第四章-光的干涉(2)

2.3干涉条纹的可见度干涉条纹的清晰程度用条纹的可见度来描写，可见度反映了干涉条纹中光强的强弱对比，故又称为反衬度、反差、对比度、调制度等。其定义为：条纹可见度minmaxminmaxIIIIV条纹中光强的极大值条纹中光强的极小值当暗条纹全黑时，Imin=0，V=1，可见度最大，干涉条纹最清晰。两个振幅相同的理想相干点光源所产生的干涉条纹就是这种情况；当Imax=Imin时，V=0，光强分布均匀，完全观察不到干涉条纹；当0IminImax时，0V1，能观察到条纹，但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。影响干涉条纹可见度的三个主要因素：①两相干光的振幅不相等(I1I2)。②实际中不存在严格的点光源，任何光源都有一定的宽度。③实际光源不是理想单色光，它的波列长度有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加后的总光强分布为δIIIIIcos22121先讨论I1I2对条纹可见度的影响),2,1,0(2m,πmδ时当221max)(III),2,1,0()1(2m,πmδ当时221min)(III21212IIII)(2121IIAA当时;1V而A1、A2相差越大，则V值越小。若A1A2或A1A2则V0所以，要得到清晰干涉条纹，两光波在相遇点所产生的振动的振幅不能相差太大。有人把此条件当作第四个相干条件。由定义minmaxminmaxIIIIV2221212AAAA22121)/(1)/(2AAAA,AAIII2221210若令则干涉光强分布公式可写成)cos1(0δVII双光束干涉场中光强分布的另一种标准表达式排除两相干光束光强不同所引起的可见度下降，就可以用可见度来描述光源的相干性了。设参与叠加的两光束光强相等I1=I2，则当V=1时，干涉条纹最清晰，称完全相干，此时两光束有完全确定的相位关系。当V=0时，干涉条纹消失，称完全不相干，此时两光束没有恒定的相位关系。当0V1时，干涉条纹不是最清晰，称部分相干，两光束在一定的条件下有恒定的相位关系。一定的时间和空间范围2.4光源宽度对条纹可见度的影响，空间相干性前面讨论的杨氏实验中，采用的是点光源或线光源S，但实际上光源总有一定的宽度。我们可以把具有一定宽度的带状光源S看成由许多线光源构成。每个线光源由狭缝S1和S2分出的两相干光在接收屏上形成各自的干涉条纹，屏上的总光强是各套干涉条纹光强的非相干叠加。不同位置的各线光源产生的干涉条纹存在相对位移，亮纹与暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。这说明光源S有一定宽度时，通过双缝S1和S2发出的光波的相干性变差。以下讨论分两步进行:dR1R2S0S'S1S2r1Or2hRD(1)两线光源的双缝干涉条纹S0的条纹S'的条纹当S'到S0的距离变大时，S'所产生的条纹向下平移，总的干涉条纹可见度降低。若S'的干涉条纹光强最大值恰好与S0的干涉条纹光强最小值重合，即两套条纹错开半个条纹的距离，则干涉条纹的可见度降为零。设此时S0和S'的距离为h，其值计算如下：考虑O点的光强。由对称性可知S0发出的光通过缝S1和S2后在O点引起的两光振动的光程差Δ=0，O点的光强为极大值。因为S'发出的光通过S1和S2后在O点的干涉光强为极小，所以S'发出的光通过S1和S2到达O点的光程差为212λRRΔ由几何关系22212hdRR22222hdRRhdRRRRRR2))((12122122若hR，则R1R2R，R1+R22R，且R2–R1='dR1R2S0S'S1S2r1Or2hRD2R'=2hd即2λRhdΔλdRh2∴即当λdRh2时，干涉条纹可见度为零(2)扩展面光源的双缝干涉条纹若杨氏实验中用的扩展面光源S是一宽度为h的带状光源。