题1．用因式分解法解下列方程．(1)0632yy(2)016252y(3)028122xx(4)035122xx2．已知01yxyx，求yx的值．说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。