08数学建模与数学实验习题6章

习题：某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为f(x)=ax+bx^2（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．设：第一季度生产x1台，第二季度生产x2台，第三季度生产x3台。Min＝50x1+0.2x2^2+50x2+0.2x2^2+50x3+0.2x3^2+4(x1-40)+4(x1+x2-100)Stx1=40;x1+x2=100;x1+x2+x3=180;x1=100;x2=100;x3=100;MATLAB运行:先建立M文件cc1.m,定义目标函数:functionf=cc1(x)：f=50*x(1)+0.2*x(1)^2+50*x(2)+0.2*x(2)^2+50*x(3)+0.2*x(3)^2+4*(x(1)-40)+4*(x(1)+x(2)-100);再建立M文件从此cc11.m定义非线性约束：x0=[60;60;60];A=[-1-10];b=[-100];Aeq=[111];beq=[180];vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];[x,fval]=fmincon('cc1',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x=50.000060.000070.0000fval=11280lingo运行：model:min=50*x1+0.2*x1^2+50*x2+0.2*x2^2+50*x3+0.2*x3^2+(x1-40)*4+(x1+x2-100)*4;x1=40;x1+x2=100;x1+x2+x3=180;x1=100;x2=100;x3=100;end结果：Localoptimalsolutionfoundatiteration:47Objectivevalue:11280.00VariableValueReducedCostX150.000000.000000X260.000000.000000X370.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice111280.00-1.000000210.000000.000000310.000000.00000040.000000-78.00001550.000000.000000640.000000.000000730.000000.000000进一步分析，讨论参数a，b，c对生产计划的影响：1）、固定b，c不变，a变化（分别取a＝20、60），仍运行上述程序，结果为：a1x2x3xy20506070588060506070130802）、固定a，c不变，b变化（分别取b＝0、0.15、0.5），结果为：b1x2x3xy040608090000.1546.76073.3107270.5566064145443）、固定a，b不变，c变化（分别取c＝0，2，6），结果为：c1x2x3xy060606011160255606511230645607511310结果分析：由于生产总量是恒定的，而cxxxxxxbxxxay)]100()40[()()(211232221321，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二次项的系数，它反映了生产费用。当b比较大时，生产费用占主导地位，321,,xxx应趋于相等；而当b较小时，贮存费占主导地位，此时应使每季度的贮存量较少。c反映了贮存费。当c较大时，贮存费占主导地位，此时应使贮存量尽量少；而当c较小时，生产费用占主导地位，321,,xxx应趋于相等。一基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：美元英镑马克日元现有量)10(8需求量)10(8美元1.589281.743138.386英镑1.69712.9579234.713马克.57372.33808179.34681日元.007233.00426.01261010问该天基金管理人应如何操作(“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于258928.01697.1=1.696993美元)．MATLAB运行:c=[-1.0000-1.0000-1.0000-1.0002-1.6970-1.6970-1.6970-1.6973-0.5737-0.5737-0.5737-0.5738];Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1];beq=[8;1;8];A=[-1,0,0,0,-1.697,0,0,0,-0.57372,0,0,0;0,-0.58928,0,0,0,-1,0,0,0,-0.33808,0,0;0,0,-1.743,0,0,0,-2.9579,0,0,0,-1,0;0,0,0,-138.3,0,0,0,-234.7,0,0,0,-79.346];b=[-6;-3;-1;-10];vlb=zeros(12,1);vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x=2.73562.64210.00022.62210.57460.25530.17020.00003.99043.51330.49630.0000fval=-14.2871lingo运行:Model:max=x1+1.697*x5+0.5737*x9+x2+1.697*x6+0.5737*x10+x3+1.697*x7+0.57372*x11+1.0002*x4+1.6973*x8+0.5738*x12;x1+x2+x3+x4=8;x5+x6+x7+x8=1;x9+x10+x11+x12=8;x1+1.697*x5+0.57372*x9=6;0.58928*x2+x6+0.33808*x10=3;1.743*x3+2.9579*x7+x11=1;138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12=10;end结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:5Objectivevalue:14.28714VariableValueReducedCostX15.3779480.000000X50.36656000.000000X90.0000000.000000X20.000000-0.1632000E-08X60.63344000.000000X107.0000000.000000X30.0000000.3486059E-04X70.0000000.5915568E-04X111.0000000.000000X42.6220520.000000X80.0000000.3940000E-04X120.0000000.1474435E-04RowSlackorSurplusDualPrice114.287141.00000020.0000001.00020030.0000001.69733940.0000000.573814750.000000-0.2000000E-0360.000000-0.3394000E-0370.000000-0.9474435E-048352.62980.000000