则可将它看成是由无数与狭缝平行的线光源连续分布所组成，两边缘处的线光源产生的两套干涉条纹恰好错开半个条纹的距离，它们非相干叠加后可见度为零。但带状面光源中间的所有线光源所产生的各套条纹错开的距离不到半个条纹，所以叠加后可见度不为零。h若光源宽度增加到bc=2h，则光源可分成许多距离为h的线光源对。由于每对线光源在屏上的干涉条纹的可见度均为零，所以整个扩展面光源在屏上的干涉条纹的可见度也为零。在屏上无法观察到干涉条纹。这时，扩展面光源的宽度bc称为临界宽度。由bc=2h和h=R/2d得λdRbc临界宽度要得到清晰的干涉条纹，光源的宽度必须小于临界宽度bbc空间相干范围λbRd若b一定，则由临界宽度的表达式得到的S1和S2之间的距离代表光场中距光源R处两点的光仍能相干时该两点间的最大横向距离，称为d2的数量级称为相干面积2h在R、一定的情况下，光源宽度b越窄，d就越大，其光波场中能产生干涉的范围就越大。这种情况叫做光的空间相干性。SbS1S2dRS1和S2对光源S中心的张角称为RdθΔ干涉孔径角λdRbλθΔb空间相干性的反比公式对于宽度b一定的光源，只有在范围内的S1和S2才有一定的相干性，而在以外处的S1和S2都是不相干的。宽度b越小，就越大，空间相干性越好。空间相干性可用或d量度2.5光源的非单色性对可见度的影响，时间相干性在干涉实验中，通常使用的单色光源其实并非单一频率的理想光源，它包含着一定的波长范围(光谱线宽)。不同波长的光各自形成一套干涉条纹，而且条纹宽度随波长的增加而增加，各种波长的亮纹彼此错开。随着波长差的增大，同级亮纹错开愈大，总的干涉条纹可见度愈低，以致为零。若入射光是波长在→+的非单色光，则当的m+1级与+的m级极大重合时，总的条纹可见度下降到零，此时的光程差称为最大光程差。)()1(maxλΔλmλmΔ对应的干涉级数λΔλm∴)(maxλΔλmΔλΔλL2相干长度该式表明，光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差。通常将max称为相干长度，用L表示，忽略m=/λmλΔλ2以上的讨论可以从另一个方面来理解：前面讲过，光的单色性和波列的长度有确定的关系。任何实际光源发出的光波都不可能是在时间上和空间上无限延续的单色波，即光源向外发射的是有限长的波列，而波列的长度是由原子发光的持续时间和传播速度确定的。原子每次发光的持续时间为，相应SS1S2aba'b'abP在真空中的波列长度为L=c，杨氏实验中，同一原子发出的各列光波由狭缝S1和S2分波面后经不同的光程到达叠加点P，已通过P点，而另一列波才到达，二者完全不重合，不可能产生干涉，称完全不相干；当光程差=0时，两波列完全重合，条纹最清晰，称完全相干；当L时，一列波当0L时，两列波只能部分重叠，称部分相干。由于只有当光程差小于波列长度L时，从一个波列分出的两个波列才能产生干涉。所以波列长度就是光源S通过狭缝S1和S2分出的两束光能够产生干涉的最大光程差。这也是光源发出的光波的相干长度。根据(2.42)式有λΔλLΔ2max光波列通过某点所需的时间称为相干时间。且有λΔλτcL2与前面得到的结果一致真空中的光速对于确定点，若前后两个时刻传来的光波属于同一波列，则它们是相干光波，并称光波场具有时间相干性；否则为非相干光，称该光波场无时间相干性。显然，衡量光波场时间相干性的好坏是相干时间的长短或相干长度的长短。上述讨论表明：光波场的时间相干性是与光源的单色性紧密相关的。单色性愈好，谱线宽度(或)愈窄，相干长度或相干时间愈长，时间相干性愈好。因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性是光波的纵向相干性。严格的的单色光的相干长度为无限长，其谱线宽度为无限窄。原子光谱中的每条谱线并非严格单色。