《圆周角》说课稿

1《圆周角》说课稿各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是人教版九年级上册第二十四章《圆周角》的第一课时，下面我从以下几方面对本课进行说明。（一）教材分析：教材的作用与地位圆的有关性质在我们的日常生活及工、农业生产等各个领域都有着广泛的运用，本节课是在学生学习了圆和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。它既是前面所学知识的延续，又是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透的“分类”思想、“由特殊到一般”思想、“化归”思想、因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。教学目标：【知识目标】：1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。2、让学生在探究过程中体会“分类”、“由特殊到一般”、“化归”等数学思想；【能力目标】：1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】：1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。教学重点与难点：重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”。难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。（二）学情分析：初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，既能在探索过程中有条理地清晰的阐述自己的观点，也能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了一系列探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。（三）教法和学法：初三学生虽然有一定的理解能力，但在某种程度上，特别是平面几何问题，学生还是依靠事物的具体直观形象。所以我以“参与式探究教学法”为主，以学生手中的圆形模板和皮筋为工具，利用多媒体辅助教学，使学习的主要内容不是由教师传授给学生，而是以问题的形式间接呈现出来的。教师引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等活动去发现问题，让学生学会用数学的观点思考问题、发现规律、验证猜想。2（四）教学过程设计分以下六个环节：【设疑激趣、导入新课】、【小组合作、探究新知】、【分层训练、学以致用】、【作品设计、交流展示】、【畅所欲言、体验收获】、【作业布置、巩固提高】其中【小组合作、探究新知】又分为：教具演示引发思考、学具操作激发灵感、测量比较得出猜想、交流探讨证实猜想、归纳总结完成探究这五个流程。一、设疑激趣、导入新课：为把学生的注意力较快地集中到本节课的学习中，我创设了问题情境，请同学们回忆教具中的角是我们前面学过的什么角？再请大家仔细观察，我将这个圆心角的顶点任意移动，当顶点移动到圆周上时，这个角还是圆心角吗？该环节我选择新旧知识的切入点，通过教具的演示既复习上节课内容，又能激发学生的思维,调动学生的积极性,接下来引导学生通过观察、类比给圆周角下定义，如果学生回答准确教师给予充分肯定，如果还有欠缺，教师给予适当补充。充分理解圆周角概念后，用教具和皮筋的演示完成以下练习。这道练习的设置，一方面用直观图形强化学生对圆周角的认识，使学生掌握了圆周角的两个基本特征，即“顶点在圆上、两边都与圆相交”另一方面教具的操作为学生如何使用学具完成后面的探究活动做了很好的示范。本节课的教学内容是圆周角概念和圆周角定理，学生不难掌握，难点在于圆周角定理的证明，以及证明时为什么需分类讨论，为了突出重点突破难点，我设计了以下探究活动由浅入深，循序渐进。二、小组合作、探究新知【师生互动启发猜想】【探究活动一】请同学们利用手中的学具和皮筋摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？通过实验、观察等方法学生不难发现一条弧对的圆心角只有一个，但至于圆周角，学生可能得到不同答案，有说五个的，六个的，也有说无数个的。如果出现这种情况，教师先不做正面回答，在教具上演示：取圆上任取一段弧AB，做出它所对的圆周角，并将它的顶点在圆上移动，提问：移动过程中产生的角是否都为弧AB所对的圆周角，由此，学生就很快可以确定一条弧对的圆周角有无数个。这样将发现命题的主动权交给了学生，他们在发现命题的成功中体验学习的快乐，成为学习的主人，为学生的持续发展打下基础。【探究活动二】请同学们在活动一的基础上找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的一个小组到展台上展示和说明：估计学生会说到以下五种位置关系，3那么还有遗漏吗？如果学生不能肯定，教师再用教具演示：移动弧AB所对圆周角的顶点，请学生仔细观察移动时圆心与圆周角的位置。当确定只有上述位置后，教师再问，这五种位置关系是否有重复，通过观察比较学生不难发现①⑤属同种情况，即圆心O在∠BAC的外部②④属同种情况，即圆心O在∠BAC的一条边上，由此，找到圆心与圆周角有这三种位置关系：①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部接下来分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,你有什么发现?