借助课题平台 提升教研品质

借助课题平台提升教研品质杭州市普通教育研究室李学军邮箱：[e-mail]漫画评论:囚爱(漫画作者：朱慧卿)武汉一小伙子手捧鲜花和礼品站在街头疯狂求爱，在街边站了3天3夜，看到女孩出来后就献花、下跪，或是抱住她的腿。目前，该女孩不堪骚扰辞职搬家了。0d58b4b8溜达啦小说网爆头巫师大明望族最近更新网站地图在现实中小伙子用心，耗力，坚持。但不知道她喜不喜欢“花”就去“求爱”；尽管用了3天3夜，献花、下跪，结果还是“零”！数学教学教师们用心，尽力，坚持。但不知道学生的感受，就去“…”；而且还坚持了3年，结果会是“…”。数学教研教研员用心，尽力，坚持。但不知道教学的需要与教师的感受，就去“…”；而且还坚持了n年，结果会是“…”。课堂教学改进教学方式促进教师发展提升教育质量教师感受在人教A版数学教材的实验中：教学需要基础：经验。原则：平等！方法：交流！关键：？选取两个案例，呈平等，展交流，点关键。1.1.1集合的含义与表示教学设计案例之一一线教师如何备课？教学设计1.自学.自学课本1.1.1集合的含义与表示，并回答下列问题：（1）课本中的4个“思考”；（2）有哪些概念？哪些符号？（3）有了集合概念后，数学会发生什么变化？一、自学教材，初识集合教学过程引入课题：集合的含义与表示。教学设计设计意图：使学生先接触新概念、新符号，对本节知识有一个大概的了解，为参与“问题解决”提供基石。同时，用自学开始高中数学的学习，渗透着学习方法的引导，希望能影响学生的后续学习。2．教师组织交流，展示部分学生的自学成果。3．教师借学生自学成果完成下列板书：有哪些概念？概念：元素、集合；属于、不属于；列举法、描述法。有哪些符号？符号：集合表示符号、元素表示符号，对象与集合之间的关系符号（属于符号“”；不属于符号“”），常用数集记法。集合有哪些表示法？列举法与描述法表示集合的规定。初识集合学生能做的事由学生做教师做教学必须做的事教学设计二、问题解决，再识集合给出开放性问题，让学生先做，通过试用自学所知，交流所得，再识集合。1．呈现问题及要求问题1.对全体正整数，请你定个标准，对它们进行分类。具体要求如下：1）分几类自已定（但必须有标准）；2）任何正整数不能重复用;所有正整数必须要用完；3）选择一种集合表示法，分别表示你所分出的各个类；4）给5分钟，尽你的可能，能得出的分类越多越好。教学设计设计用意：通过问题解决，使学生人人能有所得，之间有交流，可互补。同时，使学生运用原有知识、自学所得，接触集合的内含，触摸集合的表示，展示自己的理解，为真正理解、掌握集合的有关概念、各种符号和表示方法等，提供亲历体验和较丰富的具体材料。教学设计2．学生自主解决学生解决问题1。此时教师不要指导，只需巡视学生所做，找出学生的不同分类，请他板书在黑板上。4分钟左右时，教师提问：还有哪位同学的分类方法与黑板上展示的方法不同，也请板书在黑板上。为方便归纳、概括、整理，教师需事先在黑板上划好区块，使学生能板书在指定的区块内。3．教师根据学生所得进行评讲学生先行，交流呈现教学设计2．学生自主解决学生先行，交流呈现3．教师根据学生所得进行评讲（1）说明：下面内容，若学生已经板书好了，则用之并肯定之；若学生的板书中有错，则修改之，并说明理由；若学生的板书不全面，则补全之，并作出解释；若是学生没有发现的，则在提问下，或直接给出。考虑到课时的限制，下面的“展示活动成果”只呈现了部分分类，供同行参考。要明白：对基础较好的学生，教师课前要多准备些，即教师对问题1的分类量一定要超出学生，这样才能真正开拓学生的思路，对整个高中数学教学产生良好的导向作用；但对基础弱的学生，教师可先示范地写出其中2至3个，再让学生动手。教学设计2．学生自主解决学生先行，交流呈现3．