书中P.81表4–1列出了几种原子光谱的谱线宽度及相干长度。§3薄膜干涉(分振幅法)薄膜干涉属于分振幅法干涉。此法的优点是既可采用扩展光源又可获得清晰的条纹，解决了分波前法干涉中所产生的扩展光源引起可见度下降的问题。4n=1.5n0=1.0n0=1.0h1'2'3'123i1i1i2A反射光1、2、3、4和折射光1'、2'、3'都是入射光在A点分出的，故都是相干光。它们的振幅都小于入射光的振幅，因此称为分振幅法。实际上，对于一般的透明介质，反射光束只有前两束的振幅相近，其余各束振幅都小到可忽略不计，可按双光束干涉处理。薄膜计算上表面两反射光线1和2的光程差2(1)两反射光线1、2的几何光程差：ADnBCABnΔ0)(Pnn0n0hOL由几何关系2cosihBCAB11sin2siniAEiACAD12sintan2iih得1202sintan2cos2iihninhΔ2cos2inh2222cossin2cos2iinhinhfAB1CDi1i1i2i1i2E21022cossinsin2cos2iinihinh由折射定律n0sini1=nsini2∴相邻两反射光线实际光程差无论n0＜n还是n0＞n，上、下表面的反射性质均不同，两反射光线1、2始终存在的相移即半波损失，故有/2的额外光程差。(2)考虑半波损失后的光程差：222sin12cos2ihninhΔnn0n0hA1BCDi1i1i22i2i1EPOLf2222sin2innh12202sin2innhn0sini1=nsini22sin22cos2122022λinnhλinhΔ3.1干涉条纹的定域干涉条纹的定域性问题就是研究在两光波的叠加区域中哪些地方能出现清晰的干涉条纹。如果在叠加区域中任何地方都能形成清晰的干涉条纹，则称这种条纹是非定域的；如果在叠加区域中只有某些地方干涉条纹可见度较大，而其它位置可见度几乎为零，则说这种条纹是定域的。)(1iΔΔ则为等倾干涉.)(hΔΔ则为等厚干涉.若薄膜厚度均匀，.consth.1consti若薄膜厚度不均匀，.1consti.consth杨氏实验中，两小孔或狭缝S1和S2发出的光在重迭区域内都能产生干涉条纹。故这种条纹是非定域的。书上P.82图4–7所示的单色点光源照射薄膜形成的条纹是非定域的。ns'ss但如果S改用扩展面光源，则光源上每一点都要产生一套干涉条纹，这些条纹相互错开，它们的光强度相加的结果使得条纹的可见度降低，以致观察不到条纹。但若薄膜厚度很小，在某些特定位置可观察到明亮而清晰的干涉条纹，称为定域条纹。两个相干点光源产生的干涉总是非定域的，而定域的干涉条纹则是扩展光源所特有的。下面讨论薄膜干涉中的等倾和等厚干涉条纹。这两种干涉条纹都是定域的3.2等倾干涉(平行平面薄膜的干涉)设在折射率为n0的透明介质中放一块厚度为h折射率为n的均匀透明薄膜，反射光线1和2是相互平行的，它们只有在无穷远处才能相交，可见干涉条纹定域于无穷远。若用一个会聚透镜L就可以将原来在无穷远处的干涉图样变换到透镜焦平面上。设两干涉光的光强分别为I1和I2，如前所述，反射光中前两束振幅相差不大，可认为I1=I2，则两束光叠加后的光强分布为：nn0n0hA1BCDi1i1i22i2i1EPOLfλΔπIδII2121cos42cos4两束光在P点的光程差为：2sin212202λinnhΔ这里h=const.，=(i1)，只要入射角i1相同，光程差就相同，干涉条纹是一系列等光程差线，所以平行平面薄膜的同一条干涉条纹是由入射角相同的光形成。因此称为等倾(角)干涉。出现亮、暗条纹的条件2sin212202λinnhΔ亮纹),3,2,1(,mm暗纹),2,1(,2)12(mλm从此开始S2hOLFfi1i1S1而光源上不同点发出的光只要入射角相同，也聚焦在同一条纹处，但不同点的光在该条纹处进行非相干叠加，从而使图样总的光强增强。这就使得薄膜干涉条纹比分波前法要明亮的多