数理金融论文(1)

基于CAPM模型分析股票IPO价格学科专业：数学与应用数学班级：数学1班组员：13080106龙梦琪13080107秦珂13080110田岳星13080111王雅迪2016年5月17日摘要：为确定中国核建（601985）股票的发行价格，本文通过资本资产定价模型，建立股票收益率与风险溢价的关系表达式，从而得出股票收益率，根据收益率=股息/股价，进而得到股票的理论发行价格。由于中国核建正在申请上市，历史数据不存在，故本文选择同行业或情况类似的已上市企业作为参考，用同类型企业上市的表现粗略估计中国核建ipo的发行价格。中国核建上市日期5月27号，本文样本区间选定为2016年1月1日至2016年3月31日，选取了同属行业、在上交所上市的中国核电的β值来代替中国核建的β值。查取它们的日收益率数据与上证A指的日收益率数据（数据来源于瑞思数据库）。无风险收益率选用三个月期的定期存款利率1.1%。根据CAPM模型，运用Eviews软件进行回归分析，得出各自β值，求出均值进行计算得出中国核建的预测价格。关键词：资本资产定价模型回归收益率β系数目录第一章引言.............................................错误!未定义书签。第二章CAPM模型的介绍..................................................12.1模型的假设......................................错误!未定义书签。2.2模型的基本形式...................................错误!未定义书签。2.3模型的可行性检验.................................................3第三章CAPM模型的应用..................................................43.1模型的应用......................................................4第四章回归分析.........................................错误!未定义书签。4.1数据收集........................................错误!未定义书签。4.2线性回归........................................错误!未定义书签。4.3回归结果分析.....................................................8第五章总结.............................................................9第六章参考文献及附录...................................................91第一章引言自从Markowitz和Sharpe等人提出CAPM模型以来，关于资本资产定价模型的研究就层出不穷。尽管CAPM模型由于其模型假设过于苛刻，对于因素过于抽象等缺点，但是由于其内在的经典的关于资产定价的思想与后人的不断发展完善，使得CAPM模型不断的被用于金融保险等领域，不断的发展与完善。本文根据CAPM模型的一般的思想，采用我国上市银行个股的投资组合对其进行了模型的构建与估计，得到了一般统计意义上的CAPM模型，并对其意义进行了说明，但是还需要以后研究过程中进一步的完善。第二章CAPM模型的介绍2.1模型的假设②CAPM（capitalassetpricingmodel）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。5、投资者都遵守主宰原则（Dominancerule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。10、税收和交易费用可以忽略不计。11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。212、不存在通货膨胀，且折现率不变。13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。2.2模型的基本形式资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是在1959年Markowitz的均值－方差模型理论的基础上，由Sharpe和Linter分别在1964和1965年市场存在风险资产的条件下推导出来的。其中，为资产i的预期收益率，为具有方差有效性的市场组合的收益率，为无风险资产收益率，为资产i的超额收益率，为市场组合的超额收益率，表示为资产i的β系数（该系数代表了资产i的系统风险的大小）。β系数，是某一投资组合的风险程度与市场证券组合的风险程度之比。如果β1则这一投资组合承担的风险大于市场风险，相应要求的投资报酬率就要大于市场平均报酬率，其超过部分成为风险溢酬，是对其所冒风险超过市场风险部分的补偿。相反，如果β1则说明这一投资组合承担的风险大于市场风险，即可以达到资产投资组合的一般目的，即资产组合分散了风险。CAPM模型主要可以说明两个问题：第一，在同一时期，不同资产的价格和收益为什么会有差别，这种差别被成为收益的截面差距，可以用的不同来解释；第二，同一资产在不同时期的价格和收益为什么会不一样，这种差别被称为收益的时间序列差异，可以用市场组合在不同时期的超额收益（）的不同来进行说明。