《简单的三角恒等变换》导学案1

14-523．2《简单的三角恒等变换》导学案1【学习目标】：1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差公式与和差化积公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变换在数学中的应用。【重点难点】：辅助角公式在三角恒等变换中的应用及三角恒等变换的相关综合问题。【学法指导】：自主探究与老师引导相结合。【知识链接】：（1）半角公式sin2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿cos2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿tan2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）积化和差公式sincos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿类似于课本中例二，请计算出下列各式的值：cossin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿coscos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿sinsin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）和差化积公式sinsin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿类似于课本中例二，请计算出下列各式的值：sinsin＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿coscos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿coscos＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）辅助角公式sincosaxbx＿＿＿＿sin()x（其中tan=＿＿＿＿＿）【学习过程】：有了和（差）角公式，倍角公式以后，我们就有了三角变换的新工具，请同学们利用现有知识，试着证明下面的半角公式。2例1：求证：1cossin22；1coscos22；1costan21cos。上述公式可用于求半角的三角函数值。试一试：若0sin76m，试用含m的式子表示0cos7。例2：求证：（1）1sincos[sin()sin()]2（2）sinsin2sincos223对照预习导引，请同学们探究并证明其它几组和差化积公式与积化和差公式。并利用它们解决如下练习。试一试：计算2020000cos5cos102cos5cos10cos15【归纳小结】：1．半角公式2．积化和差公式与和差化积公式3．辅助角公式【当堂检测】：1．已知4cos5，且322，则sin2＿＿＿＿＿。2．有下列关系式：①sin5sin32sin8cos2；②cos3cos52sin4sin；③1sin3sin5cos4cos2；④sin5cos32sin4cos；⑤1sinsin[cos()()]2xyxycosxy。其中正确等式的个数是（）A．0B。1C。2D。33．已知2sin1cos，则tan2的值为（）A．2B。12C。12或0D。04．若3sincos0,则21cossin2的值为()（A）103（B）53（C）23(D)25．设ABC的三个内角,,ABC，向量(3sin,sin)ABm，(cos,3cos)BAn，若1cos()mnAB，则C=（）A．6B．3C．23D．566．化简：00202tan123sin12(4cos122)=＿＿＿＿＿。7．0000sin63sin2722cos84sin66＿＿＿＿＿。