15.2-正方体截面的直观图的作法(3)

(二期课改)一、截面是三角形一、截面是三角形常见的截图为三角形的图形演示二、截面是四边形二、截面是四边形二、截面是四边形常见的截图为四边形的图形二、截面是四边形演示三、截面是五边形三、截面是五边形四、截面是六边形当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形特别注意四、截面是六边形形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形四边形长方形正方形梯形五边形六边形(二期课改)复习引入一.回顾并简述空间几何的公理体系的具体内容:**公理1:**公理2:**公理3:**公理4:新课讲解一.已知平面截长方体所得的截面的具体作法:例题5如图所示,已知正方体.DCBAABCD(1)作出由点所确定的平面α与正方体表面的交线;DCA,,(2)试说明平面α将正方体分割为怎样的两个多面体.DCABABCD*分析:*探求平面与平面的交线关键在于找到两个平面的两个公共点.**由公理1:这两个公共点可确定出两个平面的交线.新课讲解(2)平面截多面体的截面---当一个平面截多面体时,多面体的表面与平面的交线所围成的平面图形就叫做平面截多面体的截面.(3)利用复制正方体与截面的直观图.采用擦除截面一侧图形的方法就可得到由截面将正方体分割而成的两个多面体.(4)结合所作图形说明两个多面体的各个面的多边形的特征.DCABABCDDACDDCABABC(4)结合所作图形,说明被截面截得的两个多面体的各个面的多边形的特征.例题讲解例题6如图所示,已知正方体.DCBAABCD点P和点Q位于平面上,(PQ与BC不平行),点R位于棱AB上.CCBB(1)作出由点P,Q,R所确定的平面β截正方体所得的截面.DCABABCD(2)平面β将正方体分割成两个多面体,作出这两个多面体的直观图.PQR作平面与正方体的截面的关键是:作出平面与平面的交线;而作平面与平面的交线的关键是:找到两个平面的两个公共点.分析DCABABCDPQREFHGDCABABCDPQREFGCBPQREFGDAABCDPQREFG**结合所作直观图总结:作由截面将正方体分割而成的两个多面体的直观图的具体方法.例7：正方体中,试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．归纳总结①作平面与正方体的截面的关键是:作出平面与平面的交线,而作平面与平面的交线的关键是找到两个平面的两个公共点.②注意结合例题举例说明:只有共面的直线才有交点,异面直线是没有交点的,具体在作图时要有空间的方位感.课堂练习**课本(P30)练习15.2(3):1,2.课堂小结请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会.**两个面的公共点****两个面的交线****截面的多边形**1.MNP、画出如下图所示的几何体中过三点、、的截面MNPMPNMNPAMPNBA1111112,,ABCDABCDaMAACDM、正方体的边长为，是的中点，请作出过三点的截面,且计算它的面积.C1D1B1A1CABMEEMD1CF1DC2aME22a1DM52a1DF24a1MMFDCF过作于MF324aS截面298a*3(1)如图所示,已知正方体中,画出E，F，G所确定的平面DCBAABCDDCABABCDGFEHM*(2)画出如下图所示的多面体中过三点M,N,P的截面α.DCABABCDPMNCABABCPMNOABCPMNDCABABCD*(3)如图所示,在正方体中,根据给出的条件,分别画出有关的图形.DCBAABCD(1)过三点的截面.CAB,,(2)过三点的截面.CAB,,(3)上述两个截面的交线.3566nnn个平面最多可将空间分成个部分,,,',CDE如图在正方体中画出经过三点的截面.,,,,PMN如图在正方体中画出经过三点的截面.