K字图形

相信自己认真读题善于联想大胆猜想合理推导总结提高李老师中考专题复习资料1“K”字图形专题“K”字型也叫“X”型，基本图形有：CDAEBCFEABD1、在图1中，若∠A=∠C=∠EBD=90°且BE=BD,则ABE和CBD有什么关系？若∠A=∠C=∠EBD=90°且BE≠BD,则ABE和CBD有什么关系？为什么？2、在图2中，若∠A=∠B=∠EDF=30°,则ADE和EBD有什么关系？若将30°改为60°（如图2）呢？将30°改为45°呢？将30°改为α呢？试说明理由。例1、（元调第24题）问题探究：在直线y=1/2x+3上取点A(2，m)、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标。小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：______所以，直线OC的解析式为：__________点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：___________例2、如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？相信自己认真读题善于联想大胆猜想合理推导总结提高李老师中考专题复习资料2例3、等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．练习：1、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证:ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．2、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为相信自己认真读题善于联想大胆猜想合理推导总结提高李老师中考专题复习资料33、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，BC=4AD=42，B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若ABE△为等腰三角形，则CF的长等于．4、把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中90ABCDEF，45CF，4ABDE，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ△∽△．此时，APCQ·．（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中090，问APCQ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）DBCAEFＢＥＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＦＭＢＥＰＡＣＱＦＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)B(Q)CFEAP图1图2图3相信自己认真读题善于联想大胆猜想合理推导总结提高李老师中考专题复习资料4