学而思讲义-一元二次方程(一)

1板块一：课内基础拔高基本知识概述：1．方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。2．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。因此，由一元二次方程的定义可知，只有同时满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。3．一元二次方程的一般形式是：20(0)axbxca4．解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。5．一元二次方程求根公式：224(40)2bbacxbaa6．24bac叫做一元二次方程20(0)axbxca的根的判别式，通常用“△”来表示，即24bac。7．一元二次方程的根的情况与判别式△的关系：△＞0方程有两个不相等的实数根△＝0方程有两个相等的实数根△＜0方程没有实数根△≥0方程有两个实数根8．一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：如果20(0)axbxca的两个根是x1，x2，则1212bcxxxxaa，。经典实例：23x2(1)3x2213xx2220xxax2＋bx＋c＝0(a≠0)一元二次方程㈠2【例1】掌握：1．概念2．计算：1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2(3)2xxxB．20axbxcC．21320xxD．221x2．关于x的方程22(2)0aaxaxb是一元二次方程的条件是（）A．a≠1B．a≠-2C．a≠1且a≠-2D．a≠1或a≠-23．关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值是_______。4．（2009威海）关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是-2，则另一个根是_____。5．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为_______。6．（2010年上海）方程6xx的根是_________。7．(2010江苏苏州)若一元二次方程2(2)20xaxa的两个实数根分别是3、b，则a＋b_______。【例2】计算：1．223011xxxx32．2263503xxxx【例3】应用题1．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为_______。2．若两个连续整数的积是56，则它们的和是_______。3．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_______。4．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是_______。【例4】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。⑴如果P、Q分别从A、B同时出发，经过多长时间，使△PBQ的面积为8cm2？⑵如果P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点运动几秒时，PQ有最小值，并求这个最小值。