01---行列式的定义

线性代数习题册解答·第一章行列式11行列式的定义一、填空题1．在行列式44ija中，项44322113aaaa和项42142331aaaa的符号分别为和.2．行列式44ija中含有因子2311aa的项是44322311aaaa和42342311aaaa.二、决定i与j，使9761245ji成（1）奇排列；（2）偶排列.解:要9761245ji为(1)奇排列,则3,8ji;(2)偶排列,则8,3ji.三、求下列行列式的值:1．解:原式.789424262．bacacbcba解:原式.3333333cbaabcabccabbacacb3.1112222bbaababa.解:110202111222222222131bbababbababbaababacccc.)(10020)()(32232babbabbabbacc4.1112222,其中231i.解:原式=)1(0)1(2113236343364线性代数习题册解答·第一章行列式2四、用行列式定义证明000000000052514241323125242322211514131211aaaaaaaaaaaaaaaaD.证明:由定义,在D中的项5432154321iiiiiaaaaa中,)(543iii为从5,4,3,2,1这5个数中取3个数的某一排列,从而至少有一个元素取自5,4,3中.不妨设为3i,则033ia.从而05432154321iiiiiaaaaa.由定义,有.0543215432154321iiiiiiiiiiaaaaaD五．用行列式定义计算000100002000010Dnn解:nnniiiiiiiiiaaaD212121111)1(）（因为在第一行中除112a外,其余均为零,所以只有取21i,才会使niiiaaa11121可能不为零在第二行中除223a外,其余均为零,所以只有取32i,才会使niiiaaa11121可能不为零依次类推,在第n行中除nan1外,其余均为零,所以只有取1ni,才会使niiiaaa11121可能不为零于是,有!)1()1(2)1()1(112312312312123nnnaaaDnnnnn）（）（六、在n阶行列式nnnnnnaaaaaaaaaf212222111211)(（ija为常数）中,n的系数为多少？1n的系数又为多少？解:由定义,)(f应为取自不同行不同列元素乘积的代数和.故含有n和1n的项必来自于对角线上元素的乘积(否则,的次数将不超过2n),即)())((2211nnaaa故n的系数为1;1n的系数为).(2211nnaaa