教师根据学生所得进行评讲（2）展示活动成果：（教师补充的也在内）1)标准：奇数与偶数。正奇数集：A={1，3，5，7，9，11，…}，也可记作A={正奇数}，或A={xN|x=2k+1,kN*}；正偶数集：B={2，4，6，8，10，12，…}，也可记作B={正偶数}，或B={xN|x=2k,kN*}。教学设计（2）展示活动成果：2)标准：质数与合数。既不是质数也不是合数：D={1}；质数：E={2，3，5，7，11，13，…}，也可记作E={质数}，合数：F={4，6，8，9，10，12，…}，也可记作F={合数}。3)标准：小于3与不小于3。（不用3，用n(nN*)也行）小于3：G={1，2}，也可记作G={xZ|0x3}，不小于3：H={3，4，5，6，7，……}，也可记作H={xZ|x≥3}。4)标准：被4整除余数分别为0，1，2，3四类。余数为0，I={4，8，12，16，20，24，…}，也可记作I={xN|x=4k,kN*}；余数为1，J={1，5，9，13，17，21，…}，也可记作J={xN|x=4k+1,kN}；余数为2，K={2，6，10，14，18，…}，也可记作K={xN|x=4k+2,kN}或K={xN|x=4k–2,kN*}；余数为3，L={3，7，11，15，19，…}，也可记作L={xN|x=4k+3,kN}或L={xN|x=4k–1,kN*}。教学设计（2）展示活动成果：5)标准：能或不能使x2–11x+30=0的正整数。能：M=={5，6}，也可记作M={x|x2–11x+30=0}或M={xR|x2–11x+30=0}；不能：N={1，2，3，4，7，8，9，…}，也可记作N={x|x2–11x+300}或N={xR|x2–11x+300}；6)标准：能或不能使不等成立的(x–3)(x–6)≤0正整数。能：X=={3，4，5，6}，也可记作X={x|(x–3)(x–6)≤0，xZ}或X={xZ|(x–3)(x–6)≤0}；不能：Y=={1，2，7，8，9，10，11，…}，也可记作Y={x|(x–3)(x–6)0，xN*}或Y={xN*|(x–3)(x–6)0}7）标准：能或不能使x2+1=0的正整数。能：P={xN*|x2+1=0}，由于集合中不存在任何正整数，可称其为空集，也可记作P=；不能：Q={1，2，3，4，5，6，7，…}，或Q={xN*|x2+10}，也可记作Q=N*，或Q={x|xN*}。教学设计2．学生自主解决3．教师根据学生所得进行评讲（3）展示中要穿插完成下面问题：教师在点评或补全的同时，要结合点评到的分类，适时穿插下面问题，从而借用具体分类，整理知识，促进学生理解。1）结合题1），2）等说明：N，Z，R，N*（N+）各表示什么，并带出课本第3页中，“数学中一些常用的数集的记法。2）结合题4）提问：如果要把N*分成3类，5类，10类等等，可以如何定标准？3)结合题5）提问：集合M可读作什么？(方程的解集)。题6）不等式的解集。教师断后教学设计2．学生自主解决3．教师根据学生所得进行评讲4．思考完成下列问题（3分钟）问题2.1）根据以上所得，请描述一下集合是什么？2）“列举法”与描述法，各自的特点是什么？各有什么优劣？同一题中，两者之间可以加“＝”吗？3）指出“3”属于哪些集合？不属于哪些集合？如何用集合语言表示？请写出。4）对各个分类，自然语言是如何表述的？集合语言呢？比较两种表示，你有什么想法？5）上述集合中，哪些是单元素集（只有一个元素）？有限集（元素个数有限）？无限集（元素个数无限多）？请分别写出。•设计用意：在活动、交流、讲评后，再次利用所得，整理集合基础知识，促进理解、识记符号，并作一些能达到的拓展。这也是学生在已有活动基础上的再次独立思考活动。•让学生先思考完成。而后教师组织交流，板书新知，进行概括。