2020年山东省新高考数学模拟试卷(十二)

第1页（共22页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十二）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集UR，集合{||2|2}Axx…，{|2}Bxx„，则()(UABð)A．{|02}xx剟B．{|02}xx„C．{|22}xx剟D．{|22}xx„2．（5分）设a，b均为不等于1的正实数，则“1ab”是“log2log2ba”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为()A．1升B．32升C．23升D．43升4．（5分）已知函数9()41fxxx，(0,4)x，当xa时，()fx取得最小值b，则函数||()xbgxa的图象为()A．B．C．D．5．（5分）如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()第2页（共22页）A．B．C．D．6．（5分）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E、F分别为AB、11AB的中点，则三棱锥FECD的外接球体积为()A．414B．43C．414164D．4141487．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若ABC的面积为22a，则双曲线的渐近线方程为()A．22yxB．2yxC．33yxD．3yx8．（5分）已知函数32|log(2)|,2()(3)2,2xxfxxx…，1()1gxxx，则方程(())fgxa的实根个数最多为()A．6B．7C．8D．9二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）第3页（共22页）9．（5分）已知a，b均为正实数，若5loglog2abba，baab，则(ab)A．12B．22C．2D．210．（5分）对于定义域为D的函数()fx，若存在区间[m，]nD，同时满足下列条件：①()fx在[m，]n上是单调的：②当定义域是[m，]n时，()fx的值域也是[m，]n，则称[m，]n为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是()A．3()fxxB．2()3fxxC．()1xfxeD．()2fxlnx11．（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则()A．若2cos(coscos)CaBbAc，则3CB．若2cos(coscos)CaBbAc，则6CC．若边BC上的高为36a，则当cbbc取得最大值时，3AD．若边BC上的高为36a，则当cbbc取得最大值时，6A12．（5分）已知数列{}na是等差数列，前n项和为nS，满足1385aaS，下列选项正确的有()A．100aB．10S最小C．712SSD．200S三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）5(2)(2)xyxy展开式中33xy的系数为．14．（5分）已知0x，0y，2是2x与4y的等比中项，则1xxy的最小值．15．（5分）已知圆22450xyx的弦AB的中点为(1,1)，直线AB交x轴于点P，则PAPB的值为．16．（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若(3P，)m是角终边上的一点，且10sin10，tan()4n，则m，n．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数3()cos(sin3cos)2fxxxx，将()fx的图象向左平移12个单位得到函数()ygx的图第4页（共22页）象，且1()22Cg，3c．（1）求C；（2）若223(sinsin)3sin8sinsinBCABC，求cos()AC．18．（12分）设数列{}na的前n项和为nS，若*22()nnaSnN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设(3)nnbna，求数列{}nb的前n项和nT．19．（12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，ABBC，//ABCD，且2ABCD．将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB平面BEC．（Ⅰ）求证：平面ABE平面ADE；（Ⅱ）若ABBC，求二面角ADEB的余弦值．20．（12分）抛物线2:Cyx，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求||||PQAB的取值范围．21．（12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75603510090508517065701257570851551107513080100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）组别时间分组频数男性人数女性人数第5页（共22页）A3060x„211B6090x„1046C90120x„ma1D120150x„211E150180x„n2b()I写出m，n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；()II该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90)之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）完成下面的22x列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk…0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（12分）已知函数()1()fxxalnxaaR．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若[axe，)时，()0fx…恒成立，求实数a的取值范围．第6页（共22页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集UR，集合{||2|2}Axx…，{|2}Bxx„，则()(UABð)A．{|02}xx剟B．{|02}xx„C．{|22}xx剟D．{|22}xx„【解答】解：{|0Axx„或4}x…，{|2}Bxx„，UR，{|04}UAxxð，(){|02}UABxx„ð．故选：B．2．（5分）设a，b均为不等于1的正实数，则“1ab”是“log2log2ba”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a，b均为不等于1的正实数，①若“1ab”时由对数函数的性质可得：一象限底大图低，相同自变量为2时，底大函数值小，可得log2log2ba成立．②若：“log2log2ba”有①若a，b均大于1，由log2log2ba，知必有1ab；②若a，b均大于0小于1，依题意，必有01ba；③若log2log20ab，则必有01ba；故：“log2log2ba”不能推出1ab；综上所述由充要条件的定义知，A正确．故选：A．3．（5分）元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为()A．1升B．32升C．23升D．43升第7页（共22页）【解答】解：设竹子自下而上的各节容米量分别为1a，2a，，7a，由题意得12676aaaa，由等差数列的性质得：17426aaa，解得第四节竹子的装米量为432a（升)．故选：B．4．（5分）已知函数9()41fxxx，(0,4)x，当xa时，()fx取得最小值b，则函数||()xbgxa的图象为()A．B．C．D．【解答】解：(0,4)x，11x999()4152(1)51111fxxxxxxx…，当且仅当2x时取等号，此时函数有最小值12a，1b，此时1|1|12,1()21(),12xxxxgxx…，此函数可以看成函数2,01(),02xxxyx…的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A．5．（5分）如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，第8页（共22页）则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()A．B．C．D．【解答】解：由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图：红色线的图形，可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；1MC与QE是相交直线，所以A不正确；故选：D．6．（5分）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E、F分别为AB、11AB的中点，则三棱锥FECD的外接球体积为()第9页（共22页）A．414B．43C．414164D．414148【解答】解：在正方体1111ABCDABCD中，连接1FC，1FD，三棱锥FECD的外接球即为三棱柱11FCDECD的外接球，在ECD中，取CD中点H，连接EH，则EH为边CD的垂直平分线，所以ECD的外心在EH上，设为点M，同理可得△11FCD的外心N，连接MN，则三棱柱外接球的球心为MN的中点设为点O，由图可得，2222EMCMCHMH，又2MHEM，1CH，如右图所示：，可得54EMCM，所以222251()4OCMOCM，解得414OC，所以34414141()3448V．故选：D．7．（5分）已知双曲线22221(0,0)xyabab，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若ABC的面积为22a，则双曲线的渐近线方程为()A．22yxB．2yxC．33yxD．3yx【解答】解：设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，由题意可得ACBC，可得四边形FABC为矩形，第10页（共22页）即有||||AFBC，设||ACm，||BCn，可得2nma，2224nmc，2122mna，即有222484caa，即有3ca，222bcaa，可得双曲线的渐近线方程为2yx．故选：B．8．（5分）已知函数32|log(2)|,2()(3)2,2xxfxxx…，1()1gxxx，则方程(())fgxa的实根个数最多为()A．6B．7C．8D．9【解答】第11页（共22页）解：设()tgx，则()fta，则方程(())fgxa的实根个数为函数()tgx的图象与直线1tt，2tt