（请同学们分别摆出这三种图形，测量图中圆心角和圆周角的度数。从而得出猜想圆周角大小等于圆心角的一半）本环节通过“摆一摆”、“找一找”、“量一量”等探究活动，揭示了本节的内容，还增强了数学课的趣味性，由具体、形象到理性结构，学生成了发现定理的主人，使学生的主体意识、能动性得到了发展。【动手实践验证猜想】由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，教师引导学生发现：第二类情况最特殊容易验证。∵OA＝OC∴∠A＝∠C又∵∠BOC＝∠A＋∠C∴∠BAC＝21∠BOC如何验证第一和第三种情况？请同学们讨论。此时，教师要给学生充分探索的时4间和空间，因为难点处是学生互相学习互相交流思维的最佳时机，相信学生的思维闪光点也正是在学生互相讨论中挖掘出来的。若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗层叠，化抽象为具体，引导学生将注意力分配，并向学生有机渗透“由特殊到一般”、思想和“化归”思想。由前面结论得：∠BAD=21∠BOD.由前面结论得：∠BAD=21∠BOD.同理：∠CAD=21∠COD.同理：∠CAD=21∠COD.∴∠BAD+∠CAD=21∠BOD+21∠COD,∴∠CAD－∠BAD=21∠COD－21∠BOD,即：∠BAC=21∠BOC.即：∠BAC=21∠BOC.通过刚才的证明我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一半，请思考：同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系？这样又把探究中“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”转化为“同弧所对的圆周角的大小问题”，由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半，所以，不难推出：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，”三、分层训练、学以致用为了帮助学生掌握好圆周角定理，我设置了以下练习：练一练A层（基础题）1．如图1，在⊙O中若∠AOC=100°,则∠ABC=；若∠ABC=35°,则∠AOC=；B层（中等题）2．如图2,在⊙O中，若∠B=30°，∠C=15°，则∠BOC=().A.60°B.90°C.30°D.无法确定3．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？5C层（提高题）4．如图A、B、C、P是⊙O上的四点,若∠1=∠2=60°,请你判断△ABC的形状并说明理由.D层（拓展题）想一想5．足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行射门训练(如图),你认为C、D、E三处,哪个位置射门好,请说明理由.【设计意图：题1—题4让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理的内容，题5是一道与体育项目踢足球有关的实际应用题型，此题的解决可以进一步提高学生应用知识的能力，使学生增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到学以致用的目的。同时又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。】四、作品设计交流展示试一试请你利用学具和皮筋摆出多个圆心角和圆周角，使其整个图形不但美观而且为轴对称图形或中心对称图形。6【设计意图：生活中许多图案设计都和圆有关，设置这一环节可让不同层次的学生都有展示自我的机会，增强学生的自信心，体验数学的乐趣，感受数学的美.】五、畅所欲言体验收获在学生交流归纳的基础上，教师从以下两方面进一步点拨，1、圆周角定理固然重要，但更重要的是定理的发现过程、定理的证明方法，以及证明定理过程中蕴涵的数学思想。2、倡导学生要勇于探索、敢于创新！六、布置作业、巩固提高做一做尊重学生个体存在差异的客观事实.此环节针对学生的不同层次而设计必做题：1、如图1，点A、B、C、D四点在同一个圆上，且D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是。2、如图2：⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°、∠AED=75°则∠B=（）A.15°B.40°C.75°D.35°3、如图3：⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠AOC=40°、∠BOD=30°求∠A的度数选做题：请你利用学具和皮筋编一道题，让本组同学解答。【这样既可以培养学生互相帮助、团结协作的团队精神，增强学生的自信心和学习数学的兴趣，又可以培养学生的创新能力和课外也互相讨论的良好学习习惯.】【教学评价】数学教育家乔治·波利亚说过：“问题是数学的心脏”本堂课我不断创设问题情境，让学生自主、独立地发现问题的过程中体验数学和经历数学，不仅仅获得知识与技能，更重要的是让学生探索精神和创新能力得到发展，学生通过主动探究而“生成”自己的知识。教学过程中，全班不同层面的学生都积极参与学习的全过程，师生互动，相互沟通、启发、补充、共同体验、实现教学相长和共同发展。