教学设计1．问题3.下面分类所得，是否能构成集合？是否符合问题1的标准？为什么？（1）分类得：{较小的正整数}和{较大的正整数}两类；（2）分类得：{有幸运意义的正整数}，{有忌讳的正整数}和{中性的正整数}三类；（3）分类得：2的倍数，3的倍数两类；（4）分类得：个位数整数，十位数整数，百位数整数三类；设计用意：借用活动体验，认识集合的确定性，认识分类标准的作用，进一步理解集合。三、练习巩固，理解集合学生先行，交流呈现，教师断后。教学设计2．问题4.请用列举法表示下面集合：(1){x|x2–4x+4=0,xZ};(2){(x，y)|(x–3)2+|y–2|=0,xR,yR};设计用意：进一步理解集合两种表示方法的特点，能进行互化，同时，带出对集合元素的新理解（有序实数对也能构成集合），呈现单元素集合的形式。三、练习巩固，理解集合设计用意：进行集合两种表示方法互化，同时，也进行自然语言，图形语言和集合语言的比较，促进对集合作为一种语言的认识，及集合表示的特点。操作提示：小结时，请学生再次回答自学时安排的问题（3），使学生明白，引入集合后，数学对象的本质未变，只是表达的形式改变了。3.问题5.下面集合分别表示什么？请用自然语言，图形语言分别表示集合。(1){(x,y)|y=x2–11x+30,xR};(2){(x,y)|0x,0y,xR,yR}.33教学设计4．时间许可，完成课本第5页，练习。设计用意：围绕本节课学习重点，落实重点知识。5．问题6.给你整数集Z，请你制定一个标准，从整数集中取出一些对象构成新的集合，并选择一种集合表示法来表示集合三、练习巩固，理解集合设计用意：之一：再次利用开放性问题，在有上面体验的基础上，学生的思维会有新的表现，会产生出更多的成果，用学生的丰富成果告之学生，我们可以创新！之二，结合具体成果，理解集合的含义，如同一个集合中的元素一定具有相同共性（学生所定的标准）或称为共同特征；Z中任何一个对象与所得新集合之间一定是“属于”或“不属于”关系之一；集合是由元素唯一确定的，元素与集合之间存在属于关系等。同时，提供一次合理选择方法表示集合的机会，让学生通过做，交流促进理解，达到掌握。之三，为下节学习子集，相等等概念提供亲历所得的具体材料。学生活动，教师组织交流，纠正问题。教师在评讲时，必须补充用到下列符号N，Z，Q，R，N*。（若学生成果中有，则可不提）4）四个字母，表示常用数集有约定的记法，目前讲，共涉及4个字母，N（有N*），Z，Q，R，需要在运用中记住，或借助英语的名称来记住。教学设计知识：听到集合一词，你能想到些什么？1）一种语言：集合是一种数学语言，相比自然语言或图形语言表示数学对象，具有简洁、准确的特点。四、小结所得，概括新知2）两种表示：集合有两种表示方法：列举法和描述法，它们各有自己所长，所短，不是任何集合都能用两种方法表示。3）三个一定：集合与元素相伴。（1）集合中的元素一定具有某一共同特征（或称为共性），即集合是由元素唯一确定的；（2）元素与集合之间的关系一定是“属于”，用“”表示。（3）某一对象与某一个集合之间的关系一定是“属于”或“不属于”之一。分别用“”和“”表示。方法：自学给我们带来了什么？问题解决给我们带来了什么？解决开放问题需要怎样的思维？认识：有了一种准确、简洁表达的形式，或称为语言，所表达的内容、对象的本质并没有变。教学设计五、布置作业，巩固提高1.课本5页，课后练习1，2中课内没完成的部分；课本11页习题1.1（A组）第1，2，3，4题；2.整理问题6，要求：把各种分类用集合表示（最好能用两种方法表示）；希望能再增加至少一个新的分类。设计意图：巩固所学知识，促进理解，并储备亲历所得的具体材料。3．阅读章节头图，谈谈你对将要学习的章节的认识（300字）.教学导图自学教材，初识集合问题解