2.3模型的可行性检验3从CAPM模型提出以来，西方资本主义国家就广泛用此模型对股票市场进行了检验，基本上早期的检验都是支持模型的，即股票的收益和风险是呈正相关的线性关系。Black,Jensen,和Scholes（1972）对模型进行了时间序列和横截面检验，证实了β系数和股票收益率之间存在着正的线性关系。Fama和Macbeth（1973）利用时间序列检验得到风险系数来预测投资组合未来的可能收益率，实验同样显示股票收益与β系数之间的线性关系成立。尽管CAPM模型在资本主义市场得到了广泛的应用，但质疑声也随之而来。理论中，市场组合是遵照最优均值方差理论的，但在实践市场中无法证明市场指数组合是有效的市场组合，因此势必造成对CAPM检验结果的质疑。除此之外，Reinganum(1981)用股票的日收益率代替股票的月收益率对模型进行检验，实验结果显示股票收益率和风险呈相反的关系。Basu(1983)利用1957到1971年纽交所的所有股票对模型进行检验，结果发现市盈率在解释股票市场收益风险上比β系数更可靠。③陈浪南、屈文洲（2000）运用上海股票市场的数据对该模型进行了实证检验，并根据股市的三个市场格局（上升、下跌、横盘）划分了若干时间段进行分析，进而检验β值的解释力。结果得出β值对市场风险的度量有较显著的作用，三个时间段的β值解释能力都不稳定，无风险收益率大部分时间是负值，发现零贝塔形式的CAPM模型比标准的CAPM模型具有更好的解释能力。③唐海滨（2009）基于A股市场个股的收益与风险问题对CAPM模型进行了理论分析，发现CAPM在不太适用中国投资市场。Amihud,Christensen和Mendelsonf(1992)发现，如果使用更有效的统计方法，那么平均收益率和值关系的估计值是正的而且是显著的。Black（1993）认为，Banz（1981）提出的公司规模效应只是在某个样本时期内才能出现。这个结果也被Jagannathan和McGrattan（1995）的研究所证实。Kothari,Shanken和Sloan(1995)认为Fama和French(1992)等人的结论在不同的分组识别方法下未必都成立。他们用年收益替代月收益来预测和进行检验,检验结果无法拒绝年度与收益正相关的假设。Clare,Priestly和Thomas(1998)用英国数据进行检验,结果同样无法拒绝与英国股票市场截面平均收益正相关的假设。通过对国内外相关文献的介绍，我们可以发现，CAPM的实证研究已经取得了较大成就，研究日益深入和成熟。国内对CAPM可行性的实证研究中大多数研究的结论都否定了CAPM在我国的适用性假设，有的甚至提出了相反的结论:认为系统风险与预期收益间呈显著线性负相关关系，同时也有研究认为非系统风险在股票定价行为中具有重要作用，并分析得出股本规模、可流通股占总股本的比例、净资产收益率和成交量为影响股票收益率的因素。4然而国内研究还存在一些前提问题，例如：市场组合的选择；时间期限的选择等，本文努力在这些方面有所突破，使实证研究更充分。另外力图在影响收益率的因素方面有所创新，以期为其他研究者提供新的思路和方法。⑤第三章CAPM模型的应用3.1模型的应用这是一个对股票收益率进行预测的事前模型，现我们假设关于任何资产的收益是一个公平博弈，即任何资产已实现的平均收益等于其预期的收益率，也就是风险中性的假设，则可对模型进行变形为一个一元线性回归模型，通过回归分析计算出CAPM模型中的β值，分析检验结果得出β的平均值，数学上的变形具有如下形式：)(0fMfiRRRRRi表示第i种证券的在t时刻的个股回报率，计算公式为：11tttiPDPPRtP是第i种股票在t时刻的收盘价，1tP是第i种股票在t-1时刻的收盘价，D是第i种股票在t时刻的每股红利、利息等收入。fR在国外的研究中，常以短期国债利率或银行的同业拆借利率作为无风险利率，根据中国的实际情况，选取今年的居民三个月定期存款利率作为无风险收益率。1-t1-tt-RRRRMMR表示t时刻的市场组合回报率，tR为t时刻的上海证券交易所A股的收盘价，1tR为t-1时刻的A股的收盘价。α0为截距项，当它大于0时，Ri-Rfβ×(RM-Rf)，即RtRf+β×(RM-Rf)，说明个股的实际回报率高于预期回报率，即股票的价格高于它的内在价值，预测股价将会走低；当它小于0时，Ri-Rfβ×(RM-Rf)，即RtRf+β×(RM-Rf)，说明个股的实际回报率低于预期回报率，即股票的价格低于它的内在价值，预测股价将会走高；当它等于0时，Ri-Rf=β×(RM-Rf)，即Rt=Rf+β×(RM-Rf)，说明个股的实际回报率等于预期回报率，预测股价走势平稳。5β为第i种证券的值，其计算公式如下：),(),(iMiMiRRCovRRCov),(MiRRCov为股票收益率和组合收益率的协方差，)(MRVar为组合收益率的方差，即σ2M,β表明了个股回报率与市场回报率的线性关系，在本文中，将通过时间序列数据回归得到的β与计算公式得到的β比较分析，如果β通过检验，则CAPM模型是有效的。µ为干扰项，µi~N(0,σ2)本文选取同属行业、已在上海证券交易所上市的中国核电的β值来代替中国核建的β值。中国核电日收益率数据与上证A指的日收益率数据（数据来源于瑞思数据库）。根据CAPM模型，运用Eviews软件进行回归分析，得出Beta值。第四章回归分析4.1数据收集选取上海证券A股指数从2016年1月1日到3月31日的日收益率数据以及中国核电（601985）的日收益率。无风险收益率选用居民三个月定期存款利率1.1%。股票