六年级小升初数学行程问题

南六年级（小升初）总复习行程问题行程问题常用的解题方法有⑴公式法S=V*T⑵图示法⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法⑸方程法模块一、时间相同速度比等于路程比【例1】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4:3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777个全程．所以A、B两地相距2301057(千米)．【例2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：南10分钟10分钟10分钟CBA因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟10分钟10分钟10分钟CBA当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例3】(“圆明杯”数学邀请赛)甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374，所以南甲停留期间乙行了43317744，所以A、B两点的距离为1607=16804(米)．【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6，所以甲到达B地时，乙又走了4689515，距离A地58191545，所以A、B两地的距离为11045045(千米)．【例5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块．下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米，所以下午2点时小王距小张15千米，下午3点时小王超过小张15千米，可知两人的速度差是每小时30千米．由下午3点开始计算，小王再有1小时就可走完全程，在这1小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时走了153045千米，故小张的速度是45÷3=15千米/时，小王的速度是15＋30=45千米/时．全程是45×3=135千米，小张走完全程用了135＋15=9小时，所以他是上午10点出发的。【例6】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比南走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？【解析】⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定．从甲地到乙地共用3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路．这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路．如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路．所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路．⑵由于第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米．所以第二小时内用在走平路上的时间为525306小时，其余的16小时在走上坡路；因为第一小时比第二小时多走了15千米，而61小时的下坡路比上坡路要多走130157.56千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为1157.5152小时，所以在第一小时中，有112263小时是在下坡路上走的，剩余的31小时是在平路上走南的．因此，陈明走下坡路用了32小时，走平路用了157366小时，走上坡路用了17166小时．⑶因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是27:4:736．那么下坡路的速度为7301510574千米/时，平路的速度是每小时1051590千米，上坡路的速度是每小时903060千米．那么甲、乙两地相距2771059060245366(千米)．模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例7】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之比也是4:3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为4352034千米，即A，B两地间的距离为20千米．【例8】在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【解析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.南【例9】上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是8点几分．【解析】甲、乙相遇时甲走了20分钟，之后甲的速度提高到原来的3倍，又走了10分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10×3=30分钟，所以前后两段路程的比为20:30=2:3，由于甲走20分钟的路程乙要走10分钟，所以甲走30分钟的路程乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从B地出发时是8点5分．【例10】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】设小芳上学路上所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是511.68，因此，走上坡路需要的时间是511288，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为111:8:118，所以，上坡速度是平路速度的811倍．【例11】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的35时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【分析】当以原速行驶到全程的35时，总时间也用了35，所以还剩下350(1)205分钟的路程；修理完毕时还剩下20515分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:154:3，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:3，因此每分钟应比原来快47507502503米．小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比原来快多少，但不如采用比例法简便．南【例12】(2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为________公里．【解析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.50.51小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花14333小时，现在要花14344小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚10.50.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花0.54331.5小时，现在要花0.54342小时．所以按照原计划90公里的路程火车要用31.51.5小时，所以火车的原速度为901.560千米／小时，整个路程为6031240千米．【例13】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1小时40分等于按原计划的速度行驶280千米后余下时间的1/7，则按原计